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《 Matlab/Simulink 与控制系统仿真》结业作业
一、必做题
Matlab学习心得体会:
本学期我们新开了一门MATLAB/Simulink与控制系统仿真的课程，虽说是这个学期才开始学习，但是我们却对MATLAB这个软件的基本使用一点都不陌生。而本学期的专门学习，更让我获益匪浅。
第一部分是利用MATLAB函数来对控制系统进行分析。
① 例如要求取一个系统的阶跃响应时，我就可以调用MATLAB中的step函数
② MATLAB在稳定性分析应用时，通过直接求根函数roots来判定系统的稳定性
③ 在利用MATLAB分析系统的根轨迹时，使用rlocus函数来求取根轨迹图，使用pzmap函数求取系统的传递函数零极点
④ 计算给定一组根的根轨迹增益函数 [k,poles]=rlocufind(sys);[k,poles]=rlocfind(sys,p)
⑤ MATLAB在稳定性分析应用时，也常通过使用用于计算系统稳定裕度的margin函数来完成，它可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率
⑥ 对于使用MATLAB来对系统进行频域响应的分析，又往往提供了绘制函数nyguist和bode来绘制系统的奈奎斯特曲线图和伯德图
⑦ 其他：grid%添加栅格   hold on%保持，继续在原图绘画  title%添加标题  legend(x,y)%添加文字标注  gyext('TEXT')%在任意可选位置添加文字信息  xlabel(x,y)；ylabel(x,y)%添加坐标轴  分割图形窗口 subplot(1,2,1)%分割为一行两列，并即将绘制第一个
第二部分是利用MATLAB的Simulink模块来对控制系统进行建模仿真。
Simulink是一个对动态系统（包括连续系统、离散系统和混合系统）进行建模、仿真和综合分析的集成软件包，是MATLAB的一个附加组件，其特点是模块化操作、易学易用，而且能够使用MATLAB提供的丰富的仿真资源。
对于一个给定的控制系统结构图，需要通过Simulink模块来建立该系统的动态模型。下面我就阐述一下，我在实验过程中常使用的一些模块。
Continuous（连续模块）：Derivative对输入信号微分Integrator对输入信号积分Transfer Fcn 分子分母以多项式表示的传递函数
Discontinuous（非连续模块）：Dead Zone设定死区范围Saturation 设置输入信号的正负限幅值模拟环节的饱和非线性特性
Math Operations(数学运算模块库)：Sum求和 Add可加减标量，向量和矩阵Gain增益（输入信号乘以常数）
Ports & Subsystems（端口和子系统模块库）：In1输入端口 Out1输出端口
Sinks（接收器模块）：To Workspace 将输出写入工作空间 Scope示波器
Sources（输入源模块库）：Ramp 产生一个常数增加或减小的信号（斜坡函数信号） Step 产生幅值和起始时间可调的阶跃信号
第三部分是MATLAB中常用的工具。
根轨迹分析与设计工具rltool：rltool是图形化的交互式工具，可以打开工作空间的单输入单输出（SISO）系统模型，分析其根轨迹，并且允许用户在根轨迹图上直接放置零极点，完成对系统的校正设计。
操作：（1）在MATLAB工作空间中建立好控制系统的数学模型sys；（2）在MATLAB命令窗口中输入“rltool(sys)”得到控制系统sys的根轨迹设计GUI窗口，对系统进行分析。
线性时不变系统分析的图形用户界面LTI Viewer:
在MATLAB的command Window中，建立LTI对象，之后使用LTI Viewer可以绘制LTI对象的单位阶跃响应曲线（Step）、单位脉冲响应曲线（Impulse）、波特图（Bode）、奈奎斯特图（Nyquist）以及零极点图（Pole/Zero）等。 
操作：（1）在MATLAB工作空间中建立好控制系统的数学模型；（2）在命令窗口中输入“LTI View”，调出LTI View窗口，对系统进行分析。
总结：通过本学期Matlab/Simulink 与控制系统仿真这门课程的学习，我真正体会到应用MATLAB软件对控制系统分析的方便性、有效性；虽然我可能仅仅是简单地入了个门，但即使是这样我也感觉已经收获了不少东西。当然仅凭短时间的学习不可能掌握得很熟，所以在今后的时间里，我也会多查阅资料、多去实践，争取掌握更多更全的操作技能。
二、选做题
1、 一单位负反馈控制系统的开环传递函数为（ 1）绘制k=10、100时闭环系统的阶跃响应曲线，并计算稳态误差、上升时间、超调量和调节时间；（ 2）绘制k=1000时闭环系统的阶跃响应曲线，并与k=10、100所得结果相比较，分析增益系数与系统稳定性的关系；（ 3）利用roots命令确定使系统稳定时k的取值范围。
程序：
K=10时：
clc;
clear all;
num=[10];
den=[1 7 17 10];
sys=tf(num,den);
roots(den)
pzmap(sys);
[y,t,x]=step(num,den);
plot(x,y);
grid on;
%计算系统的超调量
y_stable=1;
max_response=max(y);
sigma=(max_response-y_stable)/y_stable
%计算系统上升时间
for i=1:length(y)
if y(i)>y_stable
break;
end
end
tr=x(i)
%计算系统的调整时间
for i=1:length(y)
if max(y(i:length(y)))<=1.02*y_stable
if min(y(i:length(y)))>=0.98*y_stable
break;
end
end
end
ts=x(i)
ans =

