1、 实际问题与二次函数
面积最大问题教学设计
新疆第二师33团中学 孙雯雯
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）能根据实际问题列出函数关系式，
（2） 根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围
（3） 会解决矩形的最大面积问题
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，
2、建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
二、教学重点：
利用二次函数的图象与性质，求面积最值问题
教学难点：
1、正确构建数学模型
2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
三、教学方法与手段的选择
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
四、 教学流程
(一）
3、复习回顾，引入新课
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是（）顶点坐标是（） 当x=（)时，y的最 ( )值是( )
2. 二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x= 时，函数有最 值，是
3. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是
4、 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
5. 怎样判断二次函数有最小（大）值？如何求二次函数的最小（大）值？有几种方法？
(设计思路)通过复习题1.2让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，复习3.4复习求二次函数的最值方法---公式法、配方法、图象法，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；学生求最值时可能还会利用顶点公式求,做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往是顶点，为学习新课做好知识铺垫。
（二） 联系实际 探究新知
问
5、题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的场地。：
（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？
（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？
（追问）1.在这个问题中，边长x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？
2. 请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？
探究1：用60米的篱笆围成一个矩形，一边长为x米，当边长x为多少时，面积s最大？
（设计意图）通过在周长一定时，给定不同的一边长求矩形面积。让学生感受如何求矩形面积，并体会在周长固定时，边长是在一定的范围内选取，为后续边长换成未知数的
6、例题做铺垫。
（三）练习反馈 拓展应用
问题3 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。
问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。
（设计意图）设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长不限和墙长28米来限制，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部
7、分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对自变量的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础
（四）课堂小结 系统梳理
（1）建立数学模型，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
（设计意图）现有学生通过做题自主总结归纳，然后教师在进行总结,对求面积最大的问题会有一定的解题思路方法
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