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小题狂做
高等数学选择题
1.设,则下列命题中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列叙述正确的是 （ ）
A.如果在某邻域内无界，则
B.如果，则在某邻域内无界
C. 不存在，则
D.如果，则
3.设，不存在，不存在，则下列结论中正确的是（ ）
A不存在 B. 不存在
C不存在 D. 不存在
4.下列命题中正确的是（ ）
A.若
B.若使得当且，均存在，则
C.若，当
D. ，当
5.下列命题中不正确的是（ ）
A.数列极限。其中l为某个确定的正整数
B.数列
C.数列收敛（即存在极限），则有界
D. 定义于，，则在有界
6.设，且，则
A.存在且等于零 B.存在但不一定等于零
C.不一定存在 D.一定不存在
7.，则当时有（ ）
A. B.
C. D. 不存在，且
8.若，则（ ）
A.0 B 36 C 38 D
9.
A 0 B C D
10已知，则（ ）
A B
C D
11.下列各题计算过程中正确无误的是（ ）
A.数列极限
B.
C. 不存在
D.
12.设时与等价，其中a,b为常数，则（ ）
A B
C D
13.设时是x的n阶无穷小，则正整数n等于（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
14.设时与分别是的n阶与m阶无穷小，则下列命题
①是的阶无穷小
②若，则是的阶无穷小
③若，则是的n阶无穷小
中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0
15.以下极限等式（若右端极限存在，则左端极限存在且相等）成立的个数是
（1）设且，又，则
（2）设，且，则
（3）设又，则
A 0 B 1 C 2 D 3
16.设对一切 满足，在连续.设为任意实数，则（ ）
A 不存在
B 存在，且在不连续
C 在连续
D 在的连续性不确定
17.设则
A 在点连续，在点间断
B 在点间断，在点连续
C 在点，都连续
D 在点，都间断
18.设数列极限函数，则的定义域I和的连续区间J分别是（ ）
A
B
C
D
19.设在点的某邻域内有定义，且在间断，则在点处必定间断的函数（ ）
A B
C D
20.“在点连续”是在连续的（ ）
A 充分条件，但不是必要条件 B 必要条件，但不是充分条件
C 充分必要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件
21.设，其中，在邻域有定义，在连续，在不连续，但在有界，则是在连续的（ ）
A 必要条件 B 充分非必要条件
C 必要非充分条件 D 既非充分也非必要条件
22. 在处存在左、右导数，则在点（ ）
A 可导 B 连续 C 不可导 D不连续
23.下列命题
①在，连续，在连续，则在连续
②在连续，在不连续，则在不连续
③在不连续, 在连续，则在不连续
④在不连续，在不连续，则在可能连续
中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
24.设在连续，则是在有界的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
25.设在连续，则“有且”是在无界的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
26.下列函数中在无界的是（ ）
A B
C D
27.设a是实数，，在处可导，则a的取值为（ ）
A B
C D
28.设，其中是有界函数，则在处（ ）
A 极限不存在 B 极限存在，但不连续
C 连续，但不可导 D 可导
29.设有二阶连续导数，且，，又设是曲线在点处的切线在x轴上的截距，则
A 1 B 2 C D 0
30.设存在常数使得则（ ）
A 在有剪短点 B 在连续，但有不可导点
C 在可导， D 在可导，
31.设，则存在是在可导的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件
32.设函数与在上可导，考虑下列叙述：
①若，则
②若，则
则（ ）
A ①、②都正确 B ①、②都不正确
C ①正确，但②不正确 D ②正确，但①不正确
33.设是以3为周期的函数且，则等于（ ）
A 2 B —2 C D
34.设在可微 则下列结论中正确的个数是 ）
①，若，则时与是同阶无穷小
②只与有关
③，则
④时，是的高阶无穷小
A 1 B 2 C 3 D 4
35.设函数在存在二阶导数，且，当时有，则当时，有（ ）
A ， B ，
C ， D ，
36.设在可导，且，则（ ）
A B C D
37.设在连续且满足

则在处的微分当时是的（ ）
A 同阶非等阶无穷小 B 等阶无穷下
C 高阶无穷小 D 低阶无穷小
38.设（为常数），它的反函数是，则（ ）
A B
C D
39.设，则( )
A 在处必可导且
B 在处必连续，但未必可导
C 在处必有极限但未必连续
D 以上结论都不对
40.设，δ为大于零的常数，又均存在，则，是在可导的( )
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充分必要条件 D 费充分非必要条件
41.以下四个结论中正确的是：（ ）
A 设在是偶函数，存在，则存在
B 设在是偶函数，则是的极值点
C 设在是奇函数，存在，则存在
D 设在可导，则曲线在处存在切线，反之亦然
42.设，则不存在的点个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
43.设是的跳跃间断点，存在，则是在处可导的（ ）
A 充分必要条件 B 充分非必要条件
C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件