-3.0755 + 1.5228i
-3.0755 - 1.5228i
-0.8491 + 0.0000i

sigma =-5.8847e-05
tr =12.0391
ts =5.1810

K=100时：
clc;
clear all;
num=[10];
den=[1 7 17 10];
sys=tf(num,den);
roots(den)
pzmap(sys);
[y,t,x]=step(num,den);
plot(x,y);
grid on;
%计算系统的超调量
y_stable=1;
max_response=max(y);
sigma=(max_response-y_stable)/y_stable
%计算系统上升时间
for i=1:length(y)
if y(i)>y_stable
break;
end
end
tr=x(i)
%计算系统的调整时间
for i=1:length(y)
if max(y(i:length(y)))<=1.02*y_stable
if min(y(i:length(y)))>=0.98*y_stable
break;
end
end
end
ts=x(i)
ans =

-6.6925 + 0.0000i
-0.1537 + 3.8624i
-0.1537 - 3.8624i
sigma =0.7608
tr =0.5642
ts =24.5930

K=1000:
clc;
clear all;
num=[1000];
den=[1 7 17 1000];
[y,t,x]=step(num,den);
plot(x,y);
grid on;

在使系统稳定的条件下，k值越大，则系统越稳定。
取k=120时：
clc;
clear all;
num=[120];
den=[1 7 17 120];
sys=tf(num,den);
roots(den)
pzmap(sys);
[y,t,x]=step(num,den);
plot(x,y);
grid on;

此时系统不稳定。
取k=119时：
clc;
clear all;
num=[119];
den=[1 7 17 119];
sys=tf(num,den);
roots(den)
pzmap(sys);
[y,t,x]=step(num,den);
plot(x,y);
grid on;

此时系统处于临界稳定，固K<119。
2、 2、一单位负反馈控制系统的开环传递函数为。（1）利用MATLAB建立上述控制系统的3类数学模型；（2）利用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线；（3）利用LTIViewer工具绘制系统的单位阶跃响应曲线和单位冲激响应曲线。
解：（1）由题建立系统模型，代码如下：

clear all;
num=[1.5 3];
den=[0.25 1.25 1 0];
sys_tf=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
sys_zpk=zpk(z,p,k)
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);
sys_ss=ss(A,B,C,D)

程序运行结果如下：

sys_tf =
1.5 s + 3

0.25 s^3 + 1.25 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
%%%%%传递函数模型%%

sys_zpk =
6 (s+2)
-------------
s (s+4) (s+1)
Continuous-time zero/pole/gain model.
%%%%%系统的零极点增益模型%%

sys_ss =
a =
x1 x2 x3
x1 0 0 0
x2 2 -5 -2
x3 0 2 0
b =
u1
x1 1
x2 1
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 3
d =
u1
y1 0
Continuous-time state-space model.%%%%%%系统的状态空间模型%%
（2）由题阶跃函数MATLAB程序代码如下：

figure(1)
step(sys_tf);
grid on
figure(2)
impulse(sys_tf);
grid on
程序运行结果如下图：

调用LTIview函数，运行函数Plot Types选项，选择Step，impulse。运行结果如下图：

3. 一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G（s）=k/(0.1s^2+s)。（ 1）若系统的阻尼系数ζ为0.5，计算此时的系统增益k；（ 2）当k=5时，绘制闭环系统的单位阶跃响应曲线，并计算上升时间、调节时间、超调量以及静态误差。
（1）已知开环传递函数G（s）=k/(0.1s^2+s)，对比二阶系统的典型传递函数G（s）=C(s)/R(s)=(k/T)/( s^2+s/T+ k/T)得ζ=1/2√kT所以由ζ为0.5得到k=10；
（2）k=5时：
程序编写如下：
clc;clear;
%%求阶跃响应曲线
num=[5];
den=[0.1,1,5];
[y,t,x]=step(num,den)
plot(x,y);
grid on;

%%计算上升时间
for i=1:length(y)
if y(i)>y_stable
break;
end
end
tr=x(i)
%%计算系统的调节时间------取误差带为2
for i=1:length(y)
if max(y(i:length(y)))<=1.02*y_stable
if min(y(i:length(y)))>=0.98*y_stable
end
end
end
ts=x(i)
运行结果：
上升时间tr =0.4748
调节时间ts =1.1926
%%计算超调量
y_stable=1;
max_response=max(y);
sigma=(max_response-y_stable)/y_stable
运行结果：
sigma =0.0432
求静态误差：
利用simulink建模得

