广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷.docx

2022－2023 年广东省广州市越秀区
九年级数学上册期末考试试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ）

A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程 x2 + 6x + 5 = 0 ，下列变形正确的是（ ）

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A. ( x + 3)2 = 4
B. ( x - 3)2 = 4
C. ( x + 3)2 = 14
D. ( x + 3)2 = 14

3. 下列说法正确的是（ ）

A. “相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件

B. “相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件

C. “等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件

D. “等弧所对的弦相等”是必然事件
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3, 0) ，点 B (0, 4) ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作e A ，则原点 O 与e A 的位置关系是（ ）
A. 点 O 在e A 上 B. 点 O 在e A 外 C. 点 O 在e A 内 D. 以上皆有可能
5. VABC 的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为 12，则 VDEF 的周
长是（ ）

A. 54 B. 36 C. 27 D. 21

6. 如图，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至△DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上．已知∠A=33°，

∠B=30°，则∠ACE 的大小是（ ）

A. 63°
B. 58°
C. 54°
D. 52°
如图， eO 是VABC 的外接圆，半径为 1， AB = 2 ，则ÐC 的度数是（ ）
7.

A. 60° B. 45° C. 36° D. 30°
8. 在平面直角坐标系中，抛物线 y = (x + 2)(x - 4) 经变换后得到抛物线 y = (x - 2)(x + 4) ，则下列变换正确的是（ ）
A. 向左平移 6 个单位 B. 向右平移 6 个单位

C 向左平移 2 个单位 D. 向右平移 2 个单位

9. 在直角三角形 ABC 中，ÐC = 90° ， AB = 10 ， AC = 6 ，点 M，N 分别在 BC ， AB 上，若 MN ^AB 于点 N， AN = MN ，则 AN 的长是（ ）
15 30 4 7
A. B. C. D.
4 7 15 30
10. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a, b, c 为常数 a ¹ 0) 中的 x 与 y 的部分对应值如下表所示：

x
…
－1
0
3
…
y
…
n
－3
－3
…
当 n > 0 时，下列结论正确的是（ ）
A. bc < 0 ；
B. 当 x > 2 时， y 的值随 x 的增大而减小；
C. 点 A(x1，y1) 、 B(x2，y2 ) 是抛物线上两点， x1 < x2 ，当 x1 + x2 < 3 时， y1 < y2 ；

D. 当 n = 1 时，关于 x 的一元二次方程 ax2 + (b +1) x + c = 0 的解是 x = -1, x = 3
1 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1, 2) 关于原点对称的点的坐标是 ．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y = -x2 + 2x + m 与 x 轴有两个不同交点，则 m 的取值范围是

．

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13. 设a ， b 是方程 x2 + x - 2023 = 0 的两个实数根，则 a2 + 2a + b 的值为 ．
14. 若圆锥的底面半径是 1，高是 3 ，将圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数

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是 ．

2
15. 如图， eO 的内接正八边形 ABCDEFGH 的边长为

，则eO 内接正四边形的面积为 ．

16. 如图，eO 的半径为2，将eO 的直径 AB 绕点B 顺时针旋转α(0° < α < 90°) 得到线段 BC ，BC 与eO
交于点 F，过点 C 作CD ^ AB 于点 D，连接 DF ． 当α = 60° 时， CF 的长度为 ；
当 BF = 3CF 时， DF 的长度为 ．

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 解方程：x（x-2）=3.

18. 如图，利用标杆 DE 测量楼高，点 A，D，B 在同一直线上， DE ^AC ， BC ^
E，C．若测得 AE = 1m ， DE = 1.5m ， CE = 5m ，楼高 BC 是多少？

19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
AC ，垂足分别为

（1） 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2） 在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，画出
△A2B2C2．
20. 某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动． 初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，

B，C，D 四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．

（1） 如果只挑选一人参赛，则恰好选到 A 同学的概率是 ；

（2） 如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到 A 同学的概率．
21. 如图，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C (0，3) ，对称轴为直线 x = 1 ．

（1） 求抛物线的解析式及点 A，B 的坐标；

（2） 点 P 为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点 P 的坐标．
条件①：使得VPAB 的面积等于 6；
条件②：使得△PCO 的面积等于 3
注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．

22. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地 2020 年投入资金 2560 万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022 年比 2020 年投入资金增加了 3200 万元．

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（1）从 2020 年到 2022 年，某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为多少？
（2）2023 年某地计划再安装 A，B 两种型号的充电桩共 200 个．已知安装 A 型充电桩的总成本 y （单位：万元）与充电桩的数量t （单位：个）之间的关系式是 y = 0.01t 2 - 2t + 200 (t > 0) ；已知安装一个B 型充电桩的成本为 0.6 万元．当 A 型充电桩的安装数量为多少时，A，B 充电桩的成本之和最小？
23. 如图，在VABC 中， AC ^BC ．点 O 在边 AB 上，以 O 为圆心， OC 为半径的eO 经过 A，B 两点．

（1） 尺规作图：作出eO ，并标出 O 点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作的图形中，D 为劣弧 ¶AC 的中点，连接 BD 与 AC 交于点 E，延长 BD 至点 F，使
AE AF ．
①求证： AF 是eO 的切线；
②若 AB = 9 ， BC = 3，求 AF 的长．
24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点(-1，m)，(3，n) 都在抛物线G : y = x2 + bx + c 上．
（1） 当 m = n 时，求b 的值；
（2） 当c < m < n 时，求b 的取值范围；
3
（3） 在（1）的条件下，设抛物线G 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． 将抛物线G 沿着 y 轴向上平移t(t > 0) 个单位长度得到抛物线 H ，若抛物线 H 与 x 轴交于 C，D 两点，与 y 轴交于点 E，且

BE + BE
AC AD
= 4 ， CD = 2
． 求抛物线 H 在t -1 £ x £ 3 t 的最高点的纵坐标．
2

25. 如图， ABCD 是正方形， BC 是eO 的直径，点 E 是eO 上的一动点（点 E 不与点 B，C 重合），连接
DE，BE，CE ．

（1） 若ÐEBC = 60° ，求ÐECB 的度数；
（2） 若 DE 为eO 的切线，连接 DO，DO 交CE 于点 F，求证： DF = CE ；

（3）若 AB = 2 ，过点 A 作 DE 的垂线交射线CE 于点 M，求 AM 的最小值

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