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有理数的除法教学案例分析
【年级】 七年级 【版本】 人教版 【内容】有理数的除法
【培养目标】 1、知识和技能目标：了解有理数除法的定义，准确地应用法则进行有理数除法运算，会化简分数。
2、 过程与方法目标：经历推导有理数除法法则的过程，学生总结有理数除法法则，正确运用法则根据不同情况来选取适当的方法求商。
3、 情感态度和价值观目标：由计算方法的合理选取体会到在今后的学习和生活中懂得取舍，懂得转化的思想。
【重点】准确地应用法则进行有理数除法运算，会化简分数。
【难点】根据不同情况来选取适当的方法求商。
【学情分析】七年级的学生求知欲和表现欲强烈，教师充分把握之一特点，在已有有理数乘法运算和小学阶段的除法运算的基础上，通过教师引导学生能自主探究规律。
【教法设计】本堂课先通过唤起学生的以往经历，回顾小学阶段学习的除法运算方法，再以三个实例引发学生探究的欲望，设疑是否能沿用原有方法进行有理数除法运算，再通过除法的逆运算来验证结果，学生仿照有理数乘法法则总结有理数除法法则。运用教材中的例题巩固有理数除法法则，其不同类型的数之间的除法归纳出不同情况选取适当的方法求商。
【课堂实录】
1
一、 回顾旧知
2
师：计算下列算式：（1）8÷4= （2）8÷ —= （3）8÷0.5=

（让学生回忆起除法运算的基本方法）
学生总结出：能整除直接除；不能整除，将除数换成倒数，转化为乘法。
师：在上述式子中除数可以是整数、分数、小数，那么除数可以是任何一个有理数吗？
生：不可以为0
师：为什么？
生1：0没有倒数
生2：分母不为0
师总结：这两位同学说得都对，所以除数不为0.
师再次追问：如何来检验算的结果是否准确？
生：看商乘以除数的结果是否与被除数一致，相等表示结果正确，反之，错误。
学生总结出：商可利用除法是乘法的逆运算来检验。
二、 探究规律
思考并讨论如何计算下列算式：
（1） （—18）÷6 = （2）（—27）÷（—9）= （3）0÷2 =
（已经预习的同学能够迅速的说出答案，教师要求只报答案不说出原因，在引导其他学生进行检验）
(1)（—3）×6 =（—18） （2）3 ×（—9）= （—27） （3）0×2 =0
经检验共同得出算式的结果：
(1)（—18）÷6 = —3 （2）（—27）÷（—9）=3 （3）0÷2 =0
提示学生回忆有理数的乘法法则：
兩数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
师：我已经学习了有理数的加法和乘法，都是分两步走的：先确定符号，再用绝对值进行计算，那么有理数除法也是如此？
再讨论如何进行有理数的除法运算：
(1) （—18）÷6 （2）（—27）÷（—9） 3）0÷2
= —（18÷6） = —（27÷9） =0
= —3 =3
学生总结出有理数的除法运算：
兩数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
学生齐读两遍法则加深印象。
【打破沙锅问到底】在有理数除法计算中，是否能将除法化为做乘法？引导用上述的（1）（2）两式检验。
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1
（1）（—18）÷6 （2）（—27）÷（—9）
6
9
1
= （—18）× — =（—27）×（— — ）
1

9
6
= —（18×— ） = 27×—

= —3 = 3
1
师生共同总结：有理数除法同小学学过的除法一样，表述为：除以一个不为0的数等于乘以它的倒数
b
表示成：a ÷ b = a × — ( b≠0 )
12
3
三、运用规律
25
5
『一』出示教材例5：（1）（—36）÷9（2）（— — ）÷（— —）

引导学生观察题目，思考适用的法则和计算步骤。学生口述解题步骤。
3
12

5
25
（1）（—36）÷9 异号两数相除 （2）（— — ）÷（— —） 除以一个不为0的数
12
3

25
5
= —（36÷9 ）得负，把绝对值相除 =（— —） ×（— — ） 等于乘以它的倒数
5
12

3
25
= —4 = — ×— 同号两数相乘得正，把绝对值相除

= 4
【讨论】：我们刚发现了两种有理数除法的法则，（1）用的是先确定符号，再用绝对值相除的方法，
（2） 则把除法变为做乘法。那么能不能调换法则来用呢？
学生尝试后发现：（1）可以把除法变为做乘法，（2）确定符号再用绝对值相除后仍然要把除法变为做乘法
师生共同归纳：确定符号后能整除直接除；不能整除，将除数换成倒数，转化为乘法。
2
6
【小试牛刀】计算:
(1)(—18)÷6 (2)(—63)÷(—7) (3)1÷(—9)
5
5
(4)0÷(—8) (5)(—6.5)÷0.13 (6)(——)÷(——)
—12
—45
学生板演后再口述运用的运算。
3
—12
『二』出示教材例6：化简下列分数（1）____ (2)____ （提示：分数可以看作分子除以分母）
—45

—12

—12

3
（1）____ (2)____

= （—12）÷3 =（—45）÷（—12）
15
= —4 = 45÷12
4
= —
—75
0
—45
—30
9
—72
_____
【小试身手】（1）____ (2)____ （3）____

5
三、 综合运用
7
出示教材例7（1）计算：（ —125—）÷（—5）
引导学生观察符号和数字的特点：同号两数相除得正，再把绝对值相除，被除数为带分数，
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136
1
680
5
5
计算时化为假分数。（教师板演）
5
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7
7
7
7
（ —125—）÷（—5）= 125—÷5 = — × — = — =25—
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5
我们在确定符号后，把除法变为做乘法，把带分数看成是整数部分加小数部分如何计算？

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7
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5
7
7
5
（ —125—）÷（—5）=125—× —=（125+—）×—=25+—=25—
（提示：已经学过乘法的分配律，利用运算律简化计算）
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5
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1
『火眼金睛』判断下列计算过程是否准确？
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2
2
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（1）5÷（—2—）=5 ÷（—2——）= 5÷（—2）+ 5 ÷（——）= ———10=—12—
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3
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2
4
2
4
（2）（—1—）÷（—2—）= 1—÷2—= —×— = —
生：第（1）题对的，就是用了分配律。
生：不对，只有乘法的分配律，没有除法的分配律
生：他错在把除数拆成整数部分加小数部分后，用被除数分别除以整数部分和小数部分。
2
1
师：这题该怎么算？学生板演
5
2
5÷（—2—）= —5 ×— = —2
师：我们再来看第（2）题的解题过程。
生齐答：对的。都把带分数化为假分数计算。
师：你能找出在做除法运算时出现带分数的计算规律吗？
【归纳】被除数是带分数可以化为假分数，也可以拆成整数部分加小数部分后，再用乘法的分配律；
除数是带分数必须化为假分数。
五、小结
有理数的除法运算法则两种表述：
①除以一个不为0的数等于乘以它的倒数
②兩数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
补充说明：①确定符号后能整除直接除；不能整除，将除数换成倒数，转化为乘法。
②被除数是带分数可以化为假分数，也可以拆成整数部分加小数部分后，再用乘法的分配律；除数是带分数必须化为假分数。
六、教材P38T4、5、6
【教学反思】
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生回顾、观察、对比、类推、发现结论后，利用有理数的乘法运算和除法运算的互逆关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。整节课以 “合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，学生通过已学的方法自己检验结果，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，经历这节课我收获了很多，也感到了自己的不足。