中心对称与中心对称图形教材解析.doc

中心对称与中心对称图形教材解析
主备人: 李芳 审核: 徐红石 时间:2009年10月27日
【教学目标】
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
【教学重点】中心对称图形的定义及其性质
【教学难点】1．中心对称图形与轴对称图形的区别；
2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
【教学过程】
【自学质疑】
1．把一个平面图形绕一点旋转180°，如果旋转后的图形与原的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。
2．中心对称图形的识别:（1）各组顶点都关于同一点对称；（2）对应点的连线经过同一点，且被该点________。
【问题探究】
1．欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？
2. 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
【新知探究】
1. （引出概念）中心对称图形：
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个
图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
练一练 下面哪个图形是中心对称图形？

你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？
2.探究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点B,点C的
对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
A
O
B
C
D
E
F

⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
【精讲点拨】
例1：如图：AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明图形是中心对称图形的理由。
（分析：要说明图形是中心对称图形，只要说明点A、B，点C、D，点E、F都关于同一点对称。本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。）
F
E
D
C
B
A

N
M
Q
P
A．

例2：如图、PQ⊥MN，交点为O，作出点A关于直线MN对称点B，点A关于直线PQ对称点C，试说明点B与点C关于点O成中心对称

O

点评：要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点：（1）到对称中心的距离相等，（2）三点共线
【反馈矫正】 练习1、2
【迁移引申】
1.有一块方角形钢板请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（至少两种）

2.如图(1)魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转，你知道是什么原因吗？

3、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

4、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.

【小结内容】
本节课学到了哪些知识？
（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；
（3） 中心对称图形的应用。
课后反思：
对于中心对称图形的判断及画法通过作业反映没有任何问题，但对于说理如要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点：（1）到对称中心的距离相等，（2）三点共线，学生普片存在问题，这个难点在教学中没有攻克掉，感到很遗憾。