1、《机械优化设计》习题
一、选择题
1．一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件为（ ）
A． B. ,为正定
C． D. ,为负定
2.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
3.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。
A.极小值点 B.极大值点
C.鞍点 D.不连续点
4.F(X)为定义在n维欧氏
2、空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。
A.凸函数 B.凹函数
C.严格凸函数 D.严格凹函数
5. 已知函数F(X)=-，判断其驻点(1，1)是( )。
A.最小点 B.极小点
C.极大点 D.最大点
6. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )
A. B.
C. D.
7. 优化
3、设计的维数是指( )
A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数
C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数
8.具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）
A非对称矩阵 B 对称矩阵 C 三角矩阵 D 分块矩阵
9．迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A． 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B． 相邻两点目标函数值之差充分小
C． 目标函数的导数等于零
D． 目标函数梯度充分小
E． 目标函数值等于零
10．对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次型矩阵M是（ ）
4、
A．三角矩阵 B．负定矩阵
C．正定矩阵
D．非对称矩阵 E．对称矩阵
11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。
A.只需求一阶偏导数
B.在接近极小点位置时收敛速度很快
C.在接近极小点位置时收敛速度很慢
D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大
E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向
12. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )
A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点
B. 若Hessi
5、an矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点
C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点
D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点
E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点
13. 组成优化设计数学模型基本要素是（ ）
A设计变量 B 目标函数 C极值 D设计空间 E 约束条件
二 填空
1、判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。
2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是( ) 中一个曲面。
3、函数在不
6、同的点的最大变化率是 。
4、函数，在点处的梯度为 。
5、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。
6．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的 条件。
7．函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为 。
8.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈( ) 维空间超曲面关系。
三 思考题
1. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?
2．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。
3．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？
4．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？
四、计算题
1、 将写成标准
二次函数矩阵的形式。
2、 求出的极值及极值点。
3．分析以下约束优化问题的可行和非可行域：
4、求二元函数
5、试分析约束优化问题
是否是凸规划，并说明什么是凸规划？
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