1、债券教室
Microsoft Excel在债券定价上的应用（十四）
含期权债券的定价（下）——可回售债券的定价
在上一期债券教室中，我们介绍了含期权债券的概念，并重点解析了其中一种可回售债券的定价原理及用Excel软件为可回售债券定价的具体过程。在本期债券教室中，我们将为大家介绍另外一种可回售债券的定价原理，同样仍将用Excel软件演示可回售债券定价的计算步骤。
可回售债券
可回售债券 (Callable Bonds或Prepayable Bonds)，这类债券赋予发行人在期权执行日可以提前回售债券的权利。在期权行使日，如果市场的利率下降到低于该债券的票面利率，发行人可以选择以事
2、先约定的价格提前回售这只债券，并以较低的市场利率发行新的债券，从而降低自己整体的融资成本，因此回售权是保护发行人利益的期权，它是对利率的看跌期权。
可回售债券 (Putable Bonds)，该债券赋予投资人可以要求发行人提前买回债券的权利。在期权行使日，如果市场利率上升并且高出债券的票面利率，投资人会希望将手中的债券回售给发行人，取得本金后投资于更高收益的债券，以提升自己整体的投资效益，因此回售权是保护投资人利益的期权，它是对利率的看涨期权。
可回售债券的理论价格应包含两种价值，一是假设该债券为不含期权债券的价值，二是可回售期权价值。由于可回售期权对于投资人而言是有利的因素，因此该期权价
3、值应该是正值。用公式可以表达如下：
可回售债券理论价格 = 假设该债券为不含期权债券的价格 + 可回售期权价值
公式（3）
需要注意的是，回售权同样可以分为欧式期权 (European Option) 与美式期权 (American Option)，欧式期权是指投资人仅能在某个特定的时点上执行该期权，而美式期权则是在一段时间内都可以执行。
可回售债券的定价原理
可回售债券的定价原理与可赎回债券相似，首先用BDT模型建立起利率二叉树.然后计算出每个节点处
4、不含期权债券的价值和所含回售权的价值，并分别根据对应的折现利率向前递推，直到最左边的根节点，根节点上不含期权债券的价值加上所含回售权的价值，就是可回售债券的理论价。
对于可回售债券，我们用PNP表示不含期权债券在某一个节点的价值，r 代表该节点对应的利率. 设PP为可回售债券的价格，X代表回售价格。Pu和Pd代表上行和下行状况的回售权的价值，而P代表该节点的选择权的价值，那么计算可回售债券的回售权价值的一般法则是：
公式（4）
在Excel中为可回售债券定价
由于目前市场上的可回售券
5、多具有剩余期限较长、利率方式较为复杂或是期权执行方式多样等特征，在此不方便于演示，所以我们仍然构造一只虚拟券为大家介绍用Excel为可回售债券定价的方法。需要指出的是：这只券与04国开17具有大体相似的特征，主要是把利率方式和付息频率进行了简化，有兴趣的读者可以通过相应的调整，尝试对04国开17进行定价。
（一） 导入可回售债券的相关资料和当日期限结构
计算可回售债券的理论价格时，我们一般需要了解该只含权债的剩余年限、到回售期限、票面利率、利率方式、付息频率、期权类型等字段，这些均可通过红顶收益战略家5.0软件“交易”菜单下的“含期权债券指标换算功能”中的历史换算和基本资料查询实现并导出到
6、Excel。这里我们构造一只较为简单的银行间金融债，计算其在2005年9月6日的理论价格，基本资料如画面一所示：
画面一：
由于改只虚拟券为银行间金融债，因此需要使用银行间金融债的期限结构，输出方式在123期金融工程报中已有介绍，通过红顶收益战略家5.0软件“文件”菜单下的“历史期限结构输出”功能即可实现，具体操作方法参照画面二。
（二） 构建利率二叉树
用BDT模型构建利率二叉树的方法在上一期中已经详细介绍过，在此不再赘述。简而言之，该模型的输入变量为当前的利率期限结构和波动率期限结构，输出变量为以当前为起点，未来的远期利率树。为了方便大家试算各种期限含权债的定价，这
7、里我们仅把各关键年期债券的年化波动率(注：我们是以过去三年关键年期的周历史期限结构为样本，采用对数波动率进行的简单加权平均，读者可根据EMWA、GARCH或其他方法另行计算)及本次所建利率树的Excel说明列示如下：
1. 计算市场上对应期限的零息券价格及所需的利率、波动率期限结构
2. 计算第1、2期利率树
3. 计算第3期利率树
（三） 计算不含期权债券在每个节点处的价值
由于附息债可以分解为零息券和利息流，因此我们只需把每个节点上零息券的价格加上对应的利息的价值就可以得到不含期权债券在每个节点处的价值。
（四） 计算回售权在每个节点处的价值
根据公式（4），计算各节点处可回售权的价值，结果如下：
（五） 计算可回售债券的理论价格
根据公式（3），则可计算出可赎回债券的理论价格
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