高考物理弹簧类系列问题-高考必备-经典中的经典名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第二轮能力专题：,弹簧类系列问题,第1页,专题讲解,一.命题趋向与考点,轻弹簧是一个理想化物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂物理情景，考查力概念，物体平衡，牛顿定律应用及能转化与守恒，是高考命题重点，这类命题几乎每年高考卷面都有所见,，引发足够重视.,二.知识概要与方法,(一)弹簧类问题分类,1、弹簧瞬时问题,弹簧两端都有其它物体或力约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。,2、弹簧平衡问题,这类题常以单一问题出现，包括到知识是胡克定律，普通用f=kx或f=kx来求解。,第2页,专题讲解,二.知识概要与方法,3、弹簧非平衡问题,这类题主要指弹簧在相对位置发生改变时，所引发力、加速度、速度、功效和合外力等其它物理量发生改变情况。,4、弹力做功与动量、能量综合问题,在弹力做功过程中弹力是个变力，并与动量、能量联络，普通以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功效关系和能量转化结合在一起。分析处理这类问题时，要细致分析弹簧动态过程，利用动能定理和功效关系等知识解题。,第3页,专题讲解,二.知识概要与方法,(二)弹簧问题处理方法,1.弹簧弹力是一个由形变而决定大小和方向力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力大小与方向时刻要与当初形变相对应.在题目中普通应从弹簧形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量,x,与物体空间位置改变几何关系，分析形变所对应弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态可能改变.,2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量能够认为不变.所以，在分析瞬时改变时，能够认为弹力大小不变，即弹簧弹力不突变.,第4页,专题讲解,二.知识概要与方法,3.在求弹簧弹力做功时，因该变力为线性改变，能够先求平均力，再用功定义进行计算，也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功特点：,W,k,=（,kx,2,2,kx,1,2,），弹力功等于弹性势能增量负值.弹性势能公式,E,p,=,kx,2,，高考不作定量要求，可作定性讨论.所以，在求弹力功或弹性势能改变时，普通以能量转化与守恒角度来求解.,第5页,专题聚焦,例1.,（年上海）如图（A）所表示，一质量为,m,物体系于长度分别为,l,1,、,l,2,两根细线上，,l,1,一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为,，,l,2,水平拉直，物体处于平衡状态.现将,l,2,线剪断，求剪断瞬时物体加速度.,（1）下面是某同学对该题一个解法：,解：设,l,1,线上拉力为,T,1,，,l,2,线上拉力为,T,2,，重力为,mg,，物体在三力作用下保持平衡：,T,1,cos,=,mg,T,1,sin,=,T,2,T,2,=,mg,tan,剪断线瞬间，,T,2,突然消失，物体即在,T,2,反方向取得加速度.因为,mg,tan,=,ma,所以加速度,a,=,g,tan,方向在,T,2,反方向,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出,评价并说明理由.,第6页,专题聚焦,（2）若将图A中细线,l,1,改为长度相同、质量不计轻弹簧，如图（B）所表示，其它条件不变，求解步骤与（1）完全相同，即,a,=,g,tan,，你认为这个结果正确吗?请说明理由.,答：（1）结果不正确.因为,l,2,被剪断瞬间，,l,1,上张力大小发生了突变，此瞬间,T,2,=,mg,cos,a,=,g,sin,答：（2）结果正确，因为,l,2,被剪断瞬间、弹簧,l,1,长度不能发生突变、,T,1,大小和方向都不变.,第7页,专题聚焦,例2.,A、B,两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所表示，已知木块,A,、,B,质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧劲度系数,k,=100 N/m，若在木块,A,上作用一个竖直向上力,F,，使A由静止开始以0.5 m/s,2,加速度竖直向上做匀加速运动（,g,=10 m/s,2,）.,（1）使木块,A,竖直做匀加速运动过程中，力,F,最大值,（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到,A,、,B,分离过程中，弹簧弹性势能降低了0.248 J，求这一过程,F,对木块做功.,B,A,解:,当,F,=0（即不加竖直向上,F,力时），设,A,、,B,叠放在弹簧上处于平衡时弹簧压缩量为,x,，有,kx,=（,m,A,+,m,B,）,g,x,=（,m,A,+,m,B,）,g,/k,第8页,专题聚焦,A,B,N,N,m,A,g,m,B,g,F,Kx,/,对,A,施加,F,力，分析,A,、,B,受力如图,对A F+N-m,A,g=m,A,a,对B kx-N-m,B,g=m,B,a,可知，当N0时，AB有共同加速度a=a,/,，,由式知欲使A匀加速运动，随N减小,F增大.当N=0时，F取得了最大值F,m,即F,m,=m,A,（g+a）=4.41 N,又当N=0时，A、B开始分离，由式知此时，弹簧压缩量kx=m,B,（a+g），x=m,B,（a+g）/k,AB共同速度 v,2,=2a（x-x）,由题知，此过程弹性势能降低了W,P,=E,P,=0.248 J,设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功效原理,W,F,+E,P,-（m,A,+m,B,）g（x-x）=（m,A,+m,B,）v,2,联立,且注意到E,P,=0.248J,可知W,F,=9.6410,-2,J,第9页,专题聚焦,C,A,B,例3、,如图所表示，在倾角为,光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接物块A、B，它们质量分别为m,A,、m,B,，弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A加速度,a,和从开始到此时物块A位移d，重力加速度为g。