5、某单位负反馈控制系统的动态结构图如下：

试完成如下任务：（1）在 MATLAB 中建立上述控制系统的数学模型；（ 2）绘制系统的根轨迹曲线；（3）判断点 - 2 ±i √10是否在根轨迹曲线上；（4）确定使闭环系统稳定的k的取值范围。
（1） 建立数学模型

程序编写如下：
clear all;
num=[-1,2];den=[1,3,0];
sys=tf(num,den)
运行结果：
Transfer function:
-s + 2
---------
s^2 + 3 s
（2）%%绘制根轨迹图
clear all;
num=[-1,2];den=[1,3,0];
sys=tf(num,den)
rlocus(sys)
grid on
title('根轨迹图')

（3）由上图知- 2 ±i √10不在根轨迹曲线上
（4）程序编写如下：
[k,poles]=rlocfind(sys)
运行后得：

（5）由上图知k=3是系统的临界增益，所以使闭环系统稳定的k的取值范围为0
根轨迹曲线；（3）判断点是否在根轨迹曲线上；（4）确定使闭环系统稳定的 k 的取值范围。
解：
matlab代码如下:
clear all;
num=[-1,2];den=[1,3,0];
sys=tf(num,den)
sys =
程序运行结果如下：
-s + 2
---------
s^2 + 3 s
matlab代码如下:
clear all;
num=[-1,2];den=[1,3,0];
sys=tf(num,den)
rlocus(sys)
grid on
title('根轨迹图')
系统的根轨迹图如下图所示：

经图中的判断点不在系统的根轨迹上。
matlab代码如下：
[k,poles]=rlocfind(sys)
程序运行结果如下：

由图中可以得到，当0绘制开环系统的 Bode 曲线和 Nyquist 曲线

（3）系统零极点图

（4）程序编写如下：
[A,B,C,D]=linmod('samples_7');
sys=ss(A,B,C,D);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
运行结果：
Gm =1.0667
Pm =0.6617
Wcg =1.8258
Wcp =1.7961
由运行结果可知：幅值稳定裕量Gm =1.0667，相角稳定裕量Pm =0.6617，相角穿越频率Wcg =1.8258，截止频率Wcp =1.7961。

（5）阶跃响应曲线

9.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G（s）分别为、、，试绘制其 Nyquist 曲线，并确定使闭环系统稳定的 k 的取值范围。
解：
（1） G(s)=时 matlab代码如下:
clear all;
num=[0.1,1];den=conv([1,-1],[1,0]);
sys1=tf(num,den)
rlocus(sys1)
figure(1)
grid
title('根轨迹图')

由分析可知，k的取值范围为k>10。
（2）G(s)=
matlab代码如下：
clear all;
num=[1];den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.25,1]));
sys2=tf(num,den)
rlocus(sys2)
figure(1)
grid
title('根轨迹图')

由分析可知，k的取值范围为06。

10、给定非线性控制系统的动态结构图如下，其中饱和环节的线性区为[-1,1]，斜率为 1。试分析系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。

建立模型：

输出曲线如图所示：

由上图可知，系统不稳定。

11.给定非线性控制系统的动态结构图如下，试：（1）在 Simulink 中建立上述系统的模型；
（2）设定开环增益为k=1，绘制系统的阶跃响应曲线；（3）设定开环增益为k =10，绘制系统的阶跃响应曲线，并与（2）得到的曲线进行比较；（4）继续修改 k 的取值，分析阶跃响应曲线的变化。

解：
（1） 在simulink库中建立以下模型：

（2） 系统的阶跃响应曲线如下图所示：

（3） 系统的阶跃响应曲线如下图所示：

k=1时与k=10时的曲线相比，k=10时的曲线出现了超调量，上升时间减少，稳态误差增大。
（4） k=100时，系统的阶跃响应曲线如下：

k=1000时，系统的阶跃响应曲线如下：

从图中可以看出当k继续增大时，稳态误差最终稳定在0.5。

13、 某离散控制系统的结构图如下，试：（ 1）在 MATLAB 中建立此控制系统的模型；（ 2）
采样周期值为 1s，判断系统的稳定性，并绘制系统的阶跃响应曲线。

(1) 数学模型如下：

程序编写：
clc;
clear;
%建立控制系统的数学模型
Ts=1;
num=[4];
den=[1,3,2];
sys_continue = tf(num,den);
sys_discrete = c2d(sys_continue,Ts,'zoh');
sys_k=1;
sys_open=sys_k*sys_discrete
运行结果：
Transfer function:
0.7992 z + 0.294
------------------------
z^2 - 0.5032 z + 0.04979
Sampling time: 1
（2）求取系统的阶跃响应曲线
%k=1时
sys_k=1;
figure(4);
sys_close = feedback(sys_k*sys_discrete,1);
[dnumc,ddenc]=tfdata(sys_close,'v');
dstep(dnumc,ddenc,25);

由图可知：k=1时闭环系统稳定，阶跃响应曲线收敛。