中点问题专题复习.doc

中点问题专题复习教学设计
实验中学 王彤晖
设计说明：
中点是几何图形中的一个特殊点，在初中几何学领域的重要性是不言而喻的，简单列举初中阶段和中点有关的性质定理，如“垂直平分线定理”、“等腰三角形三线合一”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“中位线定理”、“垂径定理”、“平行四边形对角线互相平分”等，颇有不胜枚举之感，而相关的习题材料更是种类繁多。那么如何把这众多内容进行优化整合，便成为我备课的主要思考问题。经过认真的分析研究，设计了本节教学内容，力图把有关中点性质有机融合，建立数学模型，让学生能够建立起有条理的知识框架，以提升对中点问题的认识。

教学目标：
1、 对与中点有关的性质进行整理复习，梳理与中点有关的知识，形成较完整的知识体系。
2、 通过对典型例题的观察、分析、推理、论证提升学生解决这一类问题的能力，体会证明的方法与技巧。
3、 激发学生探索数学的兴趣，培养学生面对挑战勇于克服困难的意识，体会成功的喜悦。

教学重点：复习与中点有关的定理并灵活运用定理解决问题
教学难点：中点问题中有关辅助线的引法

教学准备：
几何画板课件、三角板
教学过程：
一、课前游戏
“大家来找茬”：找出两幅图的不同之处，并用几何画板的标记工具进行标记
设计意图：“海绵宝宝”是孩子们熟知的动画人物，图片生动形象，色彩亮丽，一下子激发学生的兴趣，活跃了课堂气氛。另外也教给孩子们在几何画板中用 工具进行标记。

这些小游戏能培养我们那些方面的能力呢？谁能说一说？
学生们自然说出的观察能力，这也是我们数学学习中必不可少的一种能力。我们一起来看一看你对数学图形的观察能力。引出同学对黑板上几何图形的观察。
二、知识梳理
问题1：D为BC的中点，图形中还有什么等量关系？学生回答，并证明出理由是它们等底同高。反之易成立。
设计意图：明确中点和等面积之间的联系，使学生了解并掌握中点和面积之间的相互转化。易于理解，只需简单复习。

问题2：若AB=5，AC=3，你能求出中线AD的取值范围吗？

设计意图：通过问题引导学生探索并归纳出中点问题重要的辅助线做法——构造中心对称三角形，方法有两种：“加倍延”；“作平行”。并让学生理解“加倍延”是用两边夹角证全等，“作平行”是用“角边角”或“角角边”来证全等。强化基本图形“中心对称三角形”，及它的构造方法。

问题3：如图当AB=AC时；当∠BAC=时；当AE=CE时，又有哪些重要的定理呢？
设计意图：引导学生整理与中点相关的定理，使知识系统化、条理化。同时也简单说明上述两个逆命题也是成立的，并明确证法，说明应用时需要进行证明。

三、灵活运用
完成以下题目：
1、 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BCE为CD的中点，
求证：

2、如图，在⊿ABC中，BE，CD是高，连接DE，F为BC中点，G为DE中点。
问：GF与DE有什么位置关系？说明理由。

3、如图，已知⊿ABC中，点Ｅ为BC的中点，AＤ平分∠BAC，且AＤ⊥CＤ。
求证：ＤＥ=（ＡＣ－ＡＢ）

4、 如图，在⊿ABC中，直线l经过点A，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，
点M为BC中点，连接ME，MD。求证：ME=MD

变式：如图，当直线l与线段BC不相交时，其它条件不变，请你补全图形，
上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

完成以上题目的过程采用小组合作的学习方式，在学生的互相帮助，互相启发下，由学生自己通过实践，一点一点发现解决中点问题的方法，更加激发学生的兴趣与自信，同时学生间的互相交流与沟通可以增强学生间的互动。当学生在同学面前展示自己的思路想法，表达自己的发现时，也是对学生自信、表达等各方面能力的培养。另外在学生分析的过程中，提示学生在题目中圈画主要条件，并在图形中直观标注，更有利于发现解决问题的方法。在学生的讲解时要求他们讲出：为什么这么想，为何要这样作辅助线？结合图形，叙述相关定理，加深理解。
设计意图：教师在课堂上有意识的通过让学生做一些相关题目体会这些知识与方法，熟悉解题策略，在解题训练中掌握基本图形，不断地总结提炼并灵活运用。
四、体会收获：
1、本节课的收获、体会。
2、还有什么疑惑吗？
设计意图：让学生反思总结，梳理知识方法，并引导学生举一反三，将知识方法内化成能力。
五、课后延伸：
与中点有关的问题是初中数学的重要题型，也是中考试卷中的高频考点。本节课我们一起探究中点问题的一些基本思想、方法，中点的奥秘还有待我们同学继续探索发现…。我们课后可大胆来预测一下二O一八中考有关中点问题的考题，老师的预测，在学案上，供大家课后研究，老师更期待你们把更多更好的题目补充在学案上，与大家共享。

二0一八中考我们来预测？

（老师的预测第25题）：如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将直角三角板的直角顶点放在O处，直角三角板的两条直角边分别交AB、BC于E、F两点。
（1）如图1,线段AE，EF，FC有怎样的数量关系？请说明理由。
（2）如图2,若四边形ABCD为矩形，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由。
（3）如图3,四边形ABCD为矩形，直角三角板的两边分别交AD，BC于点E，F，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出新结论。

（我的预测）：

（他的预测）：

设计意图：中点问题综合性强，变化多，难度大。本节课不仅想让学生把知识系统化、条理化，更想通过本节课的学习，引起学生对中点问题的关注，激发兴趣，并进行更深入的研究探索。
板书设计

教后反思：
中点是几何图形中一个重要的点，它能和三角形、四边形、圆等诸多章节内容关联，涉及的定理非常的多，所以在解决与中点有关的问题时，如何能适当的添加辅助线，灵活的利用中点，则是处理中点问题的关键，但由于辅助线作法灵活，学生较难掌握。因此，即需要复习相关定理，将知识系统化、条理化，又需要掌握灵活处理的方法。面对大量的与中点有关的知识和材料，本堂课做了优化处理。首先，通过观察图形，建立中点和面积间的联系 ；通过问题引出中点问题基本的辅助线作法——构造中心对称三角形理解两种构造方法即殊途同归又各有特点；再添加条件，复习相关定理。 通过图形复习知识点，关注了知识之间的联系，直观形象便于学生掌握。然后，在习题的选择上，设计的问题具有一定的综合性，典型性，层次性，使得学生在解决问题时既巩固了知识，又发展了能力，同时体会数学思想方法。在教法上，教师做课堂的组织者、倾听者，在关键处给予积极的引导。注意把机会留给学生，独立思考、小组讨论、合作汇报，到处是学生活跃的身影，学生的思维得到发展，体会到成功的喜悦。
在教学过程中，同样存在诸多问题，比如课堂容量大，难度高，中等偏下的学生接受起来比较困难；有一些好材料没能进行优化整合等等。我会不断总结反思，期待在以后的教学中做得更好。