列举法求随机事件的概率.doc

第二十五章 概率初步
25.2 列举法求概率
团街中学 赵 梅
教学目标
1．知识与技能
学习用列表法、画树形图法计算随机事件的概率。
2．过程与方法
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
重、难点
1、教学重点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。
2、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学方法
采用“例题导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，学会用列表法、树形图法求随机事件的概率。
教学过程
一、温故知新
1、一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=。
2、求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率P(A)=。
3、【引例】一副扑克牌有54张，任意从中抽取一张。 求下列事件的概率：
(1)抽到大王的概率；
(2)抽到“A”的概率；
(3)抽到红桃的概率。
二、例题讲解，引入新知
例1（教材P136）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
【提出问题】①实验涉及几个因素？
②可能出现的结果数有多少？
③每一种结果出现的可能性相等吗？
【学生活动】学生分组讨论，探索交流
【学生总结】试验涉及两个因素，可能出现的结果数目较多，每一种结果出现的可能性相等。
【教师总结】当一次试验涉及两个因素，可能出现的结果数目较多，每一种结果出现的可能性相等时，为不重不漏地列出所有可能结果，采用列表法或树形图法。
【教师活动】指导学生构造表格

第2枚 第1枚
1
2
3
4
5
6
1

2

3

4

5

6

【学生活动】学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

第2枚 第1枚
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)

(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)

由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
【教师总结】引导学生进行题后小结
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，采用列表法或树形图法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
例2与例1比较有所不同，实验涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
解：根据题意，画树形图如下：
组数开始

1
2
3
1
百位
个位
十位
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等。

故 P(恰有2个相同的数字)=
【教师总结】引导学生进行题后小结
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，采用树形图法求事件的概率。运用树形图法求概率的步骤如下：
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
三.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了下面这个题作为随堂练习：
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
四.课堂小结
引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
五.布置作业，巩固提高
1、教科书P136例2用树形图法求出事件的概率；
2、教科书138页练习题第1题 。

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