八年级数学上册小专题十一活用乘法公式计算求值练习新版新人教版.doc

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小专题(十一) 活用乘法公式计算求值

类型 1 直接运用乘法公式计算求值
1．计算：
(1)(x＋2y)(x－4y)(x－2y)
2 2 ；
(2)(a b 3)(a b 3)；
＋－ －＋
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
(4)(3x－2y)(3x＋2y).
2 2
2．先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1 a) (a 2)2，其中 a 3；
－＋－ ＝－
(2)(河池中考)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中 x＝2；
1
(3)(x＋2y)－(x－2y)－(x＋2y)(x 2y) 4y，其中 x＝－2，y 2.
2 2 － －2 ＝
类型 2 运用乘法公式进行简便计算
3．用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992；
(2)999×1 001；
1 2

(3)403×393；
(4)1002－992＋982－97＋96－95＋¼＋22－1；
2 2 2
(5)(2 1)(22＋1)(24＋1)＋1. ＋
类型 3 乘法公式的技巧
4．已知 a b都是正数，a b 1，ab2，则 a b (
， －＝ ＝ ＋＝ )
A3 ．－ B3 ． C

5．若 m－n＝6
．±3
D9 ．

2 2 ，且 m n 3，则 m n ________
－＝ ＋＝ ．

6．若 x＋y 3，xy 1，则 x2＋y＝________
＝ ＝ 2 ．

7．已知 a＋b＝13，(a b)＝1，则(a b)＝________
2 2 －2 ＋2 ．
8．计算：
(1)(a b c)； ＋＋ 2
(2)(a b)； ＋3
(3)(a b)； －3
(4)(a b)(a abb)；
＋ 2－ ＋2
(5)(ab)(a abb)；
－ 2＋ ＋2
(6)(x y m n)(x y m n)
－－＋ －＋－ ．
9．已知(x＋y)＝25 (x－y)＝16
2 ， 2 ，求 xy的值．
10．已知(m 53)(m47) 24，求(m 53)＋(m 47)的值．
－ －＝ －2 －2
11．如果 a b c 0，a＋b＋c＝1，求 abbcca
＋＋＝ 2 2 2 ＋ ＋ 的值．
参考答案
1．(1)原式＝x4－8x2y＋16y (2)原式＝a－b＋6b9. (3)原式＝x4－7x＋9. (4)原式＝81x4－72xy＋16y
2 4. 2 2 － 2 22 4.
2. 原式＝1－a＋a－4a 4＝－4a 5. a 3 时，原式＝12＋5 17.(2)原式＝2x＋10. x＝2 时，原式＝
(1) 2 2 ＋ ＋ 当 ＝－ ＝ 当
2×2＋10＝14.
1 1
(3)原式＝－x2＋8xy. x＝－2，y 2时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×2＝－12. 3. 原式＝1. (2)原式＝
当 ＝ (1)

8
999 999. (3)原式＝1 599. (4)原式＝5 050. 原式＝28. 4. 5.
(5) B2
9
6 7 7. 8. 原式＝a＋b＋c＋2ab2ac2bc. 原式＝a＋3ab 3ab b. (3)原式＝a－3ab
． 25 (1) 2 2 2 ＋＋ (2) 3 2＋ 2＋ 3 3 2＋
3ab b. (4)原式＝a＋b. (5)
2－ 3 3 3 原式＝a－b. (6)
3 3 原式＝x2－2xy y－m＋2mnn. 9.
＋2 2 －2 ∵(x＋y)－(x－y)＝
2 2
9
4xy 25 16 9，∴xy 4. 10. －53)＋(m 47)＝[(m53) (m 47)] 2(m 53)(m47) (－6)＋48＝84.
＝－＝ ＝ (m 2 －2 － －－ 2＋ － －＝ 2

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11. 已知两等式即为 a＋b＝－c a2＋b2＝1 c. a2＋b2＝(a b)－2ab
， － 2∵ ＋2 ，∴ab＝2 ＋b)－(a＋b2)]2 －c)
[(a 2 2 ＝ [( 2－

1 1 1
(1c)]c－2原式＝ab＋c(ab) (c 2＋c(c) 2
－2 ＝2 . ＋ ＝ 2－ ) － ＝－ .

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