2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷.doc

2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷

一、选择题
1．（3分）（2015•吴江市一模）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm•xn=xmn D．x8÷x2=x4

2．（3分）（2011•南城县模拟）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥

3．（3分）（2015•道里区三模）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2015•道里区三模）已知A（x1，y1）、Bx2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

5．（3分）（2016•葫芦岛校级模拟）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A．
禁止驶入 B．
禁止行人通行
C．
禁止长时间停放 D．
禁止临时或长时间停放

6．（3分）（2010•东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．

7．（3分）（2015•道里区三模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）（2015•道里区三模）某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（　　）
A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148
C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l48

9．（3分）（2015•道里区三模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共计30分）
10．（3分）（2015•道里区三模）在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

11．（3分）（2015•道里区三模）计算：+2的结果是　　　　　　．

12．（3分）（2015•道里区三模）把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是　　　　　　．

13．（3分）（2015•道里区三模）已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是　　　　　　．

14．（3分）（2015•道里区三模）不等式组的整数解是　　　　　　．

15．（3分）（2016•葫芦岛校级模拟）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是　　　　　　．

16．（3分）（2015•道里区三模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为　　　　　　．

17．（3分）（2015•道里区三模）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为　　　　　　．

三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分）
18．（7分）（2015•道里区三模）先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．

19．（8分）（2016•葫芦岛校级模拟）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有　　　　　　人；
（2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是　　　　　　度；
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

20．（8分）（2015•道里区三模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是正方形．

21．（7分）（2015•道里区三模）某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．

22．（7分）（2015•道里区三模）已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．
（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；
（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．

23．（12分）（2015•道里区三模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EPAP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．（3分）（2015•吴江市一模）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm•xn=xmn D．x8÷x2=x4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．
【解答】解：A．x3+x3=2x3，故正确；
B．正确；
C．xm•xn=xm+n故错误；
D．x8÷x2=x6，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．

2．（3分）（2011•南城县模拟）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．
【解答】解：A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；
B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；
C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；
D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．
故选A．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3．（3分）（2015•道里区三模）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

4．（3分）（2015•道里区三模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，
∴y1＜0＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

5．（3分）（2016•葫芦岛校级模拟）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A．
禁止驶入 B．
禁止行人通行
C．
禁止长时间停放 D．
禁止临时或长时间停放
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．（3分）（2010•东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．
【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，
则AB=AC×tanα=a•tanα，
故选B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．

7．（3分）（2015•道里区三模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（　　）

A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，CD∥AB，
∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB，
∴△ADF∽△EBA，
∵CE=BC，
BE=CE+BC=CE+AD=3CE，
∴AD：BE=2：3，
∴=，
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论．

8．（3分）（2015•道里区三模）某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（　　）
A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148
C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l48
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】增长率问题．
【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2=售价，据此列方程．
【解答】解：设平均每次降价为a%，
由题意得，200 （l﹣a% ）2=148．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

9．（3分）（2015•道里区三模如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．3
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，
则AB'=AB=6．
在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．
则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共计30分）
10．（3分）（2015•道里区三模）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　．
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由y=中，得
﹣x﹣1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

11．（3分）（2015•道里区三模）计算：+2的结果是　3　．
【考点】二次根式的加减法．菁优网版权所有
【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可．
【解答】解：+2=2+2×=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

12．（3分）（2015•道里区三模）把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是　2y（x﹣y）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2．
故答案为：2y（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．（3分）（2015•道里区三模）已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是　4π　．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有
【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．
【解答】解：由2πr×=，得出r=6，
∵S=lr，
∴S=×π×6
∴S=4π
∴故答案为4π．
【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键．

14．（3分）（2015•道里区三模）不等式组的整数解是　﹣1，0，1，2　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
【解答】解：
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣1，0，1，2．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．（3分）（2016•葫芦岛校级模拟）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数小于等于4的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．
【解答】解：∵枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于等于4的有1，2，3，4，共4个，
∴掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是=．
故本题答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16．（3分）（2015•道里区三模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为　4.8cm　．

