奥运会临时超市网点设计.docx

A题：奥运会临时超市网点设计

摘要

对于问卷所提供的数据，用ACCESS和SPSS统计和制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。
用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。
根据第一二问的结果，并根据人购物欲望值与商区提供的效用值对应，大MS和小MS在每个商区所提供的效用是不同的，视商区的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大。运用著名的经济学中的生产函数的思想：柯布.道格拉斯生产函数理论，建立起商区效用产出与各商区的大、小MS个数的关系模型。根据生产函数的产出均衡条件，得出各商区大、小MS的数量近似分布。根据最后的结果分析总结出经济可行的MS布局方案。
关键字：个人倾向，生产函数，边际效益，效用函数。

一、问题重述
2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。设置时要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。
图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。
问题1 根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。
问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。
问题3 要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。

二、问题分析
题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析数据发现：出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、生活消费水平等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。
迷你超市的数目多了就造成竞争加强，少了就满足不了观众的总需求，同时由于观众的总的需求量有限，体育场馆周围的空间有限，规模太大不利于人群的流通，可能造成人群的阻塞，故不能大量新建迷你超市。从而给定合理迷你超市的数目和大小比例有利于人群的疏散，商业盈利和中国文化历史的传播。

三、模型假设
1. 每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。
2. 各个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。
3. 比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。
4. 北京奥运和某体育场馆的人群结构相同，即各种人群比例相同，且个人倾向相似。
四、模型建立与求解
问题1：
下面将返回的问卷数目，统一称为调查的人数。
通过对某运动场的三次调查得各次调查的男女人数如表1所示
表1：男女人数的统计表
第一次调查
男：
1826
女：
1674
第二次调查
男：
1688
女：
1512
第三次调查
男：
2035

女：
1865
由表1可以看出：男女比例基本上接近11：10；三次调查的总人数的男女比例为5549：5051，近似为11：10。借鉴预演运动会的观众比例构成，可以设定北京奥运会的观众男女构成为11：10。
问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析问卷调查的数据发现：出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。
例如：20-30岁的人群消费观念较强，消费额大部分都在3档，占总人数的32.4%，是大部分销售额的客户来源。故可以将人群按性别和年龄段分成8种人群：20岁以下男士，20-30岁男士，30-50岁男士，50岁以上男士20岁以下女士，20-30岁女士，30-50岁女士，50岁以上女士。后文所有的考虑都将在将人群分为这8种人群的基础之上。
通过综合统计三次调查结果分析得到人群构成情况(各人群的人数占总人群数的比例)得到表2
表2：人群构成分布
男
女
年龄段1
年龄段2
年龄段3
年龄段4
年龄段1
年龄段2
年龄段3
年龄段4
0.060
0.297
0.103
0.063
0.050
0.283
0.099
0.045
现分别统计各个人群的乘车、餐饮、消费额指数，即乘车方式中公交、出租、私车、地铁中各个人群所占的比例，用此来分析出行、用餐、购物等方面的规律。
各个统计量为：

以上所有的统计量合称为“个人倾向”。
通过对三次调查数据统计分析，发现三次调查的结果不论从出行方式、用餐、和购物等方面都极其相似。但是考虑到三次调查的总返回的问卷份数不一样，故将三次的计算结果按问卷数量进行加权平均，以提高数据统计的可靠性。得到各指数表。
表3 ：乘车分布表

男
女
年龄段1
年龄段2
年龄段3
年龄段4
年龄段1
年龄段2
年龄段3
年龄段4
公交（南北）
0.033
0.107
0.023
0.015
0.021
0.092
0.027
0.016
公交（东西）
0.015
0.084
0.043
0.033
0.014
0.088
0.042
0.025
出租
0.017
0.091
0.036
0.018
0.020
0.134
0.046
0.021
私车
0.008
0.045
0.015
0.008
0.013
0.063
0.023
0.007
地铁（东）
0.019
0.119
0.035
0.021
0.022
0.110
0.039
0.013
地铁（西）
0.017
0.116

