SPSS多因素方差分析.docx

体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析 (1)
具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。
多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。
下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。
分析：
1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)，
年级
不同教学方法的班级
定性班
定量班
定性定量班
五年级
(班级每个人)
(班级每个人)
(班级每个人)
初中二年级
(班级每个人)
(班级每个人)
(班级每个人)
高中二年级
(班级每个人)
(班级每个人)
(班级每个人)
       2. 因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上, B因素对因变量的影响不同, 则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视, 则常会掩盖因素的主效应的显著性, 另一方面, 如果对因变量y, 因素A与B之间存在交互作用, 则已说明这两个因素都y对有影响, 而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用, 是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合, 交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
       根据上面的分析，可以把实验当成3*3的析因实验设计模式。下面是SPSS的分析步骤。
SPSS步骤：
1． 输入数据。
2． 先对前测数据进行检验。执行“分析——〉一般线形模型——〉一元多因素方差分析”，弹出对话框。

   因变量：为我们要分析的变量：选择“前测平均”；
固定因子和随机因子：这是因子的两个分类。固定因素指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素所有可能的水平就这几种。随机因素是指该样本所有可能的取值没有都出现或不可能都出现。
    根据上面的理解，不同教学方法的班级应该放在固定因子，而年级应该放在随机因子(因为我是要分析不同年级，而不是只针对五年级初二和高二，所以年级在这里具有随机性）。
协方差： 用于选择协变量，如果在一个实验中, 因变量是y, 存在另一连续变量x, x不能被实验者控制, 但可以随着一起被观察到,x对y有影响, 而且其关系是线性的, 则称为协变量。关于协方差分析后面将会讲。
WLS加权：用于选入加权最小二乘法的权重系数。(我也不理解，反正也用不到，可以不用去理解)
这个窗口我们了解后，点“模型”按钮，弹出对话框：

模型我们选择“自定义”，选中后就会发现中间的“建立条件”变为可选，”Interaction”为交互效应，只有选择这个选项才可以产生交互效应因子。“Main effects”主效应。如果选择这个，那么模型里就只能选择“班级”和“年级”这两个主效应。All 2-way, All 3-way等，二阶效应、三阶效应。平方和也有几个选项，只要默认的typeIII就可以了。
       这里的操作是：由于我们是检验期初是否有差异，看是否实验前所有样本的条件都相同，还没进行实验，所以我们不用检查交互，只需要检验主效应就行。在“建立条件”里选择”Main effects”，然后选中左边的“班级”和“年级”变量。
至于“对比”对话框，目前我们不会怎么去用他，可以不必去理解。这里什么都不选。
下面看“画图”对话框，见下面的图。对于这个划图有没有用我也不太清楚，不过看学生们在用那就拿出来讲讲。左上的窗口为“因子”，水平坐标轴选择“年级”变量，分隔线选择“班级”表示按不同水平的班级分层做出均数直线。选择好后在下面点“增加”按钮。

“两两比较”对话框，这个我们做单因素的时候也做过了。就是在检验出现显著差异的时候，就需要进行两两比较，这里就是选择用什么样的方法进行两两比较。一般用LSD法（可以理解为每个实验对象都与对照对象进行检验）或S-N-K法（两两互相比较）。根据自己的喜欢看的结果来选择。这里我们先不做两两比较。

“保存”对话框，就是将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用。我们估计也用不到这么高深的东西，所以这里也不详细介绍。只把汉化的窗口显示出来给大家看看。

