数学运算之统筹问题专题.doc

数学运算之统筹问题专题
数学运算之统筹问题专题
统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。

例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服（ ） 【国家2006二类－42】
　　【解析】我们根据题意可得出如下一表
每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子
甲 8 10 0.8
乙 9 12 0.75
丙 7 11 0.636
丁 6 7 0.857
综合情况 30 40 0.75

由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火），因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。
　　上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。

组别 生产衣服 生产裤子
甲 7天 （7*8=56） 0天 （0*10=0）
丙 0天 （7*0=0） 7天 （11*7=77）
丁 7天 （7*6=42） 0天 （0*7=0）
总和 98件 77件
乙组 3天 （3*9=27） 4天（4*12=48）
总和 98+27=125 77+48=125
　　所以答案应该是125套服装。
　　这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。
之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等），则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。

例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用5/3的时间生产上衣，5/2的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用7/4的时间生产上衣，7/3的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？
　　A.30　 B.40　 C.50　 D.60
　　答案D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200÷ =2100件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900÷ =2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250= 月，然后甲厂再用 月单独生产西服；900× =60套，故现在比原来每月多生产2100+60－（900+1200）=60套。

例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子？
A.1320 B.1280 C.1360 D.1300
答案A。解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。

例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链(　)。 【国家2006一类－38】
a．200条　　 b．195条　　 c．193条　　 d．192条
　　【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条(剩余5颗珠子)， 586条丝线最多可以生产珠链195条（剩余一条丝线），搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值，故答案为d。

例5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？
　　A.16　 B.17　 C.18　 D.19
【答案】A。【解析】：因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；再骑丙丁过河，骑乙返回，共用8分钟；最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。
简单公式：（最快+最慢）+3*第二快的

例6、甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？
A.181 B.186 C.194 D.198
答案A。解析：大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升，小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11×14+3×9=181升。

例7、 全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只？
A.8 B.7 C.3 D.2
答案D。解析：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。

例8、一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸要求？
A．26 B．27 C．28 D．29
答案：A。解析：每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1，3，4个人是最佳方案。事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。

例9、把7个3×4的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少？
A.34 B.38 C.40 D.50
答案B。解析：操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12，宽为7，故周长为（12+7）×2=38。
注：当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。