饱和土固结系数求解方法的研究与应用.pdf

中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 159 饱和土固结系数求解方法的研究与应用 李治朋1.2 王广禄1.2 隋海琛1.2 1.天津水运工程勘察设计院有限公司天津市水运工程测绘技术重点实验室，天津 300456 2.交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室，天津 300456 摘要：摘要：介绍了基于固结试验求解饱和土固结系数的三种方法，即理论计算法、基于时间平方根法的编程图解法和基于时间对数法的编程图解法。通过试验结果说明了三种方法的特点及其适用性，理论计算法能够直接计算每一级压力某时刻的固结系数，无需作图，得出土的固结系数不是定值，随固结时间的增加而减小，随固结压力的增大而增大，各级压力的固结系数在固结稳定时又趋于相等。理论计算法得到的固结系数，固结初期较大，中期与时间平方根法求解的结果接近，后期与时间对数法求解的结果接近。设计编制的程序图解固结系数比手工绘图找出拟合线更快捷准确。时间变形曲线的质量对时间平方根法和对数法影响较大，但对理论计算法没影响，工程应用时，根据实际工况和固结实验结果选取合适的方法，才能准确求解土的固结系数。关键词：关键词：固结实验；固结系数；时间平方根法；时间对数法；变形 中图分类号：中图分类号：TU41 1 前景概述 俗话说“九层之台，始于垒土”、“万丈高楼平地起”、“基础不良的好建筑是没有的”等等，即任何建筑必须建在稳定的地基上，码头、防波堤等港口工程建设亦是如此，研究地基土体的受力与变形至关重要。土体在荷载的作用下，孔隙水不断排出，孔隙水压力逐渐消散，土体体积逐渐减小并产生沉降的现象，称为土的固结12。固结系数是反映土体固结快慢的重要指标，是软土地基处理设计中的重要参数，计算固结度的变化或超静孔压消散过程，都需要用到固结系数，软基处理方法的选择、施工工期、排水井间距、预压荷载以及工程造价等都与固结系数密切相关3。影响固结系数精度的因素很多，如现场取样和运输中的扰动、试验设备、试验操作中产生的误差等，还有试验数据处理和计算方法所产生的误差。根据固结试验确定固结系数的方法有多种，其中最常用的是规范4推荐的由 Taylor 提出的时间平方根法和 Casagrande 提出的时间对数法，此外，国内外学者提出许多不同确定固结系数的方法，如 Cour 5提出的反弯点法、Sivaram6提出的三点法、Scott 法7、Asaoka 法8、Prasad 等9提出的两点法、Parkin10提出的速率法、李金轩等11提出的标准曲线比拟法、张仪萍等12提出的减小时间变形曲线初始段和次固结影响的方法、李涛等13提出的剩余沉降对数法、张勇等14提出的固结速率半对数法、章为民等16提出的反演计算、包太等17提出的最小二乘法编程计算等。这些方法主要是根据固结理论计算和时间变形曲线的特点，进行适当的近似简化，来求解计算土的固结系数。固结系数采用不同的方法进行求解，其结果可能会相差较大，同时，上述方法也都有各自的适用范围和条件15。求解固结系数的方法较多，本文以理论计算和最常用的时间平方根法、时间对数法求解固结系数为基础，反演分析和编程图解计算固结系数，结合固结试验实测数据，进行分析比较，根据分析结果提出确定固结系数的建议。2 固结系数计算方法 土体压缩通常分为三个阶段：瞬时沉降、主固结沉降和次固结沉降，太沙基一维固结理论主要是描述土体主固结阶段的压缩特性。固结系数主要是通过固结试验测试的，测试按照固结试验方法步骤即可，测试固结系数时，施加每一级压力后，宜按下列时间顺序测记试样的高度变化。施加每级压力后24h测定试样高度变化作为稳定标准。试验时，固结仪及加压设备须进行校准，并作仪器变形校正曲线。需要指出的是，环刀上下部分别垫有透水石，透中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 160 水石是由氧化铝或不受腐蚀的金属材料制成，其渗透系数远大于试样的渗透系数，上部透水石直径略小于环刀内径 0.20.5mm，因此，固结试验是双面排水的过程。根据固结试验结果，可以绘制出某一级压力下的变形与时间关系曲线。2.1 理论计算法 理论计算法基于太沙基单向固结理论，Terzaghi单向固结理论的基本假设1有：（1）土是均质、各向同性且饱和的；（2）土颗粒和空隙水是不可压缩的，土的压缩完全由空隙体积的减小引起；（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢取决于它的渗透速度；（5）在整个固结过程中，土的渗透系数和压缩系数等均视为常数；（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。