勾股定理-教学设计-吴倩.docx

课题：17.1勾股定理
厦门 市 思明 区 学校： 厦门市松柏中学 姓名： 吴倩
内容分析
1. 课标分析
本节课的课标要求包括：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
学生需要自己发现并提出直角三角形三边的关系，从以直角三角形三边为边长构成的正方形的面积出发，发现三者面积的规律，并归纳概括出对于直角三角形三边关系的猜想，并利用赵爽弦图等图形加以验证。
本节课的课标要求主要提升学生的创新意识。
创新意识主要表现在：学生自己发现和提出问题；独立思考，学会思考；归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证。
2. 教材分析
知识层面：勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习圆，四边形，一元二次方程后，它的应用范围更大。同时它也是“解直角三角形”的基础。
能力层面：本节课学生经历发现问题，提出问题，观察猜想，验证猜想的数学活动过程，给了学生探究数学新知识点的一般思路，为后续的学习提供了学习思路。
思想层面：本节课从历史故事引入，让学生感受到数学文化的伟大魅力。同时，本节课从等腰直角三角形到一般的直角三角形，渗透了特殊到一般的数学探究思想。
基于以上分析，我选择《勾股定理》作为一个关键教学点。
3. 学情分析
知识储备：学生在前面的学习中，已学习过了二次根式和二次根式的计算，为本节课的直角三角形边长的计算，奠定了基础。
学生在小学阶段已学会计算正方形的面积。
学生已学过完全平方公式等运算公式。
能力储备：从图形面积的观察出发，学生要将面积的规律转化成边长的规律还存在一定的困难。

教学目标
知识与能力：理解并掌握勾股定理
过程与方法：经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想
情感态度价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心
教学策略
本节课主要运用的教学策略有示范性策略和情境性策略。
示范性教学策略：学生初次接触用面积法来证明勾股定理，在赵爽弦图的证明中采用示范性教学策略。在学生发现等腰直角三角形的三边规律时，采用示范性策略，让学生能够通过示范学习，自主发现一般的直角三角形的三边的规律。
情境性教学策略：课堂由生动的历史问题背景引入，而后沿着数学家的探究思路，发现勾股定理，并介绍相关的数学历史。一方面，在课堂开始吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣；另一方面，让学生体会数学文化的博大，也培养学生发现问题，探索问题，发展学生的创新意识。

教学过程
一、创设情景
问题1：公元前6世纪，诗人曾写诗控诉数学家的残忍，对牛表示深深地同情。到底发生了怎样的故事呢？
真理：她的标志是永恒
一旦愚昧的世界见到她的光芒
毕达哥拉斯定理今天依然正确
犹如初次被传授给兄弟会一样​​​​
女神们以这束光芒相馈赠
毕达哥拉斯回祭一份厚礼
一百头牛，烤熟切片
表达对她们的无限感激
从那一天起，当它们猜测
一个新的真理会被揭去面纱
在那恶魔似的围栏里，
一阵阵哀鸣立即爆发
无力阻挡真理发现者的暴行
毕达哥拉斯让它们永不安宁
它们瑟瑟颤抖着
绝望地闭上了眼睛
【师生活动】观看《百牛大祭》的小影片：毕达哥拉斯学派为庆祝一个定理的发现，宰杀一百头牛来祭祀缪斯女神。
追问1：到底是怎样伟大的定理让数学家和牛结下了这样的深仇大恨呢？我们一起穿越回公元前6世纪，跟随数学家一起发现探究新的定理。
【设计意图】利用历史故事引入课堂，吸引学生的学习兴趣，渗透数学文化。创设故事情景，让学生发现问题。

二、发现问题
问题2：传说毕达哥拉斯在一个朋友聚会上，看到精美的地砖，通过地砖中的图案，发现了毕达哥拉斯定理。同学们一起来观察这块地砖，你能发现什么？

【师生活动】学生自由发言。
【设计意图】学生观察图片，发现与图片相关的各种结论，培养学生发现问题的意识。

追问1：观察图1，
（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么关系？
【师生活动】学生自主探究，完成问题（1）（2）。
师生一起归纳：SA+SB=SC，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【设计意图】从面积的规律出发，发现等腰直角三角形三边的规律，为学生后续发现一般直角三角形的三边关系提供了思路。

问题3：等腰直角三角形具有这样的性质，一般的直角三角形的三边也有这样的性质吗？你能仿照上面的探究过程，验证你的猜想吗？
追问1：如图2，每个小方格的边长均为1，
（1）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？
图2
图1
（2）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
【师生活动】学生自主探究，完成问题（1）（2）。
学生讨论并展示求正方形C的面积的方法（割补法）。
师生一起归纳：SA+SB=SC，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【设计意图】从等腰三角形的边的性质到直角三角形的性质，渗透特殊到一般的思想方法，为学生提供了一种发现问题的思路。

三、解决问题
问题4：你能证明以上结论吗？
【师生活动】多个国家都曾出邮票来纪念毕达哥拉斯定理的发现，从画家到政治家，都热衷于勾股定理的证明，甚至有人将勾股定理刻在自己的墓碑上。中国也是最早发现勾股定理的国家之一，介绍商高定理和九章算术的勾股章。
教师展示各种勾股定理的证明图片。
【设计意图】勾股定理都曾被无数人追捧，400多种证明方法，感受勾股定理的伟大，体会数学的伟大魅力。

追问1：不仅仅在过去，2002年国际数学家大会的会徽是赵爽弦图，赵爽弦图是中国数学家对勾股定理的证明方法。你能利用赵爽弦图来证明以上结论吗？
图3
【师生活动】学生小组合作，用三角板拼出赵爽弦图，并尝试证明。学生汇报证明过程。
【设计意图】利用面积相等的方法来证明勾股定理，渗透数形结合的思想，体会中国古代数学的魅力。让学生经历观察——发现——猜想——验证的过程，培养学生的创新意识。

总结：
【勾股定理】
文字语言
图形语言
符号语言

【设计意图】帮助学生实现三种语言的转化，理解勾股定理。

四、成效评价
1．已知在Rt△ABC中，
（1）若∠C=，a=3, b=4，求c的值.
（2）若∠C=，a=6, c=10，求b的值。
3）若∠B=，a=5, b=13，求c的值.

2. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是4，6，3，4．求最大正方形E的面积．

3. 若一个直角三角形的三边长为8，15，，则= .

【师生活动】学生思考，独立完成。教师示范，并展示勾股树。
【设计意图】及时巩固并应用勾股定理解决问题。
4. 小组合作学习
用三角板能否拼出其他图形，并借此来证明勾股定理？

【师生活动】学生思考，小组合作，以小组为单位进行汇报学习。
【设计意图】学生自主经历探索发现，归纳验证的过程，培养学生的自主探究能力。

四、课堂小结
问题5：本节课你收获了什么？你是如何研究勾股定理的？
师生活动：学生发言，教师总结。
观察图形——发现问题——提出猜想——验证猜想
设计意图：及时梳理知识内容，并通过归纳总结，再次渗透研究问题的思路。