44.函数在区间上不可导的个数是（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
45.如下四个函数中，在处可导的函数是（ ）
A B
C D
46.设在连续，又，则（ ）
A 在可导，
B 在可导，
C 均存在但
D 与不存在
47.设

处处可导，则等于（ ）
A B
C D
48.设可导，则（）
A B
C D
49.在曲线上横坐标为三点处的法线交点的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0
50.在曲线上任一点处作切线，该切线分别交x轴与y轴与A和B，则（ ）
A B
C D 的大小关系与P的位置有关
51.设曲线与曲线在点处有公切线，则常数k与切点分别为（ ）
A B
C D
52.设，则使存在的最高阶数n=（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
53.设在可导，且，则，使得（ ）
A 在单调上升
B
C
D
54.下列函数中，导函数在处不连续的是（ ）
A B
C D

55.设一阶可导，，则当时（ ）
A B
C D
56.设对一切满足方程，且在处，则（ ）
A 是的极小值点 B 是的极大值点
C 不是的极值点 D 是的拐点
57.数列的最大项为（ ）
A B C D
58.函数的最大值为（ ）
A B C D
59.设在连续，又在单调上升，在单调下降，，则在上相应的值域是（ ）
A B
C D
60.设在可导，，则（ ）
A B
C D
61.设处处可导，则下面命题正确的是（ ）
A 若，则必有
B ，则必有
C ，则必有
D ，则必有
62.设在二阶可导，满足，又设，则时恒有（ ）
A B
C D
63.设在内存在导数，严格单调减少，且，则（ ）
A 在和内均有
B 在和内均有
C 在内有，在内有
D 在内有，在内有
64.设函数则（ ）
A 是的极小值点 B 是的极大值点
C 是拐点 D 不是拐点
65.设，则（ ）
A 是的极值点，但不是曲线的拐点
B 不是的极值点，但是曲线的拐点
C 是的极值点，且是曲线的拐点
D 不是的极值点，也不是曲线的拐点
66.设具有二阶连续导数，且，则（ ）
A 是的极大值
B 是的极小值
C 是曲线的拐点坐标
D 不是的极值，也不是曲线的拐点坐标
67.设在可导，是的拐点，则（ ）
A 必是的拐点
B 必是的拐点
C 必是的拐点
D 对的凹凸性相反
68.设函数在上有定义，则下述命题中正确的是（ ）
A 若在上可导且单调增加，则对一切，都有
B 若在点处取得极值，则
C 若，则是曲线的拐点坐标
D 若，则一定是的极值点
69.设在可导，又且，则在内（ ）
A 恒为正 B 恒为负 C 恒为0 D 变号
70.设在可导且
，
又，则在上（ ）
A 恒正 B 恒负 C 至少有一个零点 D 单调
71.设区间上的导函数的图形如右图，则（
A 在单调上升且为凸的，在单调下降且为凹的
B 在单调下降，在单调上升，在是凹的，是凸的
C 在单调下降，在单调上升，在是凸的，在是凹的
D 在单调上升且是凹的，在单调下降且是凸的
72.函数在连续，其二阶导函数的图形如图所示，则的拐点的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
73.曲线（ ）
A 既有垂直又有水平与斜渐进线 B 仅有垂直渐近线
C 只有垂直与水平渐近线 D 只有垂直与斜渐近线
74.设，则在零点个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0
75.在区间内方程（ ）
A 无实根 B 有且仅有一个实根
C 有且仅有两个实根 D 有无穷多个实根
76.函数在有二阶导数，，则在上（ ）
A 没有零点 B 必有零点
C 若有零点，必不止一个 D 若有零点必唯一
77.设在区间上的最大值是3，最小值是—29，且，则（ ）
A B
C D 以上都不对
78.曲线的点与单位圆的点之间的最短距离为d，则（ ）
A B
C D
79.设在上有定义，在内可导，则（ ）
A 当时，使
B 对，有
C 当时，使
D ，使
80.设，下列命题中正确的是（ ）
A 是极大值，是极小值
B 是极小值，是极大值
C 均是极大值
D 均是极小值
81.设，则（ ）
A 在单调增加
B 在单调减少
C 在为常数
D 在为常数0
82.曲线的渐近线为（ ）
A B
C D
83.设在连续，在二阶可导，又在连续，，则（ ）
A B
C D
84.设在上可导且有n个不同的零点：，则在内正确的性质是（ ）
A 至少有n个零点 B 至少有个零点
C 恰有n个零点 D 至多有n个零点
85.设在连续，在二阶可导，又，则下列结论成立的是（ ）
A 在内
B
C
D 至少
86.以下四个命题中正确的是（ ）
A 若在内连续，则在内有界
B 若在内连续，则在内有界
C若在内有界，则在内有界
D若在内有界，则在内有界
87.设在可导，则在有界是在有界的（ ）
A 必要非充分条件 B 充分非必要条件
C 充分且必要条件 D 既非充分也非必要条件
88.设在连续，在内有二阶导数，且，其中，则以下命题正确的是（ ）
A 至少存在一点，使得
B至少存在一点，使得
C至少存在一点，使得
D 对
89.设在可导，是的间断点，则该间断点一定是（ ）
A 可取间断点 B 跳跃间断点
C 无穷型间断点 D 非无穷型第二类间断点
注：若中有一个为，称是的无穷型间断点
90.设在四阶可导，且在某邻域

