宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题及答案(word版).doc

宁波市2015年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
姓名 准考证号
考生须知
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分为150分，考试时间为120分钟。
2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为。
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1. 的绝对值是（　　）
A. B. 3 C. D. -3
2. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（　　）
A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元
4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，直线∥，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°
7. 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
8. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
9. 如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）则圆锥的底面半径为（　　）

A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm
10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为（　　）

A. B. C. D.
11. 二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
12. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 实数8的立方根是 ▲
14. 分解因式：= ▲
15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 ▲ m（结果保留根号）

17. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ▲
18. 如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是 ▲
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.

20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.

21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

23. 已知抛物线，其中是常数
（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线，
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？

24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值.

25. 如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图1，已知∠MON=（0°<<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；
（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.

26. 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.
（1）若点M的坐标为3，4），①求A，B两点的坐标； ②求ME的长；
（2）若，求∠OBA的度数；
（3）设（0<<1），，直接写出关于的函数解析式.

数学参考答案及评分标准

三、解答题（本题有8个小题，共78分）
注：1．阅卷时应按步给分，每步只记整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分。

19.解：由得，
由得，
∴不等式组的解集为.
解集在数轴上表示如下：

20. 解：（1）设红球的个数为个，
则根据题意得，解得（检验合适）.
∴布袋里红球有2个.
（2）画树状图如下：

∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为.
21. 解：（1）∵，
∴本次被调查的学生人数为40人.
（2）∵最喜爱足球的人数为；最喜爱跑步的人数为，
∴补全条形统计图如下：

（3）∵，
∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.
22.解： （1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.
根据题意，得，
解得.
答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.
（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
.
答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.
23. 解： （1）证明：∵，
∴由得.
∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.
（2）①∵，
∴抛物线的对称轴为直线，解得.
∴抛物线的函数解析式为.
②∵.
∴该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.
24.解： （1）作图如下：

（2）三角形：，
平行四边形（非菱形）：，
菱形：.
任选两组代入，如：
，解得.
25. 解： （1）证明∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，
∴.
∵，∴.
∵，∴.∴.
∴.∴，即.
∴∠APB是∠MON的智慧角.
（2）∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴，即.
∵点P为∠MON的平分线上一点，
∴.
∴.∴.
∴.
如答图1，过点A作AH⊥OB于点H，
∴.
∵，∴.
（3）设点，则.如答图，过C点作CH⊥OA于点H.
i）当点B在轴的正半轴时，
如答图2，当点A在轴的负半轴时，不可能.
如答图3，当点A在轴的正半轴时，
∵，∴.
∵∥，∴.∴.∴.
∴.
∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴.
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为.

ii）当点B在轴的负半轴时，如答图4
∵，∴.
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴.
∴.∴.
∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴.
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为.
综上所述，点P的坐标为或.
26. 解：（1）①如答图，连接，
∵是⊙P的直径，∴.
∵，∴∥，∥.
∵点M是AB的中点，
∴点D是AB的中点，点C是OA的中点.
∵点M的坐标为（3，4），
∴.
∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）.
②在中，∵，
∴由勾股定理，得.
∵点M是AB的中点，∴.
∵，，∴.∴.
∴.∴.
（2）如答图，连接，
∵，∴.∴.
∵，∴是的中位线. ∴∥.∴
又∵.∴.∴.
∵是⊙P的直径，∴. ∴.
∵，∴.∴.
∵在中，点M是AB的中点，∴. ∴.
（3）关于的函数解析式为.