北京北大附中九年级下解直角三角形单元测试.doc

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北京北大附中九年级下第一章解直角三角形单元测试

一、耐心填一填：( 2分, 26分)
每空 共
1. 在△ABC中, 如果∠C=90°, A=45°, tanA+sinB=________;ABC 为____对称图形( "轴"或"中
∠ 那么 △ 填
心").
2.某飞机在离地面1200 米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是
______米.

3.在△ABC中, C为直角, 3AC= 3 BC, A的度数是_____,cosB
∠ 若 则∠ 的值是___.

4.如图,AD ABC的中线, ADC=45°, ADC沿AD对折, C落在C′处,则BC′与BC之间的数量关系是
是△ ∠ 把△ 点
_______.
5.sin60°·cos30°+sin245°=_________.
6.如图, ABCD(AD>AB)
矩形 中AB=a,BDA=q , AE BD于E,AE=AB, a q 表
∠ 作交 且 试用 与
示:AD=______,BE=_______.
1 2

7. : sin60°×

求值
2
2 cos45°=__________.
5

8. :Rt 中, C=90°,sinA=

已知 △ABC ∠
13
, sinB=________. 则

9.如果∠A是锐角,cosA=0.618,sin(90 -A)
那么 ° 的值为________.

10. tan+cot =3,a 为锐角, tan +cota =_______.
若a a 则 2a 2
二、精心选一选：( 3分, 21 )
每题 共分

11. ,Rt 中, ACB=90°,CD AB于D,BC=3,AC=4, BCD=a , tan的值为(
如图 △ABC ∠ ⊥ 设∠ 则 a )
3 4 3 4
A. ; B. ; C. ; D.
4 3 5 5
12. a 是锐角,sin =cos50°, a 的值为(
若 a 则 )
A.20° B.30° C.40° D.50°
13. a=sin60 ,b=cos45,c=tan30则它们之间的大小关系是(
令 ° ° °, )
A.c°,AB=6,BC=8,ABC的面积为(
∠ 则△ )

A.12 3 ; B.12; C.24 ; D.122 3
1

16. RtABC中, C=90°,sinA= , cosB的值为(

已知 △
∠
2
则


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)

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1 2 3

2 ;A. B. 2;
C. 2;
D.1

如图,
17. 在平面直角坐标系中, ABx 直线 与 轴的夹角为60, A ° 且点 坐标为(- 2,0),
点B x 在 轴上方, ABa,
设 那
么点B 的横坐标为( )
a a a a
A.2- ; B.2+ C.-2- D.-2+
; ;
2 2 2 2
三、细心算一算：( 23) 共分
18.(7
分) 我人民解放军在进行"解放一号"军事演习时, 于海拔高度为600 米的某海岛顶端A 处设立了一个
观察点. 上午九时,观察员发现"红方Ｃ舰"和"蓝方Ｄ舰"与该岛恰如在一条直线上，并测得"红方
Ｃ舰"的俯角为30,测得"蓝色D
° 舰"的俯角为8 , ° 请求出两舰之间的距离.( 参谋数据:

3 =1.73,tan814,cot8
°=0. °=7.12)

19.(8 ,
分) 如图 有一位同学用一个30 °角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度, 30 他将 °角的直角
边水平放在1.3 米高的支架CD,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,
上 他又量得D B 、 的距离为15, 米
试求旗杆AB 的高度.( 精确到0.1 米)
20.(8申办2010
分) 为 年冬奥会, 须改变哈尔滨市的交通状况, 大直街拓宽工程中,
在 要伐掉一棵树AB, 在地
面上事先划定以B 圆心, 与AB 的圆形危险区,
为 半径 等长 现在某工人站在离B 3 远的D
点米 处测得树的顶端A
点的仰角为60, 的底部B点的俯角为30, 距离B 8 远的保护物是否在危险区内?( 近似值取
°树 °问 点米 的
1.73)
四、用心想一想：( 10, 40) 每题 分 共 分
21. 某村计划开挖一条长1500 渠, 的断面为等腰梯形,
米的水 渠道 渠道深0.8下底宽1.2坡角为45,
米, 米, °
实际开挖渠道时, 每天比原计划多挖土20 立方米,结果比原计划提前4 天完工, 原计划每天挖土多少立 求
方米?
22. ,MN 某引水工程的一段设计路线, M N 走向为南偏东30, M 南偏东60 向上有一
如图 是表示 从到的 °在的 °方
点A,A 圆心,500 半径的圆形区域为居民区, MN另一点B, BA 向为南偏东75,
以为 米为 取上 测得 的方 ° 已知
MB=400 算回答, 果不改变方向, 水路线是否会穿过居民区?
米, 通过计 如 输
如图, 港口有一灯塔A, A 正东有B C 灯塔, BC 径的半圆区域内有若干暗礁,BC=18
23. 某 灯塔 的 、两 以 为直 海里,
一船在M 处测得灯塔A C 别在船的南偏西60 南偏西15 向, MN向行驶6 里恰好处在灯塔C
、分 °和 °方 船沿 方 海
的正北方向N . 处

(1) 的长( 求CN 精确到0.1 ); (2)
海里 若船继续沿MA向朝A 驶, 有触礁的危险?
方 行 是否

( 考数值: 2 = 1. 414,
参 3 =1.732,sin15 0=0.9658,tan15

cot15 °=3.732)
0=0.2588,cos15 °=0.2680,

24. , 测速站P
如图 已知 到公路L 的距离PO40, 辆汽车在公路L 驶,测得此车从点A 驶到点B 用
为 米一 上行 行 所
的时间为2 , 秒 并测得∠APO=60
°, BPO=30 此车从A B 均速度为每秒多少米?(
∠ °, 算 计 到 的平 结果保留四
个有效数字),判断此车是否超过了每秒22 限制速度.
并 米的
2页

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五、创新实践题: 分) (10
台风是一种自然灾害,
25. 它以台风中心为圆心在周围10 千米范围形成气旋风暴, 有极强的破坏力. , 如图 据
气象观测, 距沿海某城市A 的正南方向220 B处有一台风中心,
千米 其中心最大风力为12, 级 每远离中心20
千米, 风力就会减弱一级, 该台风中心现正以15 / 千米 时的速度沿北偏东30 °方向往C , 移动 且台风中心风
力不变 若城市所受风力达到或超过四级, 则称为受台风影响.

该城市是否会受到这次台风的影响?
C

(1)
请说明理由.
A

若受到台风影响,
(2) 那么台风影响该城市的持续时间有多长?
该城市受到台风影响的最大风力为几级? (3)
单元测试题答案： B

1. 2 ,

1+ 轴
2

2.


800 米 3

3. ° 3 ,

60
2

4. ′= 2 BC;

BC

5.2
2

5. ·cot AD=a q ,BE= sinsin • 2a q ;
3

7. ;
8
12

8.
13
10.7
11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D
18.3234 米
20.AB=6.92 危险区内
米<8 , 米时 不在

21. 3
100m

22.BC=AC=200( 改变方向,
3 +1)>500, 输水线路不穿过居民区. 不

23. 为9.7>9,
圆半径 没有危险
24.v=23.09, .
超过22限制 米
110
25.(1)AD=110(km),

受到影响 (2)4 时; (3)12-级

3小
20
=6.5

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