在连续，则必有（ ）
A 24 B 36 C 48 D 64
91.考察下列叙述：
①设在连续，则在连续
②设在连续，则在连续
③设在可积，则在可积
④设在有界，只有有限个间断点，则在可积，即在存在定积分
我们可知 （ ）
A只有①②正确 B 只有②③正确
C只有②④正确 D 只有③④正确
92.下列函数在指定区间上不存在定积分的是（ ）
A
B
C
D
93.设在上是连续的偶函数，，则在上（ ）
A 是单调增的 B 是单调减的
C 是偶函数 D 是奇函数
94. 是（ ）
A 定积分且值为 B定积分且值为
C 反常积分且发散 D 反常积分且值为
95.在下列定积分中，积分值等于零的是（ ）
A B
C D
96.下列用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分的作法中，错误的作法一共有（ ）
①
②
③
④
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
97.下列结论正确的是（ ）
A B
C D
98.（ ）
A B C D
99.设是在上的一个原函数，则在上（ ）
A 可导 B 连续 C 存在原函数 D 是初等函数
100.函数在上（ ）
A 有原函数
B 有原函数
C 有原函数
D 不存在原函数
101.设在连续，在可导且，则（ ）
A 当时
B 当时
C当时
D 以上结论都不正确
102.设,则( )
A B
C D
103.数列极限（
A B C D
104.（ ）
A B
C D
105.设为连续函数，，则（ ）
A 0 B C D
106.设可导，，则当时，是的（ ）
A 低阶无穷小 B 高阶无穷小
C 等价无穷小 D 同阶但非等价无穷小

107.设有可导函数且，又存在有界函数满足，则（ ）
A 0 B C 1 D 2
108.若连续函数满足关系式，则（ ）
A B
C D
109.设在连续，则在非负且在的任意子区间上不恒为零是在单调 增加的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
110.设，则在处（ ）
A 不连续 B 连续但不可导
C 可导，但在不连续 D 可导且在连续
111.设在的某邻域内连续，在处可导，且，则在处（ ）
A 不连续 B连续但不可导
C 可导，但在不连续 D 可导且在连续
112.方程根的个数（ ）
A 1 B 1 C 2 D 3
113.设，则（ ）
A 在不连续
B 在不可导
C 在可导，
D 在不可导，
114.设函数连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（ ）
A B
C D
115.设，则曲线（ ）
A 在是凹的，在是凸的
B在是凸的，在是凹的
C 在是凹的
D在是凸的
116.设，可导，且，则（ ）
A 是极大值
B 是极小值
C 不是极值，但是曲线的拐点坐标
D 不是极值，但也不是曲线的拐点坐标
117.下列叙述错误的是（ ）
A 设在连续为奇函数，则在的全体原函数为偶函数
B设在连续为偶函数，则在的全体原函数为奇函数
C 设在连续，以为周期且为奇函数，则也是以为周期的函数
D设在连续，以为周期，又收敛，则也是以为周期的函数
118.（ ）
A 0 B 不存在 C D
119.设在连续，则下列结论中正确的几个（ ）
①在的任意子区间上，则
②又，则
③，则
A 0 B 1 C 2 D 3
120.设，则（ ）
A B
C D
121.设，在区间内，又，记，则（ ）
A B C D 不确定
122.设是的一个原函数，则不定积分（ ）
A
B
C
D 以上均不正确
123.已知连续函数，满足，为任意常数，则（ ）
A B
C D
124.是（ ）
A 大于0 B 为负数 C 等于0 D 不能确定
125.函数（ ）
A 为正数 B 为负数 C 恒为零 D 不是常数
126.设，则（ ）
A
B
C
D
127.积分（ ）
A B C D
128.数列极限（ ）
A B C D
129.曲线与轴所围成的面积可表为（ ）
A
B
C
D
130.设在上二阶可导，且，下面不等式成立的条件是（ ）
A B
C D
131.曲线与坐标所围成图形的面积为（ ）
A B 1 C D
132.由曲线及三条直线围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积等于（ ）
A B C D
133.由曲线及直接围成图形绕轴旋转而成立的体积是（ ）
A
B