那么，太沙基单向固结微分方程如下：ut=CVuz (1)式 中，Cv为 固 结 系 数，Cv=k(1+e)/aw=kEs/w(cm2/s)。任何时刻 t，任何位置 z，土体中孔隙水压力 u 都必须满足式（1）。根据边界条件，分离变量可求解为式（2），u=4p1msin(mz2H)m=1em224TV (2)式中，m 为正奇数，T 是时间因数，无因次，TV=Cvt/H2。根据固结度定义，土层平均固结度可表示为式（3）：U=1 udzH0u0dzH0 (3)将式（2）代入式（3），积分后可得到土层的平均固结度，见式（4）。U=1 82(e24TV+19e924TV+125e2524TV+)=1 821m2em224TVm=1 (4)式（4）中的级数收敛很快，当TV 0.16时，可仅取级数的第一项进行计算，即 U=1 82e24TV (5)将TV=Cvt/H2代入式（5），可反求得固结系数，见式（6）CV=4H22tln82(1U)（6）式中H为最大排水距离，单面排水时为土层厚度，双面排水时为土层厚度的一半；t 为固结时间；U 为固结度，这里可采用U=St/S进行计算。因此，只需测得H、t、U，即可计算固结系数CV，而 H、t、U 三个参数都是可以通过固结试验的时间变与形曲线直接测出。当然，在固结过程中，这三个参数是随时间变化的变量，所以固结系数也不是一个定值。2.2 基于时间平方根法的编程图解法 时间平方根法，即对某一级压力，以试样的变形为纵坐标，时间平方根为横坐标，绘制变形与时间平方根关系曲线d t曲线，延长曲线开始段的直线 L1，交纵坐标于 ds 为理论零点，过 ds 作另一直线 L2，令其横坐标为前一直线 L1 横坐标的 1.15 倍，则后一直线L2与变形时间平方根关系曲线交点所对应的时间的平方即为试样固结度达 90%所需的时间 t90。那么，该级压力下的固结系数可按下式计算：Cv=0.848h2t90 （7）式中Cv为固结系数（cm2/s）；h为最大排水距离，即某级压力下试样的初始和终了高度的平均值一半（cm）；t90为试样固结度达 90%所需的时间（s）。为了计算 Cv，需要求解出 t90。根据时间平方根法的定义，需要作出变形与时间平方根关系曲线，这个较为简单，使用 office 办公软件即可快速作出，但直线 L1 和 L2 并没那么容易快速准确的作出，通常需要使用坐标纸手工先绘制d t曲线，再绘制出直线L1 和 L2，进而找出 t90。手工绘制曲线法求解至少存在两个缺点，一是作图效率低，二是作图时容易出现人为误差。目前也有专门的土工试验采集处理商业软件，如TWJ 土工试验采集处理系统等，带有固结试验处理作图功能，这种商业软件作图迅速，能够快速求解出 t90和 Cv，但处理过程是怎样的，是否准确，效果如何，存在问题与否不清楚，让试验人员不知道结果是否正确，需要进一步校核或抽检后，才能放心使用商业软件得出的数据；另外，处理数据时若要剔除异常点也比较困难，很容易出现异常或错误。采用时间平方根法求解固结系数的难点在于绘制直线 L1 和 L2，从而求得 t90。使用坐标纸手工绘制d t曲线，再绘制出直线 L1 和 L2，可以求得 t90，但绘制直线L1很难一次完成，不仅费时耗力，误差也很大。本节利用 EXCEL 内置 vba 宏程序编写软件，绘制d t中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 161 曲线以及直线 L1 和 L2，可以准确直观的求解 t90。vba编程求解法具体实现方法可分为五步。第一步，首先绘制d t曲线，根据固结试验各时间对应的变形结果，可使用办公软件 EXCEL 中的图表工具直接绘制出d t曲线。第二步，寻找最佳直线拟合段，采用冒泡法查找直线段拟合度最高的数据段，绘制出直线 L1。绘制直线 L1 是关键一步，对于正常的固结试验d t曲线，采用冒泡法拟合 L1 的直线段拟合度很高，拟合 5-7 个点，拟合系数均能在 0.99 以上，当然，拟合点数越少，拟合度越高，但拟合点数较少时，对试验数据的准确性要求较高。第三步，确立最佳拟合直线段后，通过内置函数linest,获得该直线的斜率和纵坐标截距 ds，进而确立直线 L1 函数方程和直线 L2 的函数方程，其中直线 L2和 L1 的纵坐标截距相等，L2 横坐标截距是 L1 的 1.15倍。第四步，根据确立的直线方程计算直线 L1 和 L2的数据序列，利用计算出的数据序列画出两条直线散点图。第五步，当直线 L2 的纵坐标值与d t曲线的纵坐标值之差为零时，则确认两条线的交点位置，交点对应的横坐标为时间平方根，该点的时间平方即为 t90。上述提供了编程的原理和方法，使用其它语言进行编程均可适用，这里仅以最常见的 office 办公软件基于 vba 编程举例。程序编码略。2.3 基于时间对数法的编程图解法 时间对数法，即对某一级压力，以试样的变形 d（mm）为纵坐标，时间的对数 lg t（min）为横坐标，绘制变形与时间对数关系曲线 d-lg t 曲线。