0.035
0.020
0.021
0.114
0.042
0.018

统计说明：本统计过程是将观众分别按男女来统计，表3中的数字是相应的年龄段所占的比例。如：{公交（南北），男年龄段1} 的数据0.033表示：20岁以下的男士乘坐公交（南北）的人数（184人）占总的男士人数（5549人）的比例为0.033，{公交（南北），女年龄段1}数据0.021表示：20岁以下的女士乘坐公交（南北）的人数（104人）占总的女士人数（5051人）的比例为0.021。
为了直观方便，将表3的数据按照年龄段和乘车方式的人数所占比例绘制成直方图如图1：

图1：乘车比例分布直方图
表3数据即为各个人群的乘车方式指数，从图1中可以看出，年龄段2的人群最多，且除开私车的人数比较少外（最高才6.3％），其他乘车方式的人数基本均衡。
表4：餐饮分布图

性别
女
男
年龄段
年龄段
1
2
3
4
1
2
3
4
中餐
0.012
0.092
0.070
0.048
0.011
0.096
0.083
0.039
西餐
0.052
0.341
0.078
0.029
0.052
0.379
0.092
0.030
商场（餐饮）
0.047
0.128
0.039
0.037
0.048
0.126
0.044
0.031
将表4的数据按照年龄段和餐饮方式的人数所占比例绘制成直方图，如图2

图2：餐饮分布直方图
从图2中得出，除男性老年人餐饮方式基本平衡外，其他人群吃中餐的人数相对较少，而吃西餐的人则相对较多，尤其是年龄段2 的人群，男女中吃西餐的人数比例分别达到37.9％，34.1％。
表5 ：消费额平均分布情况

消费额（非餐饮）
消费额1
消费额2
消费额3
消费额4
消费额5
消费额6
性别
男(5397)
年龄段1
0.041
0.049
0.016
0.004
0.002
0.001
年龄段2
0.070
0.119
0.324
0.052
0.006
0.006
年龄段3
0.033
0.054
0.090
0.009
0.004
0.002
年龄段4
0.064
0.046
0.004
0.001
0.001
0.001
女(5203)
年龄段1
0.036
0.044
0.019
0.005
0.002
0.001
年龄段2
0.060
0.081
0.324
0.104
0.009
0.006
年龄段3

0.037
0.059
0.099
0.010
0.004
0.003
年龄段4
0.048
0.042
0.004
0.001
0.001
0.001

图3：消费额分布直方图
从图3看出，消费人群集中在年龄段2的人群中，消费档次大部分在第3个档次，即200～300元之间，超过300的消费人数特别少。
于是通过分析各个人群出行、用餐、和购物的人数比例，来衡量各个人群的出行、用餐、和购物的比例关系，以供奥运会场人群比例构成，各个人群的“个人倾向”情况提供数据参考。统计出来的规律为：各个人群的 “个人倾向”将按以上3个图表数据的比例构成。
问题2：
每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。餐饮时段，各个看台观众的分布均匀。由表4得出每个看台吃中餐的人数比例为：22.5% ，西餐的比例为：52.5% ，商场为：25% 。出行时段，各个看台的观众的分布均匀。由表3得出每个看台出行方式的人数比例按表6分布。
表6：乘车方式比例分布
乘车方式
公交（南北）
公交（东西）
出租
私车
地铁（东）
地铁（西）
比例
0.167
0.172
0.190
0.090
0.189
0.191