,解：,令,x,1,表示未加F时弹簧压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知,令,x,2,表示B刚要离开C时弹簧伸长量，a表示此时A加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：,k,x,2,=m,B,gsin ,Fm,A,gsink,x,2,=m,A,a ,得,第10页,由题意 d=,x,1,+,x,2,由式可得,例4：,（年全国理综II卷）如图，质量为m,1,物体A经一轻质弹簧与下方地面上质量为m,2,物体B相连，弹簧劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条,不可伸长轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另,一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A上方一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质,量为m,3,物体C并从静止状态释放，已知它恰好,能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个,质量为(m,1,+m,3,)物体D，仍从上述初始位置由静,止状态释放，则这次B刚离地时D速度大小是,多少？已知重力加速度为g。,A,B,m,2,k,m,1,专题聚焦,第11页,解：,开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为,x,1,，有 k,x,1,=m,1,g ,挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为,x,2,，有k,x,2,=m,2,g ,B不再上升，表示此时A和C速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能增加量为 E=m,3,g(,x,1,+,x,2,)m,1,g(,x,1,+,x,2,),C换成D后，当B刚离地时弹簧势能增量与前一次相同，由能量关系得,故得,专题聚焦,第12页,专题聚焦,例5,：在原子物理中，研究核子与核子关联最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v,0,射向B球，如图所表示，C与B发生碰撞并马上结成一个整体D。在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球质量均为m。,（1）求弹簧长度刚被锁定后A球速度。,（2）求在A球离开档板P之后运,动过程中，弹簧最大弹性势能。,P,m,m,m,A,B,V,0,C,第13页,专题聚焦,解：,整个过程可分为四个阶段来处理,（1）设球与球粘结成时，D速度为,1,，由动量守恒定律，得 mv,0,=2mv,1,也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）,mv,0,=3mv,2,，v,2,=(1/3)v,0,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中势能为E,P,由能量守恒定律，得（2）v,1,2,（3）v,2,2,E,P,当弹簧压至最短时，与速度相等，设此速度为v,2,，由动量守恒定律，得 2mv,1,3v,2,联立、式得 v,1,（13）v,0,P,m,m,m,A,B,V,0,C,第14页,专题聚焦,P,m,m,m,A,B,V,0,C,撞击后，与动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成动能，设速度为v,3,，有E,P,（2）v,3,2,以后弹簧伸长，球离开挡板，并取得速度设此时速度为v,4,，由动量守恒定律，得2v,3,3v,4,当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E,P,/,，由能量守恒定律，得（2）v,3,2,（3）v,4,2,E,P,/,联立式得,P,/,v,0,2,第15页,专题聚焦,例6.如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球组成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右速度,u,0,，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球速度。,如图2，将,N,个这么振子放在该轨道上。最左边振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上,这时它弹性势能为,E,0,。其余各振子间都有一定距离。现解除对振子1锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞,今后,继续发生一系列碰撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求全部可能碰撞都发生后,每个振子弹性势能最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后速度等于另一球碰前速度。,第16页,专题聚焦,1,2,3,4 N,左,左,右,右,图1,图2,解：,（1）设小球质量为m，以u,1,、u,2,分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球速度。由动量守恒和能量守恒定律有mu,1,+mu,2,=mu,0,（以向右为速度正方向）,解得u,1,=u,0,，,u,2,=0或u,1,=0，u,2,=u,0,因为振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端连续减速，使右端小球连续加速，所以应该取：u,1,=0，u,2,=u,0,（2）以,v,1,、v,1,/,分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球速度，要求向右为速度正方向。由动量守恒和能量守恒定律有m,v,1,+mv,1,/,=0,第17页,专题聚焦,解得,或,在这一过程中,弹簧一直压缩状态,弹性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故应取解：,振子1与振子2碰撞后，因为交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为,v,1,，今后两小球都向左运动。