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《一元二次方程的概念》教学设计
塔河县第三中学 林文钰
一、 教材的地位与作用
一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。
二、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教的班级是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。
三、教学目标
（一）知识与技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;　
2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；
3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。
（二）过程与方法
1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析简单的实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到达标练习，完成本节课的教学。
（三）情感态度与价值观
1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；
2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。
四、教学重点和难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。
2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。
五、教学流程
（一）复习引入
1、什么是方程？我们学过哪些方程？
2、什么是一元一次方程？
3、什么是分式方程？
（设计意图：复习提问，做好铺垫。通过复习方程、一元一次方程、分式方程的定义，渗透类比归纳思想，为学一元二次方程做铺垫。）
（二）创设情境，导入新课
利用大屏出示两个应用问题：
问题1：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
问题2：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
学生活动：回答出上述问题，能按照题意列出相关方程。
教师活动：利用大屏把问题抽象出几何图形，分析问题，把实际问题数学化。
（设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题。激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型，引出一元二次方程相关概念，提高他们分析问题的能力。）
（三）目标激励
由实际问题列出方程解决问题，由方程引入新课，揭示学习目标：
1、能说出一元二次方程的概念;
2、能将一元二次方程化成一般形式并能指出各项系数及常数项。
学生活动：学生齐读初步感知学习目标。
教师活动：由学习目标归纳整理并板书：1、定义；2、一般形式。
（设计意图：通过学习目标学习能让学生知道“我要学什么”“怎么学”“我做什么”“怎么做”的信息。）
（四）预习导学，明确学习任务
阅读教材2-3页，完成《导学案》中1页独立学习任务，理解一元二次方程的概念。《导学案》独立学习任务：
1、阅读教材第二十一章引言和教材P2问题1～2写出所得方程
（1） （2） （3）
思考方程（1）（2）（3）有什么共同点？归纳一元二次方程的定义：

2、一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ( ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 为二次项系数， 是一次项， 为一次项系数， 为常数项。
3、下列方程哪些是一元二次方程？在是的后面打“√”。
（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0
（4） （5）（x+3）2=（x-3）2 （6）9x2=5-4x
学生活动：认真阅读教材，完成《导学案》独立学习任务。
教师活动：在学生小组中巡视，适时指导学生遇到的疑难问题。
（设计意图：阅读教材后由书中问题及课堂导入的情景二个问题共五个方程归纳共同点，学生能说出一元二次方程的概念。类比一元一次方程的一般形式得出一元二次方程的一般形式，还有一元二次方程的项与系数。并能准确地判断出一元二次方程）
（五）同桌交流
要求：请同学们以同桌为单位，交流在预习中学到的知识点及遇到的疑难问题。
(设计意图：同桌之间对“独立思考”学习成果进行交流，互相批阅、互相帮助、互相学习，实行兵教兵。)
（六）小组合作
小组合作学习处理同桌交流学习中不能完成的任务和未解决的问题，按抽签方式分配给小组任务，由小组合作完成。
1、独立学习中任务1和2.
2、独立学习中任务3.
3、《导学案》中2页展示题1（1——3）.
4、《导学案》中2页展示题1（4——6）.
5、《导学案》中2页展示题2和3.
学生活动：小组成员先独立思考，再进行合作，共同研讨结果，然后黑板展示正确结论。
教师活动：在小组中巡视，对小组中出现的疑难问题进行指导。
（设计意图：注重以学生为主体，把在“小组合作”学习前，同桌交流学习中未完成的任务拿出来，把学习的重难点任务设计好，按小组进行任务分配。学习任务多可以一个小组一个任务，学习任务少可以两个小组或两个小组以上一个任务。小组合作学习是突破重点，解决难点的环节。）
（七）展示汇报
把小组合作的结果在全班进行展示，可以全组共同展示，也可以派代表进行展示。
学生活动：各组派代表进行展示讲解。
教师活动：对学生展示不清楚，出现错误多的问题，进行精讲解。
（设计意图：渗透类比归纳思想，让学生掌握一元二次方程的概念及其一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数。展示汇报环节，为学生提供最佳的展示时间与空间，提供最好的平台，小组展示完，本组或其他组学生进行补充，对存在展示补充不全面，纠正不到位，重点讲解不清楚的，难点未突破的，老师就要按事先备好的“精补充、精点拨、精讲解”以完成学生的学习目标，如展示没问题，就可以不用补充，把此处准备的精选内容跳过，继续进行下面流程。）
（八）反馈提升
我们主要学了哪些知识？你最大的收获是什么？ 有哪些需要注意的地方？
(设计意图：通过回顾梳理本节知识，巩固对本节知识的理解，引导学生进行课堂学习反馈，对重点部分内容教师再强调。)
六、板书设计：
一元二次方程
1. 一元二次方程的概念：（学生板书）
2. 一元二次方程的一般形式 ax+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0)
a表示二次项系数 b表示一次项系数 c表示常数项
七、《一元二次方程的概念》教学反思
本节课通过复习一元一次方程、分式方程的概念引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是揭示出一元二次方程的模型，本节课教学采用我校数学学科的“目标激励——独立学习——同桌交流——小组合作——展示汇报——反馈提升”三导六环的生态课堂教学模式，加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数”的理解，促进学生对学习过程进行反思。在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。
在我校的“1+4生态课堂教学理念”下，学生是学习的主人，而教师则是学习的组织者、引导者和合作者。学生动脑、板演、分析、讲解、总结方法、归纳解题技巧，不仅收获着知识，还收获着成功与快乐。数学课成了学生预习成果的交流课，成了他们数学才能的展示课。教师由传统模式下的“主演”变为“导演”，成为学生学习的伙伴，成为课堂的组织者、引导者、参与者。当学生出现不到位现象时教师及时进行追问，从而使学生的理解更加深刻，增强展示的效果。在教学知识的过程中，我尽量多地为学生提供自主探索的时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能独立操作的，教师不替代；学生能独立解决的，教师不示范。”
本节课也存在一些不足。例如，学生数学语言表达的规范性不够，有部分学生在叙述定义时语言不够严谨；又如，学生与学生的互动缺少价值性，有好多互动的问题只是停留在解决问题的表面层次。