奥运会期间每位观众出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。人流量分布是指出场馆去进餐人流分布。
1）、考虑餐饮时段各个商业区人流量分布
现在先考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布，然后再推广到体育馆和游泳中心的人流量分布。国家体育场（鸟巢）的人群构成可由所给的某运动场的人群构成得出。再根据最短路径的原则，可知吃中餐的人数比例为：22.5% ，西餐的比例为：52.5% ，商场为：25% 。由奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：吃西餐和商场就餐的观众需要从对面的出口出体育场馆，吃中餐的观众则需要从对面的出口出体育场馆。所以从对面的出口出体育场馆人数比例为：22.5%+52.5%＝77. 5%，从口出体育场馆的人数比例为22.5% 。按照最短路径的原则可以确定各个看台人流的走向，如：的人如果是吃西餐和商场就餐，从出口出去，则要经过，在各商业小区则计一次人流量。
统计各个看台观众行走线路如表7
表7：国家体育场（鸟巢）各看台人行走路线所经过的商业小区.
看台
从A1出口出来
从A6出口出来
A1
A1
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A2
A1A2
A2 A3 A4 A5 A6
A3
A1 A2 A3
A3 A4 A5 A6
A4
A1 A2 A3 A4
A4 A5 A6
A5
A1 A2 A3 A4 A5
A5 A6
A6
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A6
A7
A7 A8 A9 A10 A1
A7 A6
A8
A8 A9 A10 A1
A8 A7 A6
A9
A9 A10 A1
A9 A8 A7 A6
A10
A10 A1
A10 A9 A8 A7 A6
表8：国家体育馆各看台人行走路线所经过的商业小区
看台
从B3出口出来
从B6出口出来
B1
B1 B2 B3
B1 B6
B2
B2 B3
B2 B1 B6
B3
B3
B3 B4 B5 B6
B4
B4 B3
B4 B5 B6
B5
B5 B4 B3
B5 B6
B6
B6 B1 B2 B 3
B6
表9：国家游泳中心（水立方）各看台人行走路线所经过的商业小区
看台
从C2出口出来
从C4出口出来
C1
C1 C2
C4 C1
C2
C2
C2 C3 C4
C3
C2 C3
C4 C3
C4
C4 C1 C2
C4

从表7中的数据得国家体育场（鸟巢）得出各个商业小区的人流比例为：
令：
如：从表7中数据查得 ，；
因为从出口出来的人数比例为22.5%，从出口出来的人数比例为77.5％ 。
所以个商业小区的人流比例 为：

表10：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.238
0.064

0.077
0.09
0.103
0.19
0.079
0.066
0.053
0.04
同理国家体育馆的容量为6万人，从餐饮方面考虑得从对面的出口出体育馆人数为：1.35万人，从口出体育馆的人数为4.65万人。
令： ， 。
因为从出口出来的人数比例为0.225，从出口出来的人数比例为0.775 。
所以个商业小区的人流比例 为：

于是国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：
表11：国家体育馆各商业小区的人流比例
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
比例
0.122
0.084
0.146
0.137
0.175
0335
同理国家游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：
表12：国家游泳中心各商业小区人流比例
商业小区
C1
C2
C3
C4
比例
0.153
0.209
0.222
0.416

由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。所以二十个商业小区的人流量分布为相应的加权平均值。得二十个商业小区的人流量分布，如表13。
表13：各商业小区的人流比例
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.119
0.032
0.0385
0.045
00515
0.095
0.0395
0.033
0.0265
0.02
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
0.0366
0.0252
0.0438
0.0411
0.0525
0.1005
0.0306
0.0418
0.0444
0.0832

2）、考虑出行时段各个商业区人流量分布
考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布。同理由表6，及奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：乘坐公交（南北）、铁路东、铁路西、的观众需要从对面的出口出体育场馆，乘坐公交（东西）、出租、私车的观众则需要从对面的出口出体育场馆。所以从出口出来的人数比例为54.8％ ，从出口出来的人数比例为45.2％ 。
从表7中的数据得国家体育场（鸟巢）的出各个商业小区的人流比例为：
令：
因为从出口出来的人数比例为54.8％ ，从出口出来的人数比例为45.2％ 。
所以个商业小区的人流比例 为：

