《有理数》复习.doc

有理数的复习
辛冲二中 陈红耀

学习目标：1、掌握有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及其应用。
2、能进行有理数的运算。
重点：有理数的运算
难点：有理数的应用
一、自主预习
1、有理数的两种分类：
　　　　　　　　正整数 正整数
　　　　整数　　0 正有理数
有理数 　　　负整数　　　　　 　 　　　　 正分数
　　　　　　　　　 有理数 0
　　　　　　　　正分数 负整数
　　　　分数　　 负有理数
　　　　　　　　负分数 负分数

2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

如上图：
　　A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。
3、相反数：
　　只有符号不同的两个数互为相反数。
　　0的相反数是0。
互为相反数的两个数相加得0。 例如：5＋（－5）＝0
一个数 a 相反数是 –a 。
例如：3的相反数是－3 －4的相反数是－（－4）＝4
4、倒数：
　　乘积是1的两个数互为倒数； 0没有倒数； a的倒数是　　（a≠0）。
5、绝对值：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为｜a｜。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
6、有理数的大小比较：
正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算方法：
加法：
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数同0相加，仍得这个数。
减法：
　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
　　两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
　　任何数与0相乘，积仍为0。
　　几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
除法：
　　除以一个数等于乘以这个数的倒数。
　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　0除以任何一个不为0的数，都得0。
乘方：
　　求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
　　乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
an=a×a×a×…×a

a是底数，n是指数，an是幂。
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
8、运算律：
加法交换律：a b=b a
加法结合律：a b c=a b c
乘法交换律：a b=b a
乘法结合律：a b c=a b c
分配律：a(b+c)=ab+ac
有理数混和运算的运算顺序：
　　 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。
注意：同级运算要由左到右进行。
二、探究新知
1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，2∏，0，-20，-3.14，200%，6/7
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
有理数集 ｛ …｝
非负整数集｛ …｝
(有限小数、无限循环小数都是分数
2、若|3-Π|+|4- Π|=_______
3、已知|x|=3,|y|=2,且x

4、(1) － (2) －（－　 ）－（ ＋ ）+0.25－

5、（1）（-24）×（－＋1） （2） ×（－）＋ ×（－ ）－

6、（1）9×（－18） （2）3÷（＋3）

7、10÷（－）×6 8、－72＋2×（－3）2＋（－6）÷（－）2

三、合作探究
9、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
4.5
-1.5
-2.5
-6
（1） 星期四收盘时，每股是多少元？
（2） 本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？
（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

四、展示提示
五、课堂小结
六、拓展延伸
A、(1) (－72) －(－37) －(－22) －17 (2)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）

（3）（－＋－＋）×（－24） （4）－0.32×（－4.58 ）－0.68 ×（－ 4.58）

B、1、计算｜1－｜＋｜－｜＋｜－｜＋｜－｜＋…＋｜－｜

2、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||

3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5,请根据计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？

C、1、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （ ）
（A)11 (B)10 (C)9 (D)8

2、a、b、c是有理数，试探究｜｜＋｜｜＋｜｜的值是多少？