当它们向左速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为,v,10,，依据动量守恒有2mv,10,=mv,1,用E,1,表示最大弹性势能，由能量守恒有,解得E,1,E,0,第18页,专题训练1,2,2如图所表示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为,m,1,和,m,2,木块1和2，中间用一原长为,l,、劲度系数为,K,轻弹簧连接起来，木块与地面间滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间距离是,A.B.,C.D.,(A),第19页,专题训练,a,c,b,d,4如图所表示，两根足够长固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同导体棒ab、cd与导轨组成矩形回路，导体棒两端连接着处于压缩状态两很轻质弹簧，两棒中间用细线绑住，它们电组均为R，回路上其余部分电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直向下匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体捧在运动过程中,A.回路中有感应电动势,B.两根导体棒所受安培力方向相同,C.两根导体棒和弹簧组成系统动量,守恒，机械能守恒,D.两根导体棒弹簧组成系统动量,守恒，机械能不守恒,（AD),第20页,专题训练,7.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为,M,平板，处于平衡状态.一质量为,m,均匀环套在弹簧外，与平板距离为,h,，如图所表示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同速度向下运动，使弹簧伸长,A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板总动量守恒,B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板总机械能守恒,C.环撞击板后，板新平衡位置与,h,大小无关,D.在碰后板和环一起下落过程中，它们降低动能等于克服弹簧力所做功,(AC),第21页,专题训练,O,A,10.如图所表示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为0点，某人将质量为m物块放在弹簧上端0处，使它迟缓下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做功为W.假如将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v大小是多少？,解析:,物块由O点到A点将弹簧压缩了x，弹簧含有弹性势能为E，此过程中人对物块做功为负功由功效原理有：mgx,W=E ,物块第二次从H高处下到A处，由机械能守恒定律有：mg(Hx)=mv,2,+E ,联立解得速度为：,第22页,专题训练,11.（04广东）图中，轻弹簧一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L,1,时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最终A恰好返回出发点P并停顿。滑块A和B与导轨滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为L,2,，求A从P出发时初速度v,0,。,解:,令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v,1,（碰前），由功效关系，有,A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动速度为v,2,有,第23页,专题训练,碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B共同速度为v,3,，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功效关系，有,今后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功效关系有,由以上各式，解得,第24页,专题训练,12.如图,固定水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R电阻，处于方向竖直、磁感应强度为B匀强磁场中，质量为m导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导体棒电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒含有水平向右初速度v,0,在沿导轨往复运动过程中，导体棒一直与导轨垂直并保持良好接触,（1）求初始时刻导体棒受到安培力；,（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做功W1和电阻上产生焦耳热Q,1,分别为多少？,（3)导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止过程中，电阻R上产生焦耳热Q为多少？,第25页,专题训练,解:,（1）初始时刻棒中感应电动势：,棒中感应电流：,作用于棒上安培力,联立得,安培力方向：水平向左,（2）由功和能关系得安培力做功,电阻R上产生焦耳热,（3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初始位置,第26页,专题训练,13.如图所表示，质量均为mA、B两球间有压缩处于锁定状态轻、短弹簧（两球大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水平面上竖直光滑发射管内，解除锁定时.A球能上升最大高度为H.现在让两球包含锁定弹簧从水平面出发，沿半径为R光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升最大高度,解析：,当弹簧竖直放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A机械能，则弹簧弹性势能为：E,弹,mgH,第27页,专题训练,当AB系统水平放置时.AB系统由水平位滑到圆轨道最低点时速度为v,0,弹簧解除锁定后A、B速度分别为v,A,、v,B,.