运筹学[第二章对偶理论和灵敏度分析]山东大学期末考试知识点复习.docx

山东大学 期末考试 知识点复习
第二章 对偶理论和灵敏度分析
1．对偶问题间的关系
若某线性规划(原问题)约束系数矩阵为A，约束条件右端为向量6，目标函数中的价值系数向量为C，则其对偶问题形式如表2—1所示。

2．对偶理论及其性质
(1)对称性：对偶问题的对偶是原问题。

则原问题单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解。
3．影子价格
影子价格：根据资源在生产中作出的贡献而作的估价。影子价格是一种边际价格，其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源每增加一个单位时目标函数的增加量。
影子价格的大小反映了资源的稀缺和富有程度。在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源以扩大再生产；反之，则应将已有资源卖掉。可见，影子价格对市场有调节作用。
4．对偶单纯形法
(1)正则解：检验数全部为非正的基本解。它一般为不可行解，如果可行，则为最优解。
(2)原理：从一个正则解出发，用单纯形法进行迭代，迭代过程中始终保持解的正则性，使解的不可行性消失，所得第一个可行解即为最优解。
(3)适用范围：具有正则解，且在迭代过程中始终保持解的正则性不变的线性规划问题。
(4)求解步骤。
①根据线性规划问题，列出初始单纯形表。检查b列的数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得最优解，停止计算。若b列的数字至少还有一个负分量，检验数都为非正，转入下一步。
②确定换出变量。
θ=min{(B-1b)i|(B-1b)i＜0)=(B-1b)t
对应的基变量xi为换出变量。
③按θ规则确定换入变量。
在单纯形表中检查xt所在行的系数alj，(j=1，2，…，n)。
若所有atj≥0，则原问题是为无界解，停止计算。
若存在atj＜0，按θ规则计算

④以alk为主元素，按单纯形法在表中进行迭代，得到新的计算表，重复地做步骤①～步骤④。直至终止。
5．参数线性规划
参数线性规划是研究参数aij，bi，cj中某一参数连续变化时使最优解发生变化的各临界点的值，即把某一参数作为参变量而目标函数在某区间内是该参变量的线性函数，包含这个参变量的约束条件是线性等式或不等式，仍然采用单纯形法和对偶单纯形法分析参数线性规划问题。其计算步骤如下：
(1)对含有某参变量￡的参数线性规划问题。令t=0用单纯形法求出最优解。
(2)用灵敏度分析法，将参数直接反映到最终表中。
(3)当参变量t连续变大或变小时，观察b列和各检验行各数字的变化，若在b列首先出现某负值时，则以它对应的变量为换出变量；用对偶单纯形法进行迭代，若在检验行首先出现某正值时，则将它对应的变量为换入变量，用单纯形法进行迭代。
(4)经迭代后，得到新的单纯形表，令参变量t继续变大或变小，重复做步骤(3)，直到6列不再出现负值，检验数行不再出现正值为止。