在关系曲线的开始段，选任一时间t1，查得相对应的变形值d1，再取时间 t2t1/4，查得相对应的变形值 d2，则 2d2d1 即为 d01；另取一时间依同法求得 d02、d03、d04等，取其平均值为理论零点 ds，延长曲线中部的直线段 L1 和通过曲线尾部数点切线 L2 的交点即为理论终点 d100，则 d50（dsd100）/2，对应于 d50 的时间即为试样固结度达 50%所需的时间 t50。某一级压力下的固结系数可按下式计算：Cv=0.197h2t50 （8）式中Cv为固结系数（cm2/s）；h为最大排水距离，即某级压力下试样的初始和终了高度的平均值一半（cm）；t50为试样固结度达 50%所需的时间（s）。采用时间对数法求解固结系数的难点在于绘制直线 L1 和 L2，从而求得 t50。使用坐标纸手工绘制d lgt曲线，再绘制出直线 L1 和 L2，可以求得 t50；借助某些商业软件也可以求得固结系数，但都会存在一些缺陷或误差。本节利用 EXCEL内置 vba 宏程序编写软件，绘制d lgt曲线以及直线 L1 和 L2，可以准确直观的求解 t50，进而计算固结系数 Cv。vba 编程求解法具体实现方法可分为五步。第一步，首先绘制d lgt曲线，根据固结试验各时间对应的变形结果，可使用办公软件 EXCEL 中的图表工具直接绘制出d lgt曲线。第二步，寻找最佳直线拟合段，采用冒泡法查找直线段拟合度最高的数据段，绘制出直线 L1。绘制直线 L1 是关键一步，对于正常的固结试验d lgt曲线，采用冒泡法拟合 L1 的直线段拟合度很高，拟合 5-7 个点，拟合系数均能在 0.99 以上，当然，拟合点数越少，拟合度越高，但拟合点数较少时，对试验数据的准确性要求较高。第三步，确立最佳拟合直线段后，通过内置函数linest，获得该直线的斜率和纵坐标截距 ds，进而确立直线 L1 函数方程。同理，利用函数 linest 拟合d lgt曲线末尾 3-4 点的二次函数系数，取导数计算切线L2 的斜率和截距，最后计算 L1 和 L2 的交点坐标得出d100。第四步，根据时间对数法要求，选任一时间 t1，查得相对应的变形值 d1，再取时间 t2t1/4，查得相对应的变形值 d2，则 2d2d1 即为 d01；另取一时间依同法求得 d02、d03、d04 等，取其平均值为理论零点 ds。第五步，d50（dsd100）/2，内插法计算对应于 d50 的时间，即为试样固结度达 50%所需的时间 t50。上述提供了编程的原理和方法，使用其它语言进行编程均可适用，这里仅以最常见的 office 办公软件基于 vba 编程举例。程序编码略。3 应用与分析 为进一步验证上述三种方法的可行性，选取了某项目原状土样的标准固结试验数据进行对比分析，选取的饱和土样物理性质及典型时间变形数据分别见表中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 162 1和图1。根据基于时间平方根法和时间对数法的编程，可迅速作图并求解，见图 2、图 3，这里仅选择 100kPa压力下的时间和变形作图计算代表。表 1 土样的基本物理性质 w/%/g/cm3 e wL/%wP/%IP IL 37.9 1.85 1.042 44.2 21.4 22.8 0.72 图 1 变形与时间关系曲线 图 2 时间平方根法曲线绘制 图 3 时间对数法拟合曲线 图 4 理论计算的固结系数随固结时间变化趋势 表 2 不同方法求解的固结系数 压力 固结系数 Cv/104cm2/s P/kPa 理论计算法 时间平方根法 时间对数法 25 2.00 2.35 0.77 50 2.37 2.43 1.36 100 2.28 2.35 1.54 200 2.74 2.98 1.53 根据太沙基单向固结理论反演推导的式（6），无需作图就可以直接计算固结系数，可以根据时间变形曲线计算每一级压力任意时刻的固结系数，根据推导过程，式（4）中的级数收敛快，当 0.16时，才能使用第一项计算，这里所说的任意时刻是指时间因数 0.16的任意时刻，对于前述土样固结试验来说，可以使用每级压力约 15min 之后的时间和变形数据进行计算，见图 4。由图 4 可知，固结系数不是定值，同一级压力下，随加载时间变化，加载初期较大，随着固结的进行，固结系数减小，直至基本稳定；固结系数随固结压力的增大而增大，但随着固结时间的增大，差值逐渐减小，各级压力下的变形稳定时，它们的固结系数又趋于相等。根据时间平方根法和时间对数法定义，采用前面介绍的编程方法和步骤可以迅速作图，并求解出固结系数。计算结果见表 2。理论计算的固结系数随固结时间变化，表 2 中理论计算的固结系数为加载时间 49min时计算的结果，与规范推荐的时间平方根法的结果非常接近；时间对数法求解的结果偏小，与固结后半段的理论计算结果接近。