高等数学A教学大纲理工类.doc

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《高等数学 A》教学大纲 (理工类)
课程名称: 高等数学 A（Advanced Mathematics A）
课程编码：071012
学 分：11 学分
总 学 时：176 学时，其中理论学时 176 学时
适用专业：理工类所有专业
先修课程：中学数学
执 笔 人：胡春华 审 订 人：王文珍
一、 课程的性质、目的与任务
"高等数学 A"是理工科本科学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、
向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基
本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空 间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题
的能力。
二、 教学基本要求
教学要求中，教学要求较高的内容用"理解""掌握"等词表述，要求较低的内容用"了解"
、 、
"会""知道"等词表述。 未 给 出 学 时 分 配 的 章 节 是 书 中 带 ﹡ 号 的 内 容 。 、
三、 教学内容与学时分配

第一章 函数与极限
§1.1 映射与函数
§1.2 数列的极限 §1.3 函数的极限
§1.4 无穷大与无穷小
§1.5 极限运算法则
§1.6 极限存在准则 两个重要极限
§1.7 无穷小的比较
§1.8 函数的连续性与间断点
§1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
§1.10 闭区间上连续函数的性质
第一章习题课
本章要求:
16 学时
2 学时
2 学时 2 学时 1 学时 1 学时 2 学时 1 学时 1 学时 1 学时 1 学时 2 学时

1. 理解映射与函数的概念及函数的几种特性，了解水平渐近线、铅直渐近线的概念。

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2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立实际问题中变量之间的函数关系。
5. 了解极限的概念（极限的 e - N 、e - d 定义，对于给出 e 求 N 或d 不作过高要求） ，掌握
极限运算法则。
6. 了解子数列的概念，掌握数列极限与其子数列极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则、单调有界准则，掌握两个重要极限及其应用。
8. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法。
9. 理解函数连续及间断的概念，并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理),并会应用。
本章难点: 极限概念、连续概念。

第二章 导数与微分
§2.1 导数概念
§2.2 函数的求导法则
§2.3 高阶导数
§2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
§2.5 函数的微分
第二章习题课
本章要求:
12 学时
3 学时
2 学时 1 学时 2 学时 2 学时 2 学时

1．理解导数和微分的概念，掌握函数的可导性、可微性与连续性之间的关系。理解导数的几
何意义，会用导数描述一些常见的物理量。
2. 熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及基本初等函数的导数公式。了解
微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及几个常见函数的高阶求导。
5. 会求由隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。
本章难点: 导数概念，复合函数求导法。

第三章 微分中值定理与导数的应用
§3.1 微分中值定理
§3.2 洛必达法则
§3.3 泰勒公式
§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
§3.5 函数的极值与最大值最小值
§3.6 函数图形的描绘
§3.7 曲率


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16 学时
3 学时
3 学时 2 学时 2 学时 2 学时 1 学时 1 学时

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§3.8 方程的近似解
第三章习题课 2 学时
本章要求:
1．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并掌握其应用。
2．掌握洛必达法则求不定式的极限。
3．理解函数的极值，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最
大值和最小值的应用问题。
4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点，会描绘函数的图形。
5. 了解有向弧段、弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
6. 知道求方程近似解的二分法和切线法。
本章难点: 极值的判定，曲率概念。

第四章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
§4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法
§4.4 有理函数的积分
§4.5 积分表的使用
第四章习题课
本章要求:
1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
3. 会求简单的有理函数及几种可化为有理函数的积分。
本章难点: 换元法、分部积分法。
第五章 定积分
§5.1 定积分的概念与性质
§5.2 微积分基本公式
§5.3 定积分的换元法和分部积分法
§5.4 反常积分
*§5.5 反常积分的审敛法 G 函数
第五章习题课
本章要求:
1. 理解定积分的概念及性质，知道函数可积的充分条件。
12 学时
2 学时
4 学时 2 学时 2 学时

2 学时

12 学时
2 学时
2 学时 4 学时 2 学时

2 学时

2. 理解积分上限函数及其求导，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
3. 熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
4. 了解反常积分的概念及反常积分的计算。

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