两条直线的交点坐标教案.doc

高中数学必修1-3.3.1两条直线的交点坐标教案
3.3.1两条直线的交点坐标
【教学目标】
1、通过研究两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，知道对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．
2、通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想
【教学重点】两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系
【教学难点】对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．
【教学过程】
复习回顾
1、 直线方程的五种形式：
① 方程为
② 方程为
③ 方程为
④ 方程为
⑤ 方程为
2、两条直线的位置关系有 种，分别是
①两条直线平行应满足的条件是
②两条直线垂直应满足的条件是
③两条直线重合应满足的条件是

探究1点和直线的关系

思考1：方程组有唯一解，那么两直线是否交于一点呢？
思考2：可不可以用方程组的解来判定直线之间的关系？
直线的位置关系与方程的解关系
（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组， 方程组的解 即为交点坐标.
（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：
①方程组有一组解，该解为 交点坐标 ；
②方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为 重合 ，交点个数为 无数个 ；
③方程组无解，此时两直线的位置关系是 平行 ，交点个数为 0个

探究1 求下列两条直线的交点坐标：
：3x+4y-2=0 ：2x+y+2=0
探究2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：x-2y+2=0, ：2x-y-2=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两直线的位置关系：
（1）：x-y=0 ：x+3y-10=0
（2）：3x-y+4=0 ：6x-2y-1=0
（3）：3x+4y-5=0 ：6x+8y-10=0
探究3 过交点的直线系方程 经过直线：3x+4y-2=0与直线：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？
当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？
上述直线与直线的交点M（-2,2）在这条直线上吗？当λ为何值时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示直线与
求满足下列条件的直线的方程
（1） 经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0
（2） 经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0
习题演练
1．直线与直线相交与点（1,2）则 3 0 2．若三条直线相交于一点，则k的值是 -1 3．直线的位置关系是 重合
4．两直线轴上，则k的值为 6或者-6 5.方程表示的图形是 两条相交且垂直的直线
5加深探讨。
1、 定点的讨论问题。
例一、直线取任意实数时，直线总经过一个定点，则该点是（ ）
例二、恒过一点（ ）

思考题：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0当λ取任意值时表示什么图形？图形有什么特点？
回答：当λ取任意值时候，该直线方程表示过一定点的直线簇，该点是（2，-2）
例三、求过直线3x+4y-2=0，2x+y2=0交点的且与直线y=x平行的直线方程。
请同学上来作答并且启发学生用新的做法。
练习：
求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．
分析：证明直线过定点即证定点坐标始终满足直线方程．
【解】（法一）将直线方程整理为
，该方程表示过直线和交点的直线，
由得交点，∴直线过定点．
（法二）令得，得，两直线和交点为，
将代入直线方程得恒成立，所以，直线过定点．
2、 直线的不同系数问题。
考虑当A=0 B=0 C=0 的时候两直线的交点表示的位置关系。
3、 三角形问题。
1）、三直线交于一点。
1】若三条直线相交于一点，则k的值是 -1
2】三条直线共有两个交点，则的值是
2）、利用交点求三角形面积。
已知直线，由及y轴围成的三角形的面积是 9

综合例题
例4: 已知三条直线：，：，：，求分别满足下列条件的的值：
（1）使这三条直线交于同一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．
分析：三条直线交于同一点的条件是两直线交点在第三条直线上；三条直线不能构成三角形的条件是三条直线交于一点或其中有两条直线平行．
【解】要使三直线交于一点，则与不平行，∴，
∴由得，即与交点为，
代入方程得，解得或．
（2）若、、交于一点，则或；若，则；
若，则；若，则无解，
综上可得：或或或．
思考题：试求三条直线能构成三角形的条件。

五、布置作业。
课后习题，和一张试卷。
六、课堂小结。
1. 两直线交点的求法---联立方程组。
2. 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。
3. 共点直线系方程及其应用

七、评价。
本课的学习难度不大，知识要做到熟练运用交点的知识取解决实际碰到的习题还需要多做练习。本教案从基本入手，注重在前面的基础以提高为目标追求，在直线的综合运用方面做了适当的探讨，由于课时的限制，许多问题还得不到加深的进一步讲解，因此教案中还存在比较匆忙的因素，总体来说是一份中等难度教案。