表14：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例
商业小区
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.093
0.091
0.088
0.086
0.13
0.06
0.063
0.065
0.068
同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为
表15：国家体育馆各商业小区的人流比例
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
比例
0.104
0.111
0.269
0.144
0.137
0.235

同理游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：
表16：国家游泳中心各商业小区人流比例
商业小区
C1
C2
C3
C4
比例
0.194
0.331
0.182
0.295

由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。所以二十个商业小区的人流量分布为相应的加权平均值。得二十个商业小区的人流量分布如表17
表17：各商业小区的人流比例
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.128
0.0465
0.0455
0.044
0.043
0.065
0.03
0.0315
0.0325
0.034
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
0.0312
0.0333
0.0807
0.0432
0.0411
0.0705
0.0388
0.0662
0.0364
0.059

现综合考虑一天的人流分布，由于每位观众一天的进出场馆两次，一次为出行一次为餐饮，所以一天的总流量分布为两次人流比例的平均值，故一天中二十个商业小区的人流量分布，如表18
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.1235
0.03925
0.042
0.0445
0.04725
0.08
0.03475
0.03225
0.0295
0.027
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
0.0339
0.02925
0.06225
0.04215
0.0468
0.0855
0.0347
0.054
0.0404
0.0711
表18：各商业小区的人流比例

问题3：
引用经济学中生产函数的思想，利用柯布.道格拉斯生产函数理论。

其中为产出、 为资本、为劳动， 、、均为常数，并且
生产要素，两者有可替代关系，即在保持产出不变的前提下，增加可以相应的减少。
人购买欲望值与商区提供的效用值对应。大的MS与小的MS在每个商区中所提供的效用是不同的，视商区的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大

参数说明：
下面将用来代表第个商区。
：第个商区的效用产出 （）
：第个商区的大型MS的个数
：第个商区的小型MS的个数
：第个商区的一个大的MS所能提供的效用值
：第个商区的一个小的MS所能提供的效用值
：第个商区的一个大的MS所能提供的效用的边际产出
：第个商区的一个小的MS所能提供的效用的边际产出
：第个商区的大MS对的贡献系数与所需设定大的MS的必要性相对应
：第个商区的小MS对的贡献系数与所需设定小的MS的必要性相对应
：所有人的总欲望值，与第个商区所提供的效用产出值对应
：消费额为档次的人数占总人数的比例

定义：
1、小MS与大MS的必要性之比：。
2、 此依据为：大MS的面积与小MS的面积之比。查得的资料大MS的面积为60 ，小MS的面积为 。
3、小MS所能提供的效用值：。
表19：值表
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
0.827
0.263
0.281
0.298
0.316
0.536
0.233
0.216
0.198
0.181
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
0.227
0.196
0.417
0.282
0.313
0.573
0.232
0.362
0.271
0.476

根据产出函数得出的效用函数为：
…………… （1）
s.t ……. （2）
根据生产函数的产出均衡条件有：

以A1区为例：
第个商区所有人的总欲望值 ＝62108.6
由
得
（3）
根据生产函数的产出均衡条件得到的
，结合（3）式代入（2）式有

即
所以

经取整代入（3）式检验得当，时，表示大MS个数为3个，小MS个数为2个，此时区能提供的效用值最大。
同理可以计算得其他的和
表20：各个商业小区的大型MS个数m
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
3.118
1.926
2.000
2.063
2.128
2.696
1.796
1.717
1.625
1.536
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
1.770
1.617
2.429
2.004
2.118
2.764
1.795
2.274
1.958
2.572

表21： 各个商业小区的小型MS个数n
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
比例
2.164
4.207
4.081
3.973
3.861
2.888
4.430
4.565
4.723
4.876
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
比例
4.475
4.738
3.345
4.074
3.879
2.771
4.433
3.610
4.153
3.100

