西藏中考专题之二次函数综合题.docx

西藏中考专题之二次函数综合题练习
1．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）由二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；
（2）把m＝2代入求出二次函数解析式，令x＝0，求出y的值，得出点C的坐标；利用配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标即可；
（3）根据当P、C、D共线时根据“两点之间，线段最短”得出PC＋PD最短，求出CD的直线解析式，令y＝0，求出x的值，即可得出P点的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状能否成为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【思路点拨】
（1）先根据已知写出各点坐标，再用待定系数法列出方程求解析式；
（2）计算BD、CD、BC的长度，利用勾股定理逆定理判断；要使POC为顶点的三角形为等腰三角形则OC为底或OC为腰，当OC为底时，p在OC垂直平分线上与AD交点；当OC为腰,则OP=OC,联列利用勾股定理得出；
（3）先设P、Q坐标，利用MN=PQ,列方程解出，判断。