浓度三角(十字交叉法)【答案版】.docx

浓度三角（十字交叉法）

1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？

2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？

根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？
解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以
20% ↘ ↗ 50%-36% 50-m-m/2
30% → 36% → 36%-30% m
50% ↗ ↘ 36%-20% m/2
即 （50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20
　　只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。

4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

　　解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，
　　答：蒸发掉5千克水份。

l 十字交叉法解鸡兔同笼问题

1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。现有大小船共10只，求大小船各多少只？

6,4

2、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。求雨天和晴天各有多少天？
所以晴天2天，雨天3份是6天

l 十字交叉法的推广

1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？

2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（ ）。
解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。

3、某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。
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4、某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

　　浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人
　　重量之比 24∶1
　　解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。
　　答：转来2名女生。

5、服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣的件数占女衣的25％，男女皮衣件数之和占这批服装的，男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？
解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）

　　答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。

6、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？
我们又可以当成两种混合物的题来解，把女生看为盐，男生与女生合起来看为盐水
大班浓度是5/8,中班是1/3,混合浓度是18/50=9/25运用十字交叉法
所以大班和中班人数比是2/75：3/200 =16：9
25份对应50人一份是2人，大班有16份就是32人，女生323/8=12人
7、甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的，乙仓库运出的货物是余下货物的，这时甲、乙两个仓库一共余下货物327吨。甲、乙两仓库原来各有货物多少吨
　　　　解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的
再根据浓度配比计算。

　　答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。

8、（第17届华杯赛初赛）在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他 一些动物.有20%的狗认为它们自己是猫；有20%的猫认为它们自己是狗，其余动物都是正常的.一 天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里 有狗比猫多180只.那么狗的数目是（ ）只.

9、（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？

　　解析 红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。
　　答：他买了36支红笔。

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