1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2009年下学期,湖南长郡卫星远程学校,制作 09,3.1.2求曲线方程,第1页,第1页,普通地，在直角坐标系中，假如某曲线,C,上点与,（1）曲线上点坐标都是这个方程解；,（2）以这个方程解为坐标点都是曲线上点，,阐明：,（1）“曲线上点坐标都是这个方程解”,，阐明曲线上没有坐标不满足方程点，也就是说曲线上所有点都符合这个条件而毫
2、无例外,（纯正性）.,（2）“以这个方程解为坐标点都在曲线上”阐明符合条件所有点都在曲线上而毫无漏掉,（完备性）.,定义：,一个二元方程,f,(,x,，,y,),=,0,实数解建立了下列关系：,那么这个方程叫做,曲线方程；,这条曲线叫做,方程曲线(图形).,复习旧知：,第2页,第2页,新课引入,：,我们已经建立了曲线方程、方程曲线概念。,利用这两个概念，就能够借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线当作是满足某种条件点轨迹或集合，用曲线上点坐标(x,y)所满足方程F(x,y)=0表示曲线。,在数学中，建立曲线方程，然后用方程研究曲线办法，叫做,解析法,（或,坐标法,）。,平面解析几何主要研究问题是：
3、1）依据已知条件，求出表示平面曲线方程；,（2）通过方程，研究平面曲线性质；,第3页,第3页,知识链接,轨迹和轨迹方程：,假如某条曲线,C,是由动点,M,运动产生，我们就称曲线,C,是点,M,轨迹，曲线,C,方程称为,M,轨迹方程。,注意：,“轨迹”、“方程”要区别：求轨迹方程，求得方程就能够了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示曲线类型。,第4页,第4页,解法一：,由已知得,例1,设,A,、,B,两点坐标是(-1,-1)、(3,7)，求线段,AB,垂直平分线方程.,M,线段中点坐标为,M,(1，3)，,又,线段,AB,垂直平分线斜率,线段,AB,垂直平分线方程为,即,阐明：,
4、上述问题是我们早就学过，用点斜式就可处理,可是，你们是否想过,x,+2,y,-7=0 正好就是所求方程吗,？,第5页,第5页,例1,设,A,、,B,两点坐标是(-1,-1)、(3,7)，求线段,AB,垂直平分线方程.,解：,设,M,(,x,y,)是线段,AB,垂直平分线上,任意一点，也就是点,M,属于集合,P,=,M,|,MA,|=|,MB,|.,由两点距离公式，点,M,所适合条件可表示为,.,M,方程,x,+2,y,-7=0是线段,AB,垂直平分线方程.,下面证实：,求解过程阐明垂直平分线上每一点坐标都是方程,x,+2,y,-7=0解.,第6页,第6页,设点,M,1,坐标(,x,1,，,y,
5、1,)是方程,x,+2,y,-7=0解，,即,x,1,+2,y,1,-7=0,x,1,=7-2,y,1.,点,M,1,到,A,、,B,距离分别是,即点,M,1,在线段,AB,垂直平分线上.,综上两个方面，,方程,x,+2,y,-7=0是线段,AB,垂直平分线方程.,.,M,第7页,第7页,这样我们就有两种求解方程办法，解法一借助,直线方程理论.解法二不借助直线方程理论，非常,自然，还表达了曲线方程定义中点集与相应思想,因此是个好办法,第8页,第8页,求曲线方程普通环节：,（1）建立适当坐标系，用(,x,，,y,)表示曲线上任意一点,M,坐标；,（建系并设点）,（2）写出动点满足关系式(动点集合
6、);,（列式）,（3）用坐标,x,y,表示关系式，即列出方程,f,(,x,y,)=0;,（代换）,（4）化简方程,f,(,x,y,)=0;,（化简）,（5）证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点.,（证实）,阐明：,普通情况下，化简前后方程解集是相同，环节（5）,能够省略不写，如有特殊情况，可予以阐明.依据情况，,也能够省略环节（2），直接列出曲线方程.,第9页,第9页,例,2,已知一条曲线在,x,轴上方，它上面每一点到点,A,(0,2)距离减去它到,x,轴距离差都是2，求这条曲线方程.,.,.,M,A,B,解：,设点,M,(,x,y,)是曲线上任意一点，,MB,x,轴，垂足是,B,，则,|,
7、MA,|-|,MB,|=2,由距离公式，点,M,适合条件,可表示为,化简,由于曲线在,x,轴上方，,y,0，即使原点,O,坐标(0,0)是这个方程解，但不属于已知曲线，因此曲线方程应是 它图象是关于,y,轴对称抛物线，但缺一个顶点.,。,即,为所求曲线方程.,第10页,第10页,1.若条件中只出现一个定点,常以定点为原点建立直角坐标系;,2.若已知两定点,常以两定点中点为原点,两定点所在直线,为 x 轴建立直角坐标系；,3.若已知两条相互垂直直线,则以它们为坐标轴建立直角坐标系；,4.若已知一定点和一定直线,常以点到直线垂线段中点为原点,以点到直线垂线反向延长线为 x 轴建立直角坐标系;,5.若已知定角,常以定角顶点为原点,定角角分线为 x 轴建,立直角坐标系.,因为坐标系建立不同,同一曲线在不同坐标系中方程也不相,同,但它们一直表示同一曲线.,建立坐标系普通规律：,第11页,第11页,练习1：,A,B,.,M,解：,以线段,AB,所在直线为,x,轴，,线段,AB,中点为原点，建立直角坐标系，,设,M,(,x,，,y,)，则,则,A,（-1，0），,B,（1，0）,第12页,第12页,练习2：,第13页,第13页,
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