概率论与数理统计课件3.3条件分布.pptx

3.3,条件分布,延迟符,二维离散型随机变量的条件分布,设二维离散型随机变量,(,X,Y,),的联合分布律为,或者,在,条件,下，,X,的条件分布,概率论与数理统计,或者,在,条件,下,，,Y,的,条件分布,概率论与数理统计,Y X,1,2,3,4,1,2,0,3,0,0,4,0,0,0,例,已知,(,X,Y,),的分布率为下表,.,求,：,(1),在,X,=3,的条件下,Y,的条件分布律；,(,2),求在,Y,=1,的条件下,X,的条件分布律。,概率论与数理统计,解,所以，,概率论与数理统计,所以，,概率论与数理统计,例,一,射手进行射击，击中目标的,概率,p,(0,p,1),射击,进行到第二次击中目标为止,.,以,X,表示首次击中目标所进行的射击次数，以,Y,表示第二次击中目标时所进行的的射击次数,.,试求,X,和,Y,的联合分布及条件分布,.,概率论与数理统计,解,依题意，,Y,=,n,表示在第,n,次射击时击中目,标,且在前,n,-1,次射击中有一次击中目标,.,示,首次,击中目标时射击了,m,次,.,n,次射击,击中,2,n,n-,1,1,.,m,击中,X,=,m,表,概率论与数理统计,（,n,=2,3,;,m,=1,2,n,-1,）,由此得,X,和,Y,的联合分布律为,每次击中目标的概率为,p,P,X,=,m,Y,=,n,=,？,概率论与数理统计,X,的,边缘分布律是：,(,m,=1,2,),概率论与数理统计,Y,的,边缘分布律是：,(,n,=2,3,),概率论与数理统计,于是可求得,：,当,n,=2,3,时，,m,=1,2,n,-1,概率论与数理统计,n,=,m,+1,m,+2,当,m,=1,2,时，,概率论与数理统计,延迟符,二维连续型随机变量的条件分布,设二维连续型随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,f,(,x,y,),例,设随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,求条件概率密度,概率论与数理统计,因此,时,解,的边缘概率密度为,y=x,概率论与数理统计,的边缘概率密度为,因此,概率论与数理统计,y=x,例,设数,X,在区间,(0,1),均匀分布，当观察到,X=x,(0,x,1),时，数,Y,在区间,(,x,1),上随机地取值,.,求,Y,的概率密度,.,解,依题意，,X,具有概率密度,概率论与数理统计,对于任意给定的值,x,(0,x,1),，在,X=x,的条件下,，,Y,的,条件概率密度为,X,和,Y,的联合密度为,概率论与数理统计,于是得,Y,的概率密度为,概率论与数理统计,x,y,1,e,2,y=,1/,x,o,1,D,图,服从均匀分布,.,求：,(1),的联合密度函数为,解,区域,D,的面积为,例,二维随机变量,在区域,概率论与数理统计,(1),因为,故,x,y,1,e,2,y=,1/,x,o,1,D,图,概率论与数理统计,(,2,),由于,而,X,的边缘密度函数为,时，,所以,x,y,1,e,2,y=,1/,x,o,1,D,图,概率论与数理统计,