广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断（期末）数学A卷.docx

义务教育学科教学质量诊断九年级数学（A 卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 120 分；用时 120 分钟．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用
2B 铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3. 非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改
液．不按以上要求作答无效．
4. 考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列函数中是反比例函数的是（ ）

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A. y = - x
3
B. y = 3
x

C. y = -x2
D. y =
3

x +1

3. 将抛物线 y = 2x2 +1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得到的抛物线解析式为

（ ）

A. y = 2 ( x + 3)2 + 2
C. y = 2 ( x - 3)2 + 2
B. y = 2 ( x + 3)2
D. y = 2 ( x - 3)2

4. 下列事件属于必然事件的是（ ）

A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B. 掷一次骰子，向上一面的点数是 6
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5. 如图， PA, PB 分别切圆 O 于 A、B 两点， PA = 5 ，则 PB 的长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 设一元二次方程
x 2- 3x + 2 = 0 的两根为
x1, x2 ，则
x1 + x2 - x1x2 的值为（ ）

A. 1 B. -1
C. 0 D. 3

7. 如图，在V ABC 中， ÐB = 30° ，在同一平面内，将V ABC 绕点A 逆时针方向旋转30°到△AB¢C¢ ，点
C¢ 恰好落在 BC 边的延长线上，则ÐCAB = ( )

A. 15° B. 20° C. 30° D 45°
8. 关于二次函数 y = -( x - 2)2 -1，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2, -1)
C. 当 x > 2 时，y 随 x 增大而减小 D. 图象与 x 轴没有交点
9. 如图，在半径为 3 的eO 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且ÐD = 30° ，则 BC 的长度是（ ）

3 3
2
3
3
A. 3 B.
C. 3
D. 2

10. 如图，点A 是反比例函数 y = 4 图像上的一动点，连接 AO 并延长交图像的另一支于点 B ．在点A 的
x

运动过程中，若存在点C (m, n) ，使得 AC ^ BC ， AC = BC ，则 m ， n 满足（ ）

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A. mn = -2
B. mn = -4
C. n = -2m
D. n = -4m

第 II 卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）．
11. 一元二次方程3x( x - 2) = -4 的一般形式是 ．
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： W ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3W 时，电流是 A．
13. 在一个不透明的袋子里，装有 6 枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1 ，由此估计袋子里黑色棋子的个数为
14. 已知圆锥的底面半径是 30，母线长是 50，则它的侧面积是 ．

15. 已知一次函数 y = kx + 4 的图像与 y 轴的交点为 P ，若二次函数 y = ax2 - 5ax + 4a 的图像经过点 P ，则

二次函数的解析式为 ．
16. 如图，已知OA = OB = OM = 4 ，点 M 在𝐴𝐵的垂直平分线上，以点 M 为圆心， MA 为半径作eM ， 点 C 是eM 上的一个动点，且位于𝐴𝐵上方，连接 BC, AC ，点 D 是 AC 的中点，连接OD ．下列说法：

3
① BC = 2OD ；② ÐODA = 45° ；③线段OD 的最大值为 4
；④当点 C 在优弧 »AB 上运动时，点 D

的运动轨迹长度为3 2π ．其中正确的是 ．（请填写序号）

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 解方程： x2 - 2x +1 = 16 ．
18. 如图，已知V ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-2, 4) ， B(-2,0) ， C (-4,1) ，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与V ABC 关于原点对称的图形，并写出点A 对应点的坐标．

19. 已知二次函数 y=-x2 +4x-3．

（1） 求该二次函数的顶点坐标；

（2） 画出函数 y=-x2 +4x-3的图象，并根据图象直接写出使 y £ 0 的 x 的取值范围．

x

y

20. 如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC 平分∠DAB.求证:CD 是⊙O 切线．

21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
（1） 若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为 ；

（2） 先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．
22. 如图，一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = m 的图象交于 A(n, 3) ， B (-3, -2) 两点．
x

（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；

（2） 过点 A 作 AC ^ y 轴，垂足为 C，求V ABC 的面积 SV ABC ．
23. 如图，用 20 米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边 AB 长度为 x 米．

（1） 矩形的边 BC = 米（含 x 的代数式表示）；
（2） 怎样围成一个面积为 50 平方米的矩形菜园？
24. 抛物线 y = ax2 + bx - 4 (a ¹ 0) 与 x 轴交于点 A(-2, 0) 和 B (4, 0) ，与 y 轴交于点 C，连接 BC．点 P

是线段 BC 下方抛物线上的一个动点（不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 M，交 x 轴于 N．

（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 过点 C 作CH ^ PN 于点 H， BN = 3CH ，
①求点 P 的坐标；

②连接CP ，在 y 轴上是否存在点 Q，使得VCPQ 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由．
25. 如图，在V ABC 中， ÐACB = 90° ，点 P 是Rt△ABC 外接圆上的一点，且ÐACP = 45°．

（1） 如图 1，求证： AP = BP ；
（2） 如图 2，连接 BP，AP ．点 M 为弧 AP 上一点，过 P 作 PD ^ BM 于 D 点，求证：
BD = MD + AM ；
（3） 如图 3，点Q 是 AP 上一动点（不与 A，P 重合），连 PQ，AQ，BQ ．求 BQ - AQ 的值．
PQ
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