1、河南省济源第一中学 做课人：杨玉川
§5.5 线段的定比分点
教学目标：
1.通过在教师引导下的自学，使学生了解线段定比分点坐标公式的由来，初步形成一个知识网络；
2.理解并掌握线段的定比分点中定比的含义、分点的坐标公式及中点坐标公式，会简单应用；
3.了解线段的定比分点坐标表示形式，为进一步应用作好铺垫；
教学重点：线段定比分点中定比值的确定，线段定比分点坐标公式的理解、记忆和灵活运用；
教学难点：使用线段的定比分点坐标公式时，
2、对定比值的确定及分点位置的判断；线段定比分点坐标公式的灵活应用，知识网络的形成；
教学过程：
一.复习回顾：
1.向量共线的充要条件：
若有向量()、，实数λ，使，则与为共线向量；
2.向量的坐标表示：已知，，求的坐标.
．
二.线段的定比分点定义（新课讲解）
1.是直线上的两点，是上不同于的任一点，存在实数，使，叫做点P分所成的比.师生共研究的正负.
“显然，当点在线段上时，；当点在线段或的延长线上时，”为什么“显然”？请用一句话概括定比分点的位置与λ符号的关系.
理论根据是：当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与 的方向相反；定比分点P的位置与λ符号的关系是内分
3、为正，外分为负。
2.定比λ的值如何确定？
确定定比λ的方法：|λ|的确定方法是，起点到分点的线段长比上分点到终点的线段长；若点是内分点，则λ＞0，若点是外分点，则λ＜0．
A
B
C
即|λ|=
练习:如图，点 分有向线段的比为 ，点分有向线段的比为 ，点分有向线段的 。
由上述研读能否归纳出定比λ的值的具体范围？ .
3.定比分点坐标公式的推导过程！（学生自己推导）
设，点坐标分别为
由向量的坐标运算：
，
∵ 即：，
∴ ——定比分点坐标公式.
4.公式的具体
4、应用.
知三求一，即知道起点、分点、终点的坐标与定比λ四个量中的任何三个，求另一个。
5.中点坐标公式：当时
练习：求中点的坐标：
1）; 2）; 3）.
6.三角形的重心坐标公式
的三个顶点分别为则重心的坐标为
——重心坐标公式.
三.例题解析：
例1．已知点，，求点分所成的比及的值．
解：由线段的定比分点坐标公式，得
解得：
评：要学生上台板演，并分析，要求做到知三求一。
例2.的三个顶点分别为D是边AB的中点，是上的一点，且，求点的坐标。
解：由是的中点，所以的坐标为 又
∴ ，
即的坐标为 ——重心坐标公式。
评：要求学生记
5、住重心的坐标公式。
练习：的三个顶点分别为，是的重心，则点的坐标为 （5，-3） .
四.课堂小结：
1.点分有向线段所成的比的概念以及值的确定；
2.分点的位置与的范围的关系；
3.线段的定比分点坐标公式,做到知三求一；
4.中点坐标公式；
5.三角形重心坐标公式.
五.思考与练习：
1.已知、、三点共线，点分有向线段所成的比为－4,则点分有向线段的比是（ B ）
A. B. 3 C. D. －3
A（4，1）
B（－2，4）
x
y
o
C
D
2.连结（4，1）和（－2，4）两点的直线，和轴交点的坐标是 ，和轴交点的坐标是 .
六.课后作业：习题5.5 第3、4、5题，有能力的也可以做 1---5.
4
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