延伸拓展-创新设计.doc

《同底数幂的乘法》教学设计
西岗中学 初新华

教学目标
知识技能
掌握同底数幂的乘法，能用代数式和文字语言正确地表述性质，并能运用性质熟练地进行计算

数学思考
从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生探究创新能力和逻辑推理能力。　
解决问题
通过活动，让学生自己发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中小组合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决问题。　
情感态度
　 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”思想，感受到学习数学的乐趣。
重点
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点
同底数幂的乘法法则的推导。
【教学流程】
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
创设情境，引出课题

（1）为了扩大绿地面积，要把学校的一块长米，宽米的长方形绿地，向两边分别加宽米和米（如图），你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？

（2）一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒，可进行多少次运算？

【活动二】
一、探究同底数幂的乘法
1． 根据乘方的意义填空，看看计算
2． 结果有什么规律：
（1） ;
（2）　　　　；
（3）　　　　．

对于任意底数与任意正整数，，
　　　　　　　　　　　＝　　　　　　＝　　　　
3． 归纳：
同底数幂乘法的表达式：　　　　　　　　　　　　　　　
语言表述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【活动三】
合作学习，探索新知

例题解析
例1　计算：
（1）； （2）；　（3）；

（4）；　

【活动四】
巩固新知，创新设计
1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
出示：（-7）5 · 73

出示：计算
b8+b8=

例2 计算：（1）

（2）

（3）

【活动五】
延伸拓展 创新应用

（1）若，则　　　　　；
（2）若，，则　　　　　；
（3）若，求的值．

【活动六】
归纳小结，布置作业

师：你们能列式吗？
学生讨论得出m(a+b+c),ma+mb+mc
师：如何从数学的角度认识不同表示方法之间的关系？这要用到整式乘法与因式分解关系

师：如何列式，计算
教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。
师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）
教师板书

探索 1014×103 等于多少？
小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）学生回答教师板演：
1014· 103
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（14个10） 　　　（3个10）
=10×10×…×10
17个10
=10 17=1014+3
即：1014 · 103=1014+3

教师让学生思考1分钟齐完成填空。

教师板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数)

教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。

例题（1）指名回答，师板演完整步骤
x2 · x5
= x2+5
= x7
（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
通过第（2）题教师强调a的指数是1.
通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。

师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。

师：第（4）题的底数不相同怎么办？
学生回答，教师强调解题思路。

学生回答。

教师出示一组习题，学生抢答。

师：b8b8等于多少
生快速回答：等于b16
师追问：那这道又等于多少呢？
生：等于b16
生在回答b16时立即发现了问题
师再追问：那么说b8+b8= b8b8?
生思考片刻：b8+b8=2b8

学生每组出一名上黑板板演答题。
教师巡视批改

小组合作讨论

作业：能力培养
利用引例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态和环保意识

培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

本课需要复习的知识有：
（1） 幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）
（2） 底数、指数、幂的概念。
（3） 幂的符号法则。

教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。

am · an = am+n
的推导过程由于1014×103 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。

多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。

（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）（4）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤。

给学生充足的思维空间，养成思考习惯，且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。

该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。
（2）开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用

通过小结加深了本课学习内容