取整后得到的（m，n）值对为：
表22：各个商业小区大，小MS个数
商业小区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
个数
（3，2）
（2，4）
（2，4）
（2，4）
（2，4）
（3，3）
（2，4）
（25）
（2，5）
（2，5）
商业小区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C1
C2
C3
C4
个数
（2，4）
（2，5）
（2，3）
（2，4）
（2，4）
（3，3）
（2，4）
（2，4）
（2，4）
（3，3）

问题4:
模型的科学性分析:
通过统计发现，三次调查结果基本相似，但是因为三次问卷数不同，于是采用加权平均，这样会使结果与实际更加接近。
问卷调查了乘车方式、餐饮、消费额，通过对数据统计分析，画出图表，直观的体现了各元素之间的关系。结果发现出行、用餐和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关，其中性别、年龄为主要因素，这与现实生活中的规律是相近的。统计的数目足够大，因此提高了结果的可信度。
在问题2中，通过归类统计分析发现了规律，从而推广应用到2008年的奥运会的观众中。根据心理学，处于同一年龄段的人在行为和心理上有许多相似。在统计面广的前提下应用于全体，可以相对准确的算出人流量。
问题3的求解模型是根据经济学中的生产函数理论建立的。
在问题中的设大型MS、小型MS计是有替代关系的，因为在保持每个商业区所能提供的总欲望值不变的情况下，减少一个大型MS可以用多个小型的MS来替代，就好比生产函数中劳动与资本的替代关系一样。这样就可以根据产出均衡的条件来对模型3进行求解。
MS点设计的均衡及其数量是根据经济学中的产出均衡条件得出。均衡条件得出的结果是：设计最少的大型MS、小型MS数量而满足人们的购买欲望，既模型3得出的结果。
另外，均衡与商业利润是对等的，满足了分布的均衡就能实现商业上的利润。
2.模型3的实践性分析
产出函数模型得出的各商业区的均衡分布，即第个商区的大型MS与小型MS的个数比值对每个商业区来说是不同的，因为每个区的人流量是不同的。在人流量大的商业区，大型MS、小型MS提供的效用值就相对大一些，这是接近实际情况的。
模型的实践性分析：
通过对黑龙江大学体育场的实地调查，得知体育馆的容量为2万人。体育馆的周边分布与模型与题目所给的情况相似，运用模型解得大MS的个数为2，小MS的个数为4。而实际情况为：黑龙江大学体育场附近有一个波司特大超市和一个大的购物商场，这与根据模型求的结果类似。而在比赛期间，场外会有一些食品、杂货、日用品等小型的卖点，也就是说，小型卖点的数量与4个小型的MS相似。因此，本题模型有教高的实践性。
五、结果分析
通过附件的数据统计发现，三此次调查的结果极其相似，但是由于三次的问卷数目不一样，为了提供统计的可靠性，对三次调查结果按调查数据的个数进行加权平均。从统计的结果很明显的发现在观看奥运的人群构成中，20～30岁的人占了绝大多数，而且他们的消费水平大部分都在第三个档次。从实际情况分析易知20-30岁的人群消费观念较强，消费额大部分都在3档，占总人数的32.4%，是大部分销售额的客户来源。
产出函数模型得出的的各商业区的均衡分布，即第个商区的大型MS与小型MS的个数比值对每个商业区来说是不同的，因为每个区的人流量是不同的。在人流量大的商业区，大型MS、小型MS提供的效用值就相对大一些，这是接近实际情况的

六、模型评价
模型采用ACCESS和SPSS统计和制表方法，大大简化了计算和烦琐的作图工作。大量的列表和图形的采用使的文章清晰有条理。由柯布.道格拉斯生产函数得出的效用产出函数模型使得模型的通用性大大加强。但模型是对2008的预测和估计，时间差可能会使模型存在一些偏差。

参考文献
[1] 2004年9月19日
[2] 陈友龙，谬代文，现代西方经济学，北京：中国人民大学出版社，2002。
［3］沈继红，施久玉，数学建模，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2002。