高中物理库仑定律学案新人教版必修.doc

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同步导学第 1 章静电场第 02 节 库仑定律

[知能准备]
1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．
2． 库仑定律的内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成
正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．

3．库仑定律的表达式：F = k

q1q2
r2


；

其中 q 1 、q 2 表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，

k = 9.0×10 9 N m 2 /C 2 .
[同步导学]
1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线
度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电
荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与
带电体的大小无关．
2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适
用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．
例 1 半径为 r 的两个相同金属球， 球心相距为 L (L＝3r)，
两 它们所带电荷量的绝对值均为 q，
则它们之间相互作用的静电力 F
q2 q2

A．带同种电荷时,F＜ k 2 L
B．带异种电荷时,F ＞ k 2 L

C．不论带何种电荷,F ＝


kq


2


D．以上各项均不正确

L2

解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠
得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的"中心"偏离球心，
在计算其静电力 F 时，就不能用两
球心间的距离 L 来计算． 两球带同种电荷， 球带电"中心"之间的距离大于 L，
若 两 如图 1—2—1
（a）所示，
图 1—2—1 图 1—2—2

q2
则 F ＜ k 2 ，故 A 选项是对的，同理 B 选项也是正确的． L

3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，
求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．
4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷
对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力， 然后再用力的平行四边形定则求
其矢量和．
例 2 如图 1—2—2 所示，三个完全相同的金属球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上．a
和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小．已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力
可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

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A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：根据"同电相斥、异电相吸"的规律，确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力方向，考虑

a 的带电荷量大于 b 的带电荷量，因为 F b 大于 F a ，F b 与 F a 的合力只能是 F 2 ，故选项 B
正确．

例 2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为 m 1 和 m 2 ，带电荷
量分别是 q 1 和 q 2 ，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角
q 1 和 q 2 ,且两球同处一水平线上，如图 1—2—3 所示，若 q1 ＝q 2 ,则下述结论正确的是
A.q 1 一定等于 q 2
B.一定满足 q 1 / m 1 ＝q 2 / m 2
C.m1 一定等于 m 2
D.必须同时满足 q 1 ＝q 2 , m 1 ＝ m 2
图 1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球 m1 受到 F1 、F、m 1 g 三个力作
用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图 1—2—4 所示，此时只需分解 F1 .由平衡条件
得：

所以

tgq1 = kq1q2 .
m1gr 2

同理，对 m 2 分析得： tgq2 = kq1q2 .
m2 gr 2


图 1—2—4

因为q1 = q2 ，所以 tgq1 = tgq2 ，所以 m1 = m2 . 可见，只要 m1 = m 2 ，不管 q1 、q 2 如何，

q1都等于q2 .所以，正确答案是 C.

讨论：如果 m1 > m 2 ,q1与q2 的关系怎样？如果 m1 < m 2 ,q1 与q2 的关系又怎样？(两球
仍处同一水平线上)

因为 tgq1 =

kq1q2 .
m1gr 2

tgq2 = kq1q2 .
m2 gr 2


不管 q1 、q 2 大小如何， 式中的 两

kq1q2
gr 2 是相等的．

所以 m1 > m 2 时，q1q2 .
5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力
的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平
衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是电学问题，力学方法．

例 3 a、b 两个点电荷，相距 40cm，电荷量分别为 q 1 和 q 2 ，且 q1 ＝9 q 2 ，都是正电荷；现
引入点电荷 c，这时 a、b、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷 c 的性质是什么?
电荷量多大?它放在什么地方?
解析：点电荷 c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．
由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且 c
在 a、b 之间才有可能都平衡．

设 c 与 a 相距 x，则 c、b 相距(0.4－x)，如点电荷 c 的电荷量为 q 3 ，根据二力平衡原理

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可列平衡方程：

a 平衡： k

q1q2 = k q1q3


b 平衡： k

q1q2 = k q2q3 .


c 平衡： k

q1q3


＝

k


q 2 q3 .
( 0.4 - x ) 2
0 .4 2
x2
0 .4 2
( 0.4 - x ) 2
x2

显见， 上述三个方程实际上只有两个是独立的， 解这些方程， 可得有意义的解：x＝30cm
所以 c 在 a、b 连线上，与 a 相距 30cm，与 b 相距 10cm．
9q =1q 11

q3＝
16 2 16 1
，即 q 1 :q 2 :q 3 =1: : 9 16 (q1 、q 2 为正电荷，q 3 为负电荷)

例 4 有三个完全相同的金属球 A、B、C，A 带电荷量 7Q，B 带电荷量﹣Q，C 不带电．将
A、B 固定，然后让 C 反复与 A、B 接触，最后移走 C 球．问 A、B 间的相互作用力变为原
来的多少倍?
7Q + (-Q)

解析： C 球反复与 A、B 球接触， 最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为 Q′＝

＝2Q．
3

A、B 球间原先的相互作用力大小为 F＝ k

Q1Q2 = k 7Q × Q = 7kQ2 / r 2.

r2 r2

A、B 球间最后的相互作用力大小为 F′=kQ′1 Q′ 2 /r 2 = k × 2Q × 2Q / r 2 = 4kQ2 / r 2
即 F′＝ 4F／7.
所以 ：A、B 间的相互作用力变为原来的 4／7．
点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论
电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据"同种电荷相互排斥，异
种电荷相互吸引"来判断．
如图 1—2—5 所示．在光滑绝缘的水平面上的 A、B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点

电荷 Q A 和 Q B .将两个点电荷同时释放， 已知刚释放时 Q A 的加速度为 a， 经过一段时间后(两

电荷未相遇)，Q B 的加速度也

为 a，且此时 Q B 的速度大小为 v，问：

(1) 此时 Q A 的速度和加速度各多大?
m
2m

图 13—1—5
(2) 这段时间 内 Q A 和 Q B 构成的系统增加了多少动能？
解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的 (牛

顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对 Q A 和 Q B 构成的系统来说，
库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为 F 1 ，则：F 1 ＝ m a．当 Q B 的加速度为 a 时，作用

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