广东省广州市中考数学试题及答案zwh.doc

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2010
年广东省广州市中考试题
数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 102 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考
生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在
答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答
案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 ）
1．如果＋10%表示"增加 10%"，那么"减少 8%"可以记作（ ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2．将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
l A． B． C．
D．
图1
3．下 列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4．在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15

ì1 x + 1 > 0，

5．不等式 ï3 í
的解集是（
）

îï2 x ³ 0.
1

A．－
3 ＜x£2
B．－3＜x£2
C．x³2
D．x＜－3

6．从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称
图形的卡片的概率是（ ）
图2
1 1 3

A．
4
B．
2
C．
4
D．1

7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52 B．32 C．24 D．9
主视图 俯视图
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0则 a＜0，b＜0
C．若 a·b＝0，则 a＝0，且 b＝0 D．若 a·b＝0，则 a＝0，或 b＝0
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9．若 a＜1，化简 (a -1)2 -1＝（ ）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文®密文（加密） ，接收方由密文®明文（解密） ，已
知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，¼，z 依次对应 0，1，2，¼，25 这 26 个自然数（见
表格） ，当明文中的字母对应的序号为 b 时，将 b+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的
序号，例如明文 s 对应密文 c
字母 a b c d e f g h i j k l m序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述规定，将明文"maths"译成密文后是（ ）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
第二部分（非选择题 共 120 分）

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．"激情盛会，和谐亚洲"第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是
358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为_______．
1

12．若分式
x - 5 有意义，则实数 x 的取值范围是_______．

13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差

分别是 S甲 ＝51、 S乙 ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填"甲"、"乙"中的一个）

2
2
．

14．一个扇形的圆心角为 90°．半径为 2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留p )
15．因式分解：3ab2＋a2b＝_______．
16．如图 4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17． 9 分）解方程组 í

（
ìx + 2 y = 1, .
î3x - 2 y = 11

18． 9 分）如图 5，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC． （
求证：∠A＋∠C＝180°

ab2
19．10 分）
（ 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + 1 = 0(a ¹ 0) 有两个相等的实数根， 求
(a - 2)2 + b2 - 4

的值。
20． 10 分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为"垃圾分类知多少"的专题调查 （
活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为"非常了解"、"比较了解"、"基
本了解"、"不太了解"四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4
频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的 m 值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为"非常了解"的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数，
并补全扇形统计图．

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（3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中"比较了解"垃圾分类知识的人数约为
多少？
21． 12 分）已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2． （
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x ¼ ¼
y ¼ ¼

（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1） B（x2，y2）的横坐标满足 x1＞x2＞1，试比较 y1 与 y2 的大小． ，
22． 12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图 8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有 （
一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米）

23． 12 分）已知反比例函数 y＝ m - 8 (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6）
（ ．
x
（1）求 m 的值；

（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ m - 8 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，
x
求点 C 的坐标．

24． 14 分）如图，⊙O 的半径为 1，点 P 是⊙O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 APB 上任一点 （

（与端点 A、B 不重合） DE⊥AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点 A、B 作⊙D ，
的切线，两条切线相交于点 C．
（1）求弦 AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC 的面积为 S，若 S ＝4 3 ，求△ABC 的周长.
DE 2
C

PD

A B
E

O

25． 14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0）（0，1）
（ ， ，点 D 是线段 BC

上的动点（与端点 B、C 不重合） 过点 D 作直线 y ＝－ ，

（1）记△ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；
1x b
2 ＋ 交折线 OAB 于点 E．

（2） 当点 E 在线段 OA 上时， 矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1， 探究 OA1B1C1
若 试
与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说
明理由.

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