通过分析图 2、图 3，可以看出，时间对数法对曲线尾部质量要求较高，而时间平方根法对曲线初始段质量要求较高。因此，对于变形与时间关系曲线的初始段数据采集不太理想的固结试验数据，可使用时间对数法求解固结系数；对于变形与时间关系曲线的尾部数据采集不太理想的固结试验数据，可采用时间平0.000.200.400.600.801.001.201.400100200300400500d(mm)t(min)P=25kPap=50kPaP=100kPaP=200kPa0.400.500.600.700.800.901.000246810 12 14 16 18 20 22d(mm)(min)变形与时间平方根曲线（100kPa）直线L1直线L20.20.30.40.50.60.70.80.910.11101001000变形变形d(mm)时间时间t(mim)d-lgt曲线(100kPa)中部拟合线L1尾部拟合线L20.001.002.003.004.005.006.00050100150200Cv(10-4cm2/s)t(min)P=25kPaP=50kPaP=100kPaP=200kPa中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 163 方根法求解固结系数，时间平方根法使用起来相对简单一些。采用编程法作图的优点在于准确快捷，这里介绍的编程法，使用的是 office 办公软件的 EXCEL 文件，几乎每台计算机都会安装，使用起来也较为方便。采用这种编程法，不仅可以快速的绘出曲线，也可以直接进行计算得到固结系数。传统方法使用坐标纸手工绘制曲线，也可求出 t90或 t50，进而计算固结系数。但手工绘图往往需要多次才能绘出拟合的直线段，费时费力，同时要求绘图铅笔必须削的很细，否则由于线型较粗，会出现比较大的误差，因此，手工绘制会曲线因人而异，会导致的一些误差。4 结论与建议（1）介绍了基于固结试验求解固结系数的三种方法，即理论计算法、基于时间平方根法的编程图解法和基于时间对数法的编程图解法，根据试验结果说明了三种方法的特点。计算固结系数的理论计算法是根据太沙基单向固结理论反演推导得到的，后两种方法是根据时间平方根法和时间对数法的特点和难点，分别设计并编制了相关程序进行求解固结系数。（2）理论计算法是根据太沙基单向固结理论反演得到的，可以直接计算每一级压力任意时刻的固结系数，无需作图，根据加载半小时左右的变形与时间数据即可计算，方便快捷。得出土的固结系数不是定值，随固结时间的增加而减小，随固结压力的增大而增大，最终在固结稳定时趋于相等。（3）理论计算法得到的固结系数，在固结时间30-60min 时，与时间平方根法的求解结果接近；时间对数法求解的结果偏小，与固结后半段的理论计算法的结果接近。（4）时间对数法对时间变形曲线尾部质量要求较高，而时间平方根法对曲线初始段质量要求较高，对于变形与时间关系曲线的初始段数据采集不太理想的固结试验数据，建议使用时间对数法求解固结系数；对于变形与时间关系曲线的尾部数据采集不太理想的固结试验数据，建议采用时间平方根法求解固结系数。理论计算法则对固结试验曲线要求不高，均可使用。（5）时间平方根法和对数法是规范推荐的常用方法，相较于手工绘图求解固结系数，采用本文设计编制的基于时间平方根法和时间对数法编程图解法更为便捷和准确。参考文献 1卢廷浩.土力学M.南京:河海大学出版社,2005.2李广信.高等土力学(第2版)M.北京:清华大学出版社,2016.3张嘎,王刚,尹振宇,等.土的基本特性及本构关系J.土木工程学报,2020,53(2):105-118.4ZhangGa,WangGang,YinZhenyu,etc.A critical review on the research of fundamental behavior and constitutive relationship of the soilJ.CHINA CIVIL ENGINEER INGJOURNAL,2020,53(2):105-118.5中华人民共和国住房和城乡建设部.土工试验方法标准:GB/T50123S.