2018年浙江高考模拟试卷数学卷.doc

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2018
年浙江省高考模拟试卷 数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 40 分）

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在
答题纸上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。
参考公式：

如果事件 A ， B 互斥，那么
如果事件 A ， B 相互独立，那么
P (A × B) = P (A)× P (B)

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
棱柱的体积公式
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高
棱锥的体积公式

V =1 Sh
3
其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高

Pn (k ) = Cnk pk (1 - k )n-k ,(k = 0,1,2, , n) 棱台的体积公式
( )

球的表面积公式 S = 4p R2

球的体积公式 V = 4 p R3
3
其中 R 表示球的半径
V = 1 h S1 + S1S2 + S2 3

其中 S1, S2 分别表示棱台的上底、下底面积，
h 表示棱台的高

一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 ） 分。

1、 （原创）已知集合U = R ，集合 M = {y y = 2x , x Î R} ，集合 N = {x y = lg(3 - x)}，

则 (CU M )I N = （ ）
{ }

A y y³3 ．
{y yB.0} £
{C.< y < 3} y0
ÆD.

2、 （原创）已知实数 x, y, 则" ³ 2 " " 2 + y 2 ³ 4 "
xy 是x 的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、 （引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，
其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A． 3p + 3 B． p + 3
2
C． 3p D． 5p + 3
2 2

4、 （改编）袋中标号为 1 2 3 4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1号球， ，，，
乙不取 2号球，丙不取 3号球，丁不取 4号球的概率为（ ）
1 3 11 23

A.
4
8
B.
24 C.
24

1页
D.

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ì x - y ³ -1
ï
5、 15 年海宁月考改编）设变量 x, y 满足约束条件 íx + y £ 4 ，目标函数 z = 3x - 2 y 的 （

最小值为 - 4 ，则 a 的值是(


)
ïy ³ a
î

1

A． -1
B． 0
C．1
D．
2

6、改编）
（ 单位向量 ai ， i = 1,2,3,4 ）
（ 满足 ai × ai+1 = 0 ,则 a1 + a2 + a3 + a4 可能值有( )

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．.5 个

7（改编）如图，F,F

、
12
分别是双曲线 C :
x2 - y2 = 1
a 2 b2
（a,b） ＞0

的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线 FB与 C 的两条渐近线分别
1
交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x轴交于点 M ，若

|MF 1F|, C 的离心率是( |=|F则


)

2
2

23 6

A.
3
2 B.
2 C.
3D.

8、 （引用余高月考卷）如图，a Çb ＝l，AÎa ，CÎb ，C∉l，直线 ADÇl＝D，A，B C ，
三点确定的平面为 g ，则平面 g 、b 的交线必过（ ）
A. A 点 点B B.点 C，但不过点 D C. 点 C 和点 D D.

9若正实数 x，y 满足 x + 2 y + 4 = 4xy ，
、 且不等式 (x + 2 y)a2 + 2a + 2xy - 34 ³ 0 恒成立，

则实数 a 的取值范围是（ ）

A．
[-3, 5]
2


．
(B ,-3] U [ 5 ,+¥) -¥
2


．
(-C3, 5]
2


．
(-¥,-3] U ( 5 ,+¥) D
2

10、 （改编）已知 f (x) = x2 - 2x + c, f1 (x) = f (x), fn (x) = f ( fn-1(x))(n ³ 2, n Î N * ) ，若
函数 y = fn (x) - x 不存在零点，则 c 的取值范围是( )

A.
c<1
4


B.
c³ 3
4


C.
c>9
4


D.
c£9
4

非选择题部分（共 110 分）

二、填空题： 本大题共 7小题,单空题每题 4分，多空题每题 6分，共 36 ）

（

11、 创） eln 3 + (0.125)-3 = 2
（原

1
． log2.5 6.25 + ln e - (0.064)-3 =
分。


．

12、 创）已知离散型随机变量 （原 的分布列为

0 1 2

2页

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则变量 的数学期望 _________，方差 ____________.

ì2 , x ³ 2

13、 （原创）函数 f (x) = ï x í
则f
(f (2))=
；方程 f
(f (x))= 2解是

îï-x2 + 2x +1, x < 2
14
、（原创）已知函数 f(x) = x - 2lnx , 则曲线 y = f (x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程是

_________, 函数 f (x) 的极值___________ 。

15
、（原创）已知 (1 - 2 x)5 = a0 + a1(1 + x) + a2(1 + x) 2 + + a5(1 + x) 5 ，则 a3 + a4 =______
16、 （改编）抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，过 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，则|AF|＋4|BF|
的最小值为________．

17 ． 已 知 f (x) = {

2x-1 ,x ³ 1
æ
1
ö
1

， 若 不 等 式 f ç cos2q + lsinq - ÷ + ³ 0 对 任 意 的
3x - 2 ,x < 1 è 4ø 2

q Î é0, p ù 恒成立，则整数 l 的最小值为______________．

ëê
2û ú

三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、 （改编） （本题满分 14 分）设函数 f (x) =


2 cos(2x + p ) + sin2 x

(I) 求函数 f (x) 的最小正周期.
2
4

(II) 函 数 g(x) 对 任 意 x Î R ,有 设


g(x + p ) = g(x) ,且 当 x Î[ 0p, 时 , ]

g ( x) = 1 - f ( x) ,
2
2

求函数 g(x) 在[-p ,0] 上的解析式.
2
19、 （东阳市模拟卷 17 题改编） （本题满分 15 如图所示，已知圆 O 的直径 AB 长度为 4， 分）

点 D 为线段 AB 上一点，且 AD =

1 DB
3


，点 C 为圆 O 上一点，且 BC = 3AC ．点 P 在

圆 O 所在平面上的正投影为点 D ， PD = BD ．
（Ⅰ）求证： CD ^ 平面 PAB 。
（Ⅱ）求 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值。
P
20、 2016 海宁市月考 18 题改编）
（ （本题满分 15 分）设函数 f (x) = (x -1)ex - kx2 (其中

k Î R ).
(Ⅰ) 当 k = 1 时, 求函数 f (x)的单调区间。

3页

A


D


O


B