1、
有关回旋加速器的高考题的解法
2009年高考江苏省物理卷的第14题,是一道有关回旋加速器的综合题
14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2） 求粒子从静止开始加速到出
2、口处所需的时间t ；
（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
14.(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fmj决定
3、
解得
2005年高考理科综合能力测试卷的第25题,也是一道有关回旋加速器的综合题, 题目是:
解(1)核反应方程为
(2)设质子加速后的最大速度为v,
由 (1) 得 (2)
周期为: (3)与速度无关
高频电源的频率为: (4)
质子加速后的最大动能为: (5)
设质子在电场中被加速的次数为n,则
(6)
(7)
(2)代入(5),(7)代入(6),并且(5)=(6)得:,得加速电压为:
(8).
第(3)问给出两种解法.
(3)解法1
因为在电场中加速的时间每一次不相等,设第1次为,第2次为,第3次为,……第n次为,每
4、次加速后的轨道半径分别为r1、r2、r3……rn,则:
,
……
在电场中加速的总时间为 ……+=[r1+(r2-r1)+(r3-r2)+……+(R-rn-1)= R= (9)
因为在D形盒中回旋时每一周的时间相等,所以在D形盒中回旋的总时间为
由(8)式得 (10)
所以,
即当时,可忽略不计.
(3)解法2
在电场中加速的总时间为 (11),其中nd为总路程,为平均速度.
在D形盒中回旋的总时间为 (12),其中为最后半周的路程, 为最后半周的时间, 在D形盒中回旋时每半周的时间相等.
两式相比得:
即当时,
5、可忽略不计.
解本题要注意:
1. 在D形盒中回旋时每半周的时间相等, 在电场中加速的时间每一次不相等.
2. 在D形盒中回旋的总时间为而不是,因为每半周加速1次.
本题比较复杂,考查的知识点较多,如带电粒子在电场中的加速, 带电粒子在磁场中的圆周运动,周期和频率,还有核反应方程等.考查的能力也比较多,有:理解能力:理解带电粒子的运动图景;分析和综合能力:分析带电粒子在D形盒中回旋时每半周的时间与在D形盒中回旋的总时间的关系,分析在电场中每一次加速的时间与在电场中加速的总时间的关系;应用数学处理物理问题的能力:公式的推导与变换比较多.
本题设置的背景比较先进,用物理方法解决生物医学问题,体现了物理学与科学、技术、社会(STS)的紧密关系,是一道好题.
5
用心 爱心 专心
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