C
D
134.曲线从到的一段弧长为（ ）
A B
C D
135.旋轮线的一枝的质心是（ ）
A B
C D
136.峰值为周期为的三角形波的电压平均值为（ ）
A B C D
137.设无穷长直线的密度为1，引力常数为，则对距直线为a的单位质点的引力为（ ）
A B C D
138.半圆形闸门半径为（米），将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度，若坐标原点取在圆心，轴正想朝下，则闸门所受压力为（ ）
A B
C D
139.已知为实数且则（ ）
A B C D
140.关于，下列结论正确的是（ ）
A 取值为零 B 取正值 C 发散 D 取负值
141.设则（ ）
A 与为同一函数
B 与为同一函数
C 与为同一函数
D 三个函数互不相同
142.函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的（ ）
A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件
C 充分必要条件 D 既非必要也非充分条件
143.设函数在点处的两个偏导数和都存在，则（ ）
A 存在 B 及都存在
C 在点处必连续 D 在点处必可微
144.设二元函数，则（ ）
A 等于0 B 等于1
C 等于 D 不存在
145.考察二元函数的四条性质如下：
①在点处连续
②的两个偏导数在点处连续
③在点处可微
④在点处的两个偏导数存在
若用表示可由性质推出，则有（ ）
A B
C D
146.设则函数在点处（ ）
A 不连续，且偏导数和不存在
B 连续，但偏导数和不存在
C 连续且偏导数和都存在
D 不连续，但偏导数和都存在
147.设函数则在点处（ ）
A 不连续
B 连续，但偏导数和不存在
C 连续且偏导数和都存在，但不可微
D 全微分存在但一阶偏导函数和不连续
148.已知为某函数的全微分，则a等于（ ）
A 2 B 1 C 0 D
149.设函数满足条件，且，则等于（ ）
A B
C D
150.若可微函数在点处取得极大值，则（ ）
A 在点处的导数大于零
B 在点处的导数小于零
C 在点处的导数等于零
D 在点处的导数不存在
151.设由方程确定，且可微，则等于（ ）
A x B y C z D 1
152.设函数由关系式确定，其中函数可微，则等于（ ）
A B C D 1
153.设，其中是由确定的隐函数，且，则（ ）
A B C 3 D 6
154.设是由方程确定的隐函数，则在点处的全微分（ ）
A B C D
155.已知函数具有二阶连续导数，且.令，则（ ）
A B
C D
156.设方程组在点的某个邻域内确定隐函数与，且，则（ ）
A B C D
157.设方程确定隐函数，若已知可微，且和，则（ ）
A B C D
158.设在全平面上有，则使得成立的一个充分条件是（ ）
A B
C D
159.设，则下面结论正确的是（　 　 ）
A点是的极大值点
B点是的极小值点
C点是的驻点，且为极大值点
D点是的驻点，但不是极值点
160.函数在区域上的最大值是（ ）
A 200 B 400 C 600 D 800
161.曲面到原点的距离（ ）
A 1 B 2 C D 4
162.已知等腰梯形的面积等于，要使它的下底BC与两腰AB，CD长度之和最小，则（ ）
A B
C D
163.已知函数在点某邻域内连续，且，则（ ）
A 点不是的极值点
B点是的极大值点
C点是的极小值点
D 所给条件不足以判断点是否为的极值点
164.设为区域D内的函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A 若在D内，有，则常数
B 若在D内的任何一点处都存在满足的常数使得，则常数
C 若在D内，有，则常数
D 若在D内，有，则常数
165.设函数在点的某邻域内连续，具有连续导函数，且，区域，则（ ）
A B
C D
166.交换积分次序可得累次积分（ ）
A B
C D
167.若，则积分区域D是（ ）
A