高中物理第2章电势能与电势差第4节电容器电容课堂互动教案鲁科版选修.doc

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第4节 电容器 电容

课堂互动
三点剖析
一、电容器电容的决定因素
Q
（1）电容器电容的定义式为 C= U ，但电容与定义它的物理量 、 无关，电容 由电容器
QU C

本身的构造因素决定.
（2）平行板电容器的电容 C：与平行板的正对面积 S、电介质的相对介电常数 er 成正比，
与极板间的距离 d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C=erS 4 p kd，式中 k 为
静电力常量.不难看出， 电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性
的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.
【例 1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，现使它的电荷量减少 3×10-4 C，
1

于是电容器两板间电压降为原来的 3 ，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多
少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为
1 2

DU=（1-

DQ
3
）U= ×3 V=2 V
3

3´10 -4

由 C= ，有 C= =1.5×10-4 F=150 mF
DU 2

（2）电容器原来的电荷量为 Q，则 Q＝CU＝1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.
（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍 然是 150mF.
答案：150 mF 4.5×10-4 C 150 mF
温馨提示
Q
电容的定义式 C= 中的 Q 是电容器的带电荷量， 其中一个极板上带电荷量的绝对值， 是
U
不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式
DQ

C=
DU 来计算，其中 D 表示带电荷量的变化，D 表示电压的变化.

Q

二、平行板电容器的两类典型问题
U

1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 d、S、er 变
化，将引起电容器的 C、Q、U、E 怎样变化?
由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压 U 保持不变，可根据下列几式讨论 C、Q、

E 的变化情况：C=

erS ¥ 1
4pkd d ，

2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的 d、S、er 变化，将引起电容器的 C、
Q、U、E 怎样变化?
这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量 Q 保持不变，可根据下
列几式讨论 C、U、E 的变化情况：

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C=


e r S ¥ e r S ,U = Q = Q = 4pkd ¥ d , E = U = Q = Q = 4pkQ ¥ 1 .

4pkd
d
C
erS
4pkd
erS erS
d Cd e r Sd
4pkd
erS erS

【例 2】 如图 2-4-1 所示，先接通 S 使电容器充电，然后断开 S，当增大两极板间距离时，
电容器所带电荷量 Q、电容 C、两板间电势差 U、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）
图 2-4-1
A.Q 变小C 不变，U 不变，E 变小 B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变 D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小

解析：电容器充电后再断开 S，其所带电荷量 Q 不变，由 C∝

erS
d 可知，d 增大时， 变小. C

又因 U=


Q


U


Q = Q = 4pkQ ¥ 1 .

C ，所以
U 变大.对于场强 E，由于 E= =
d Cd e r Sd
4pkd
erS erS

所以 E 与间距 d 无关，即间距 d 增大，E 不变化.
答案：C 温馨提示

求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强 E 时，从 E=
U
d来

看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出 E 的变化情况，因此，还要将 U 进行再分析.一般的
分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化， 再应用定义式判断电压或电 荷量的变化.
各个击破
类题演练 1
根据电容器的定义式 C=Q／U 可知（ ）
A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多
B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大
C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比
D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化
解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电 势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系.
答案：D
变式提升 1
如图 2-4-2 是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q、电压 U、电容 C 之间相互关系的图象，
其中正确的是（ ）
图 2-4-2
解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变.
答案：BCD 类题演练 2
（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是¼（ ）

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A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

解析：由 C=

erS
4pkd 可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增

大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于 1 的电 介质，电容增大.据上面叙述可直接看出 B、C 选项正确.对 D 选项，实际上是将铝板和下 极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应 为 BCD.
答案：BCD 变式提升 2
如图 2-4-3 所示，电路中，A、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关 S 合上后，
静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）
图 2-4-3
A.使 A、B 两板靠近一些
B.使 A、B 两板正对面积错开一些
C.断开 S 后，使 B 板向右平移拉开一些 D.断开 S 后，使 A、B 正对面积错开一些
解析：图中静电计的金属杆接 A 极，外壳和 B 板均接地.静电计显示的 A、B 两极板间的电压， 指针张角越大，表示两板间的电压越高.当 S 合上后，A、B 两板与电源两极相连，板间电压 等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当 S 断开后，板间距离增大，正对面积减少，都 将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由 C＝Q/U 可知，板间电压 U 增大，从 而静电计指针张角增大.
答案：CD

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