则有：2mgR=2mv,0,2,2mv,0,=mv,A,mv,B,2mv,0,2,E,弹,=m,A,2,mv,B,2,联立得到：,相对水平面上升最大高度h.则hR=,第28页,专题训练,14.,如图所表示A,、,B,、,C,三物块质量均为,m,，置于光滑水平台面上.,B,、,C,间夹有原已完全压紧不能再压缩弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度,v,0,沿,B、C,连线方向向,B,运动，相碰后，,A,与,B、C,粘合在一起，然后连接,B、C,细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使,C,与,A、B,分离，脱离弹簧后,C,速度为,v,0,.,（1）求弹簧所释放势能,E,.,（2）若更换,B、C,间弹簧，当物块,A,以初速,v,向,B,运动，物块,C,在脱离弹簧后速度为2,v,0,，则弹簧所释放势能,E,是多少?,（3）若情况（2）中弹簧与情况（1）中弹簧相同，为使物块,C,在脱离弹簧后速度仍为2,v,0,，,A,初速度,v,应为多大?,第29页,专题训练,解:（1）A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv,0,=3mv,设C脱离时A、B速度为v,/,则由动量守恒得,3mv=2mv,/,mv,0,联立得v,/,=0,即A、B刚好静止,由功效关系得E=(0mv,0,2,)3m(v,0,/3),2,=,mv,0,2,（2）同理A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv=3mv,/,设C脱离时A、B速度为v,/,则由动量守恒得,3mv,/,=2mv,/,m2v,0,联立得v,/,=(v2v,0,),则由功效关系得E=(2mv,/2,m4v,0,2,)3mv/3),2,=,m(v,-6,v,0,),2,(3)由(2)得E=m(v-6v,0,),2,=mv,0,2,得v=4v,0,(或v=8v,0,舍去),第30页,专题训练,B,v,0,A,18.,如图所表示光滑水平面上有一小车B右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱总质量为M。车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧车面间动摩擦因数为，与其它车面间摩擦不计。物块A随小车以速度v,0,正向右匀速运动。在车匀速运动时,离砂面H高处有一质量为m泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：,（1）小车在前进中，弹簧弹性势能最大值。,(2)为使物块A不从小车上滑下，,车面粗糙部分最少应多长。,第31页,专题训练,解:(,1)泥球落入砂箱过程,动量守恒,小车速度变为v,Mv,0,=(Mm)v,当A与车速度相等时,弹簧压缩量x最大,即弹性势能最大,设此时共同速度为u,则由动量守恒知:,(Mm)vMv,0,=(2Mm)u,由功效关系知:Mv,0,2,(Mm)v,2,=(2Mm)u,2,E,P,故,(2)当弹簧恢复到原长时,物体A脱离弹簧进入摩擦车面,直至与车相对静止,共同速度为v,/,由动量守恒和功效关系知:2Mv,0,=(2M+m)V,/,MgS,相,(2Mm)v,/2,=E,P,(2Mm)u,2,第32页,专题训练,A,B,V,0,18,.,如图甲所表示，一轻弹簧两端与质量分别为m,A,和m,B,两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上，已知m,A,=1 kg,现使A瞬时取得水平向右初速度v,0,，从此时刻开始计时，两物块速度随时间改变规律如图乙所表示，其中A物块速度图线略去了开始一小段。已知弹簧一直处于弹性程度内。试求：,（1)物块A初速度v,0,大小和物块B质量m,B,。,(2)在A,B和弹簧相互作用过程中，弹簧最大弹性势能,(3)整个探究过程采取了哪些科学方法,A类比分析;B.理想试验;,C.等效替换;度 D.控制变量,第33页,专题训练,B,C,A,x,0,3x,0,19,.,质量为m小球B与质量为2m小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定内壁光滑直圆筒内，平衡时弹簧压缩量为x,0,，如图所表示设弹簧弹性势能与弹簧形变量（即伸长量或缩短量）平方成正比小球A从小球B正上方距离为3x,0,P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们抵达最低点后又向上运动已知小球A质量也为m时，它们恰能回到O点（设3个小球直径相等，且远小于x,0,，略小于直圆筒内径）问小球A,最少在B球正上方多少距离处自由落下，,与B球粘连后一起运动，可带动小球C离开,筒底？,第34页,专题训练,解:,由题意知kx,0,=mg,A球落B球处时速度:mv,A,2,=mg3x,0,即,与B碰撞过程动量守恒,mv,A,=(2m)v,合,随即压缩弹簧又恢复过程机械能守恒,2mv,合,2,E,P,=2mgx,0,E,P,=mgx,0,=kx,0,2,要带动C球离开筒底,则弹簧需伸长x,/,kx,/,=2mg,即x,/,=2x,0,由能量守恒2mv,合,/2,E,P,=2mg(x,/,x,0,)E,P,/,由题意知E,P,/,=kx,/2,=k(4x,0,2,)=4E,P,=2mgx,0,故,由动量守恒得,所以得A球离B球高度:mv,A,/2,=mgH,H=15x,0,第35页,专题训练,A,B,20.,如图所表示，弹簧上端固定在一O点，下端挂一木匣A,木匣A顶部悬挂一木块B（可看成质点），A和B质量都为m=1kg,B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时,速度变为v,/,=1m/s。求：,(1)碰撞中动能损失E,k,；,(2)弹簧劲度系数k;,(3)原来静止时弹性势能E,0,第36页,专题训练,A,B,解:(1)从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L过程中,系统损失机械能为:E=mgh,2mv/2=0.6J,则碰撞中动能损失等于系统机械能损失:E,K,=E=0.6J,(2)设弹簧开始时伸长量为x,碰前B速度为V,B,碰后A和B共同速度为V,则原来静止时:kx=2mg,线断后,A将做简谐振动振动,在其平稀位置处,应有kx,1,=mg,由上两式可得:x=2x,1,即当A速度为零时,A向上振动了半周,上移了x,此时弹簧刚好为原长.,碰前过程,对B:mg(hx)=mv,B,2,碰撞过程中,对系统mv,B,=2mv,E,K,=mv,B,2,2mv,2,代入各式数据后得x=0.04m.k=500N/m.,第37页,