暑假作业评讲五(教师版).doc

镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）
（教 师 版）
课题
暑假作业评讲（五）
上课教师
王晶
上课班级

主备人
王晶
审核人

上课时间

教学目标
1. 使学生复习函数的定义及性质
2. 使学生灵活应用函数的性质解决问题

教学重点与强化方法
使学生能灵活应用函数的性质解决问题，数形结合的方法。

教学难点与突破方法
使学生能灵活应用函数的性质解决问题，数形结合的方法。

前 置 学 案
1.若 ，则的表达式为 .
2.已知，求的解析式.
解：在原式里，用 换 ，得
解得
3.已知函数若则的可能值为 1或; .

4. 已知函数的定义域为，则在同一直角坐标系中，函数的图象与直线的交点个数为 1 .
5. 设函数，则满足的的值为 2或16 .
6.求下列函数的定义域:
⑴; ⑵.
解：⑴由解得且或且
∴定义域为
⑵由解得，∴定义域为
7.下列函数中，在区间上递增的函数是 ①②③④ .
① ； ② ； ③； ④.
8.已知的图像的对称中心是，则实数2
9.若实数满足则的值域为___________.
A
B
C
D
P
Q
y
x
10.在梯形中,已知,,,.点在线段上运动,过点且平行于轴的直线交折线于点.试求梯形在直线PQ左侧部分的面积与的函数关系式.
解： 时 ，
时
时

教 学 过 程
项目
内容
个性化
一、问题提出
（情景引入、
复习回顾）

二、数学建构
（知识梳理）
复习《必修一》上相关知识

三、基础训练
见前置作业

四、例题选讲
例1 （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 .
（2）已知的定义域为，则的定义域为 .
例2（1）已知定义域为R的函数是奇函数.若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围是.
（2）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_______________
（3）已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
例3 （1）函数的单调递减区间是 .
（2）函数y=|x+2|+|2－x|的单调递增区间是 .
（3）设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 .

例4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线表示.

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

（一）选题目的
例1 考察抽象函数定义域；
例2 （1）考察函数不等式的解决，（2）考察函数周期性；（3）考察指数函数和对数函数性质；
例3（1）考察复合函数单调性；（2）考察分段函数单调性；
（3） 考察运用函数奇偶性和单调性解决函数不等式问题。
例4 考察分段函数解析式和最值求法，考察二次函数解析式和最值求法，考查运用所学知识解决实际问题的能力.

（二）分析诱导
例1 （1）函数定义域是谁的范围？
（2） 前后函数的桥梁是什么？
例2 （1）已知函数奇偶性怎么求参数值？函数不等式只要考察函数的什么性质？（2）哪些特点的条件是指向函数周期性的？如何应用这些条件推导出函数周期？（3）题中函数能直接研究单调行么?能做什么变换以简化函数的研究么？
例3题中是什么类型函数？这种类型函数单调性如何研究？研究函数单调性步骤是怎样的？（3）不等式类型是怎么样的？你会简化此不等式么？简化后如何求解呢？
例4（1）什么类型应用题？（2）什么函数？（3）这些函数如何求最值？（4）解决应用题的步骤是怎么样的？

（三）解题步骤
例1（1）2）
例2（1），（2）0 （3）
例3（1）（2）（3）
例4 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为
f（t）＝
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为
g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
即h（t）＝
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，
所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得
h（t）＝－（t－350）2＋100，
所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.

（四）变式训练
1.已知的定义域为［0，1］，则函数的定义域是 ．
2.（1）若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为 .
（2）设函数是奇函数且周期为3，则，则 0
3.（1）函数的值域是
（2）函数的值域为
（3）函数的值域为

（五）小结提炼
1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；
2.解决函数最值问题先求单调性；

五、当堂检测
1.函数的单调递增区间为 .

2. 若偶函数在上单调递增，则的大小关系是 .
3.已知函数的图像经过点，则函数的图像恒过点　　（4,1） 　　　.
4.函数对于任意实数满足条件，若则_______________

5.函数是奇函数，定义域是，则

6.已知函数在上是的减函数，则实数的取值范围是 .

六、课堂总结
请总结函数所具有的性质类型。

七、课后作业
1.函数在定义域（-1，1）上是单调递减函数，且，求的取值范围.

2.______________________.
第二题
分析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数,画出
两个函数的图象,易知两图象只有两个交点,故方程有两个实根。

3.已知，求函数的值域.
解：由，得即。
∴，令
∴，此时函数单调递增，∴

4.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元.
⑴求这次行车总费用关于的表达式；⑵当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
解：行车所用时间为，，所以，这次行车总费用关于的表达式是
⑵，当且仅当，即时等号成立.
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为

八、教学反思

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