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实验三 灵敏度分析的应用
一、实验目的
（1）掌握数学建模和用软件求解数学模型。
（2）掌握在软件上分析问题和改进数学模型的方法。
二、实验内容
1、（工作安排问题）人员在时段开始上班，连续工作8小时。问该公交线路至少需要多少人。
班次
1
2
3
4
5
6
时间
6~10
10~14
14~18
18~22
22~2
2~6
需人数
60
70
60
50
20
30
问：要求在第5,6时段不能有多余人员上班，如何排班。
在第i时段开始上班的人数为。
模型：
；
；
；
；
；
；

min x1+x2+x3+x4+x5+x6
subject to
x6+x1>60
x1+x2>70
x2+x3>60
x3+x4>50
x4+x5=20
x5+x6=30
end
gin x1
gin x2
gin x3
gin x4
gin x5
gin x6
问：要求在第5,6时段不能有多余人员上班，如何排班。
保本点
盈亏平衡点又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。

单位售价-单位销售成本=单位毛利
可变成本=0时，保本点=每月固定成本/单位毛利（每月销售量）（不亏不赚）
可变成本¹0时，
估计的单位可变成本=每月可变成本/每月销售量
保本点=每月固定成本/（单位毛利-估计的单位可变成本）

2、（1）

产品1
产品2
单位采购价
资源1
9
4
2
资源2
4
5
3
资源3
3
10
5
单位售价
70
120

产品1销量£50；每月固定成本=1000；计算保本点。

产品利润贡献率的计算
对产品1的利润贡献率的计算：
1，求解模型A的最优解，及最优解值。
2，增加约束，得到模型B。
3，求解模型B的最优解，及最优解值。
4，设中分量的值为，则产品1的利润贡献率：

例如，（4280-3600）/20=34

2、（2）计算产品利润贡献率。

（3）在原计划不变情况下，将利润（4280）全部用于扩大再生产，如何调整计划。
max 70x1+120x2
subject to
9x1+4x2-y1<0
4x1+5x2-y2<0
3x1+10x2-y3<0
2y1+3y2+5y3=1000
End

2、思考题：
（1）年初给你1000万元用于生产，如何进行组织？
（2）若去年底有库存，年初给你1000万元用于生产，如何进行组织？
（3）若去年底有库存，且分产品销售淡季和旺季，以及库存的费用，年初给你4000万元用于生产，如何组织生产，完成季度排产？
销量上限
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度
产品1
30
35

40
产品2

30
35
库存费用0.5万元/件×季度，上限为50件/季度。
1季度
产品1
产品2
单位采购价
资源1
9
4
2
资源2
4
5
3
资源3
3
10
5
单位售价
70
120

2季度
产品1
产品2
单位采购价
资源1
9
4
3
资源2
4
5
2
资源3
3
10
6
单位售价
75
115

3季度
产品1
产品2
单位采购价
资源1
9
4
3
资源2
4
5
4
资源3
3
10
6
单位售价
65
115

4季度
产品1
产品2
单位采购价
资源1
9
4
2
资源2
4
5
4
资源3
3
10
5
单位售价
70
125

给出计算程序：
min 1x1+1x2
subject to
9x1+4x2-y1<0
4x1+5x2-y2<0
3x1+10x2-y3<0
1x1<50
70x1+120x2-2y1-3y2-5y3=1000
End
思考题：
（1）年初给你1000万元用于生产，如何进行组织？
max 70x1+120x2-2y1-3y2-5y3
subject to
9x1+4x2-y1<0
4x1+5x2-y2<0
3x1+10x2-y3<0
2y1+3y2+5y3=1000
End

（2）若去年底有库存，年初给你1000万元用于生产，如何进行组织？
max 70x1+120x2-2y1-3y2-5y3
subject to
9x1+4x2-y1<5
4x1+5x2-y2<10
3x1+10x2-y3<8
2y1+3y2+5y3=1000
End
（3）若去年底有库存，且分产品销售淡季和旺季，以及库存的费用，年初给你4000万元用于生产，如何组织生产，完成季度排产？
销量上限
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度
产品1
30
35

40
产品2

30
35
库存费用2万元/件×季度。
3、汽车公司有资金600万元，计划购买A,B,C三种汽车，单价分别是10,20,23万元。每辆每班，A车需1名司机，完成2100吨公里；B车需2名司机，完成3600吨公里；C车需2名司机，完成3780吨公里。每辆车每天最多安排3班，每位司机每天最多安排1班。限制购买汽车不超过30辆；司机不超过145人。如何购买，使每天吨公里数最大。

模型：
；
；
；

5、（加工问题）有m台机床，n种零件在机床加工，工时为a1, a2, …, an。问如何分配使各机床的总加工任务尽可能均衡。
对，，工时为为例进行计算。