1、
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3
学员姓名：郭曼芷 辅导科目：数学 学科教师：周强
课程主题：等腰三角形的轴对称性
授课时间：2017.10.15 17:30—19:30
学习目标
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
4、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
教学内容
内容回顾
知识精讲
知识点一（线段、角的轴对称性）
【知识梳
2、理】
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
【例题精讲】
例1：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM⊥DM；
（2）M为BC的中点．
例2：
3、如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF．
【巩固练习】
1、在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．
2、小明在找等边三角形ABC一边的三等分点时，他是这样做的，先做∠ABC、∠ACB的角平分线并且相交于点O，然后做线段BO、CO的垂直平分线，分别交BC于E、F，他说：“E、F就是BC边的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明你的理由．
知识点二（等腰三角形的轴对称性及应用）
【知识梳理】
1、 等腰三
4、角形性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
【例题精讲】
例1：如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；
（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
例2：上午8时，一条渔船从海岛A出发
5、以15海里/时的速度匀速向正北航行10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．
例3：已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=（AB+AC）．
【巩固练习】
1、己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．
2、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥A
6、E．
求证：AC-AB=2BE．
知识点三（等边三角形的轴对称性和应用）
【知识梳理】
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【例题精讲】
例1：如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．
说明：△ADE是等边三角形．
【巩固练习】
1、已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，A
7、D、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
【课堂练习】
1、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，BD的垂直平分线MN交AB于的E，连接DE，求证：AB=AC+CD．
2、如图，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，线段AC，AE，BE之间有怎样的关系？请写出你的猜想，并加以证明．
3、如图，现
8、在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形．
解：如图所示：
课后作业
1、已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．
2、等边三角形ABC中，AD是高，AD=3，∠ABC的平分线交AD于点O，E是AC边上的运动点，连结OE且以OE为边长的等边△OEF，当F点落在BC边上时，请你证明△CEF是等边三角形．
预习内容
1、 预习勾股定理
（1） 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么．
（2）勾股定理的证明
① ②“赵爽弦图”法. ③“总统”法
如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是直角三角形
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