北京:中国计划出版社,2019.6Cour F R.Inflection point method for computing CvJ.J Soil Mech Fdn EngngASCE,2020(1):827-831.7Sivaram Bet al.A computation method for consolidation coefficientJ.Soils and Foundations,1977,17(2):48-52.8Scott R E.New method of consolidation coefficient evaluationJ.ASCE,1976(1):29-39.9ASAOKA A.Observational procedure of settlement predictionJ.Soils and Foudations,1978,18(4):87-101.10PRASAD Y V S N,RAO S N.A new two point method of obtaining Cv from a consolidation testJ.Canadian Geotechnical Journal,1995(32):741-746.11PARKIN A K.Coefficient of consolidation by the velocity methodJ.Geotechnique,1978,28(4):472-474.12李金轩,胡金珠.确定固结系数的标准曲线比拟法J.工程勘察,1996(1):21-22.13LI Jin-xuan,HU Jin-zhu.Coefficient of consolidation by standard curve analobue techniqueJ.Geotechnical Investigation and Surveying,1996(1):21-22.14张仪萍 俞压南,张土乔,等.室内固结系数的一种推算方法J.岩土工程学报,2002,24(5):616-618.15ZHANG Yi-ping,YU Ya-nan,ZHANG Tu-qiao,et 中文科技期刊数据库（全文版）工程技术 164 al.A method for evaluating coefficient of consolidationJ.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(5):616-618.16李涛,张仪萍,曹国强,等.推算室内固结系数的剩余 沉 降 对 数 法 J.岩 土 工 程 学 报,2003,25(6):724-726.17LI Tao,ZHANG Yi-ping,CAO Guo-qiang,et al.Study on evaluation of consolidation coefficient J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2003,25(6):724-726.18张勇,孔令伟,白冰,等.确定固结系数的固结速率半对数法J.岩土力学,2007,28(2):355-358.19ZHANG Yong,KONG Ling-wei,BAI Bing,et al.A new method for evaluating coefficient of consolidationJ.Rock and Soil Mechanics,2007,28(2):355-358.20曾巧玲,张惠明,陈尊伟,等.软黏土固结系数确定方法探讨J.岩土力学,2010,31(7):2083-2087.21ZENG Qiao-ling,ZHANG Hui-ming,CHEN Zun-wei,etc.Discussion on computational methods for determining consolidation coefficient of soft clayJ.Rock and Soil Mechanics,2010,31(7):2083-2087.22章为民,顾行文,王芳.Terzaghi 固结系数的试验反演分析J.岩土工程学报,2016,38(1):99-103.23ZHANG Wei-min,GU Xing-wen,WANG Fang.Back analysis of Terzaghi consolidation coefficient J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2016,38(1):99-103.24包太,刘新荣,朱凡,等.固结系数的最小二乘法计算J.岩土工程学报,2005,27(10):1230-1232.25BAO Tai，LIU Xin-rong，ZHU fan,etc.Least square method for the consolidation coefficient evaluationJ.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005,27(10):1230-1232.作者简介：作者简介：李治朋(1984)，男，汉族，安徽阜南人，硕士，高级工程师，研究方向为岩土工程测试与研究。基金项目：国家自然科学基金面上项目(41572297)；中 央 级 公 益 性 科 研 院 所 基 本 科 研 业 务 费 项 目（TKS20220107；TKS20210105）。