1、
普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷
2012年01月05日
（测试时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在锐角三角形中，如果各边长都扩大2倍，那么∠的余弦值（ ）
．扩大2倍； ．缩小2倍； ．大小不变； ．不能确定．
2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
．两个矩形； ．两个菱形； ．两个正方形； ．两个等腰梯形．
3．如果（为常数），那么二次函数的图像大致是（
2、
4．下列说法正确的是（ ）
．三个点确定一个圆； ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；
．圆心角相等，它们所对的弧相等； ．边长为R的正六边．形的边心距等于．
5．如图，在△中，点、、分别在边、、上，如果∥，∥，那么下列比例式一定成立的是（ ）
．； ．；
．； ．．
6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠+∠的
3、度数是（ ）
．90°； ．60°；
．45°； ．不能确定．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：= ．
8．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是 ．
9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式
是 ．
10．已知线段，,那么和的比例中项 ．
1
4、1．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ．
12．小王在楼下点处看到楼上点处的小明的仰角是35°，那么点处得小明看点处的小王的俯角等于
度．
13．如图3，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么 ．
14．如图4，∥，，请用向量表示向量，那么= ．
15．为△的重心，如果过点且∥，分别交、于点、，那么的值为 ．
16．已知两圆相切，半径分别为2和5，那么两圆的圆心距等于 厘米．
17．如图5是一张直角三角
5、形的纸片，直角边，，现将△折叠，使点与点重合，折痕为，那么的长等于 ．
18．在平面直角坐标系中，△的顶点分别是，，，已知动直线与线段、分别交于、两点，而在轴上存在点，使得△为等腰直角三角形，那么的值等
于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．如图6，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．
(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)
20．(本题满分10分)
如图7，点,是⊙上两点，，点是⊙上的动点（与,不重合），联结，，过点分别作，，点、分别是垂足．
（1）求线段的长；
（2）点到的距离为
6、2，求⊙的半径．
21．（本题满分10分）
已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
x
-1
2
y
10
1
（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；
（2）设，且，两点都在该函数的图像上，试比较与的大小：
(填“大于”“等于”或“小于”) ．
22． 如图8所示，,两地隔河相望，原来从地到地需要经过桥，沿折线→→→到达地，现在直线（与桥平行）上建了新桥，可沿直线从地直达地，已知，，．问：现在从地到达地可比原来少走多少路程？
（结果精确到. 参考数据: ，，）
2
7、3．（本题满分12分）
如图9，在△中，是上一点，是上一点，.求证：（1）∥；（2）．
24．（本题满分12分）
如图10，梯形，∥，边在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点, ．
（1）求的正切值；
（2）如果二次函数的图像经过、两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点的坐标；
（3）点在轴上，以点，点及（2）中的点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
图10
25．(本题满分14分)
把两块边长为4的等边三角板和先如图11-1放置，使三角板的顶点与三角板的边的中点重合，经过点，射线与射线相交与点，接着把三角形板固定不动，将三角形板由图11-1所示的位置绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，射线与线段相交与点（如图11-2示）．
（1）当时，求的值；
（2）当时,设，两块三角形板重叠部分的面积为，求与的函数解析式并求定义域；
（3）当时，求两块三角形板重叠部分的面积．
图11-1 图11-2 备用图
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