“选项”对话框，主要用于一些附件的选项，这里我们也没什么要选的，对话框见下图：

SPSS中多因素方差分析  
一、概念
多因素方差分析是用来研究两个及两个以上的控制变量是否对观察变量产生显著影响的分析方法。多因素方差分析不仅能分析多个因素对观测变量的影响，而且能分析多个控制因素的交互作用是否会对观测变量的分布产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
多因素方差分析的基本原理就是通过检验两个或多个样本均值间是否存在显著差异来得出结论。
在SPPSS中，多因素方差分析是利用“一般线性模型”模块的“单变量”过程来完成的。
二、实例
下面来详细说说单变量多因素方差分析在具体问题的运用：
研究目的：超市中某商品的销量与摆放位置和超市规模关系
研究方法：按照超市规模选择大、中、小三家超市，在每家超市中随机选A货架1（货架阳面第一位）、B端架、C堆头、D货架2（货架阳面第二位）各两个位置，记录其统一周期商品的销售量，然后对其做单变量多因素方差分析。
调研数据：
超市规模
摆放位置
A
B
C
D
大型
70
78
75
82
82
89
71
75
中型
57
65
69
78
73
80
60
57
小型
45
50
56
63
65
71
48
53
在SPPS下的操作步骤如下：
1.  建立数据文件
2.      选入变量及参数设置
依次单击菜单“分析→一般线性模型→单变量”命令，打开“单变量方差分析”如图：
将左侧变量列表框中“销售量”选入“因变量”列表框，“超市规模”和“摆放位置”选入“固定因子”列表框如图： 

单击“模型”按钮，打开“单变量：模型”对话框，“指定模型”选项组选择“设定”，将“因子与协变量”列表框中的变量选入到“模型”列表框中，“平方和”选项组选择“类型Ⅲ”，“构建项”类型选择“主效应”。如图：
  单击“对比”按钮，打开“单变量：对比”对话框，对比的方法都改成简单，如图：                                         
单击“绘制”按钮，打开“单变量：轮廓图”对话框，将“因子”列表框的两个变量分别移动到“水平轴”窗口，单击“添加”按钮，将其选入到“图”列表框，如图：
单击“两两比较”按钮，打开“单变量：观测均值的两两比较”对话框，将“因子”列表框中的变量选入到“两两比较检验”列表框；“假定方差齐性”选项组选择“S-N-K”,如图：
单击“选项按钮”打开“单变量：选项”对话框，在输出选项组选择“方差齐性检验”，如图：
到这里就设置完毕，单击确定按钮，执行单变量方差分析，结果如下：

主体间因子

N
超市规模
大型
8
小型
8
中型
8
摆放位置
A
6
B
6
C
6
D
6
变量“超市规模”有三个水平，即大型、中型和小型，每个水平有8个个案；变量“摆放位置”有4个水平，即A、B、C和D，每个水平有6个个案。

主体间效应的检验
因变量:销售量
源
III 型平方和
df
均方
F
Sig.
校正模型
2930.417a
5
586.083
30.409
.000
截距
108272.667
1
108272.667
5617.799
.000
超市规模
1828.083
2
914.042
47.426
.000
摆放位置
1102.333
3
367.444
19.065
.000
误差
346.917
18
19.273

总计
111550.000
24

校正的总计
3277.333
23

a. R 方 = .894（调整 R 方 = .865）
从表中可以看出，同种商品不同规模和不同摆放位置的“销售量”的检验统计量f的观测值为30.409，检验的概率值为0，小于0.05，拒绝零假设，可以认为同种商品在不同规模超市和不同摆放位置的情况下，销售量存在显著差异。

销售量
Student-Newman-Keulsa,,b
超市规模
N
子集
1
2
3
小型
8
56.38

中型
8

67.38

大型
8

77.75
Sig.

1.000
1.000
1.000
已显示同类子集中的组均值。
 基于观测到的均值。
 误差项为均值方 (错误) = 19.273。
a. 使用调和均值样本大小 = 8.000。
b. Alpha = .05。
从表中可以看出，超市规模越大，相应的销量也就越高。

销售量
Student-Newman-Keulsa,,b
摆放位置
N
子集
1
2
3
D
6
60.67

A
6
60.83

B
6

70.50

C
6

76.67
Sig.

.948
1.000
1.000
已显示同类子集中的组均值。
 基于观测到的均值。
 误差项为均值方 (错误) = 19.273。
a. 使用调和均值样本大小 = 6.000。
b. Alpha = .05。
从上面表中可以看出C位置销量＞B位置销量＞A位置销量＞B位置销量，也就是说堆头位置销量＞端架位置销量＞货架阳面第一位＞货架阳面第二位，这也就是为什么超市里的堆头、端架向来都是各供应商争抢阵地。
总结：
同种商品在不同规模超市和不同摆放位置的情况下，销售量存在显著差异，并且堆头位置销量＞端架位置销量＞货架阳面第一位＞货架阳面第二位。