1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用算术(几何)平均数,求最值,第1页,第1页,练习:,（1）,已知x，y都是正数，求证：假如积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2p。,（2）x，y都是正数,假如和x+y是定值S，那么当,x=y时，积xy有最大值 S,2,。,1,4,极值定理,第2页,第2页,例1、,例,1、,判断正误,（1）函数y=x+最小值为2,（2
2、已知1x3,2y4,则当x=y=3时，xy有 最大值9,（3）函数y=最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三点：,）条件（或目的）式中各项必须都是,正数,;,)目的式中含变数各项和或积必须是,定值,（常数）；,）,等号,成立条件必须存在,.,第3页,第3页,小结,：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，,简朴概括就是三个字：,正、定、等,正：,两项必须都是正数；,定：,求两项和最小值，它们积应为定 值；,求两项积最大值，它们和应为定值。,等：,等号成立条件必须存在,.,第4页,第4页,例2、若x0，求 最小值,变1：若 x3,求 最小值,用均值定理求函数最值时要注意：,一正、二定、三相等,结构条件,第5页,第5页,变3:若0 x-1，求,最小值,第8页,第8页,作业：,1、书本P,11,习题6.2 4、5、6,3、已知a、b0且,求 最小值,选做：,第9页,第9页,课堂小结,：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，,简朴概括就是三个字：,正、定、等,正：,两项必须都是正数；,定：,求两项和最小值，它们积应为定 值；,求两项积最大值，它们和应为定值。,等：,等号成立条件必须存在,.,第10页,第10页,
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