【考点】菱形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，
∴DH==4.8cm．
【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．

17．（3分）（2015•道里区三模）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为　6　．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=2，DN=2，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BNBM，再根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠BAD=120°，
∴∠MAD=180°﹣120°=60°，
∵AD=4，
∴AM=2，DM=2，
∵∠C=60°，
∴DN=2，NC=2，
在Rt△BDM与Rt△BDN中，
，
∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），
∴BN=BM=2+2=4，
∴BC=BN+NC=6．
故答案为：6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN．

三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分）
18．（7分）（2015•道里区三模）先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷
=×
=，
当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，
原式===．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（8分）（2016•葫芦岛校级模拟）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有　200　人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是　216　度；
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；
（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；
（3）利用“0元”部分所占的比例乘以360度即可求解；
（4）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解．
【解答】解：（1）40÷20%=200（人），
故答案是：200；

（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．

（3）“0元”部分所对应的圆心角×360=216°，
故答案是：216；

（4）×2000=13000（元）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（8分）（2015•道里区三模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足　AB=AC　时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足　AB=AC，AB⊥AC　时，四边形ADCE是正方形．

【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．菁优网版权所有
【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；
（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
故答案为：AB=AC；

（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是正方形，
故答案为：AB⊥AC，AB=AC．
【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．

21．（7分）（2015•道里区三模）某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．
（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，
由题意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，
解得a≤600．
答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

22．（7分）（2015•道里区三模）已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．
（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；
（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．

【考点】圆的综合题．菁优网版权所有
【专题】计算题；综合题．
【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；
（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；
（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．
【解答】（1）证明：如图1，

∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，
∴CE=DE，
∴GC=GD，
∴∠C=∠GDC，
∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，
∵∠DOF=2∠C，
∴∠DOF=∠DGF；
（2）证明如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，

在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，
∴CE=CG，
∵CH与圆O相切，
∴OC⊥CH，
∴∠HCE+∠ECO=90°，
∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，
∴∠H=∠ECO=∠M，
∵OM=OC，
∴∠M=∠OCM=∠ECO，
∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，
∴△OKC≌△OEC，
∴CK=CE，
∴CM=CG；
（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，

∵FG=CE=4，
∴CG=2CE=8=CM，
在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，
∴EG=4，
在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，
∴ON=，OG=，
∴OE=4﹣=，
在Rt△CEO中，CO==，
∴sin∠COE===，
∵OC=OM，OK⊥CM，
∴∠COK=∠COM=∠F，
∵△OEC≌△OKC，
∴∠COE=∠COK=∠F，
过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，
∵sin∠COE=，
∴CR=，
∴FR==，
在Rt△CRM中，RM==，
则FM=FR﹣RM=．
【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

23．（12分）（2015•道里区三模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；
（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．
【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），
∵直角△OBC中，∠ABC=45°，
∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．
根据题意得：，
解得：；
（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，
设BC的解析式是y=mx+n，
则，
解得，
则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．
把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，
把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．
则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，
则d=PQ，即d=﹣t2+3t；
（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．
A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），
∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，
在直角△AOD中，∠DAO==，
∴3﹣t=，
∴OD=3﹣t，
∴CD=3﹣（3﹣t）=t．
∵△CMD是等腰直角三角形，
∴MH=CD=t．
∵PH=MH+PM，
∴t=t+（﹣t2+3t）．
∴t=或0（舍去）．
∴PM=﹣（）2+3×=，
PM=，CM=，PK=．
∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．
∴点E到PM的距离是4﹣=，
过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．
∵EQ=QC=1，
∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，
∴EC=，∠ECM=90°，
∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在（3）中正确求得t的值是解题的关键．

参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；星期八；2300680618；nhx600；caicl；自由人；sjzx；zhjh；gbl210；sks；张其铎；守拙；HJJ；CJX；王学峰；sd2011（排名不分先后）
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2016年3月27日
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