(自相关).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,*,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,单击此处编辑母版标题样式,*,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,单击此处编辑母版标题样式,*,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth 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自相关的概念,一、什么是自相关,一般概念,:,自相关是指以时间和空间为顺序的,观测值序列,中各部分之间的相关关系，也称序列相关。,计量经济学中的概念：,特指,随机扰动项逐次观测值,相互之间的相关关系。,一般表示为：,自相关程度的度量,自相关系数,4,如果 称 序列存在一阶自相关,如果 的自相关形式为,:,其中：满足,OLS,基本假定,:,称 呈现,一阶自回归形式,称为一阶自回归系数，近似于一阶,自相关系数,因为,（回归系数公式）（相关系数公式）,自相关的形式,在样本容量大时有,5,也可能是,二阶自回归形式,，可记为,的,K,阶自回归形式,，可记为,自回归的形式将在时间序列中讨论。,这里只讨论一阶自回归形式的自相关问题,一阶自回归形式较为简单,在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好效果,.,6,一阶自回归形式的自相关性质,对于,可以证明：,一般关系,：,期望,7,方差,协方差,(P159,证明,),类推可得,8,二、,自相关产生的原因,（,1,）经济变量本身的惯性作用,经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与,前期消费有关,（,2,）经济行为本身的滞后性,如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型,（,3,）设定偏倚,如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关,（,4,）数据的加工引起自相关,如数据修匀平滑，,用,内插和外推取得数据,（,5,）扰动项自身特性引起自相关,（真实自相关）,某些偶然因素如灾害、政治因素的长期影响、蛛网现象等,9,第二节 自相关的后果,一、,对参数估计的影响,1.,参数的,OLS,估计式仍然是无偏的,(,无偏性证明中未涉及自相关,),2.,用,OLS,估计的参数的方差不再具有最小方差,(,可以找到比,OLS,更小方差的估计式,),存在自相关时仍用经典假定下公式可能严重低估真实方差,其中 是经典假定下公式,计算的方差,是存在自相关时所估计参数的,真实方差,3.,用 估计 的方差，会低估 的真实方差,（可以证明）,将低估真实的,10,对于,由,在,同方差且无自相关,时,在,异方差但无自相关,时,在,同方差但自相关,时,回顾：异方差和自相关对方差的影响,11,因为,由于 未知，,的估计出现困难,12,存在自相关时 ，在经济问题中常见的是 ，,且解释变量经常正自相关，交叉项 为正，大多数经济应用中,为正。通常只用,会低估,OLS,估计量的真实方差。,如果 ，为奇数时 ，为偶数时 ，,的符号难以断定，用 也可能高估,OLS,估计量的真实方差，但对,OLS,估计量方差的估计也是有偏的。,13,用 还会低估 的真实方差，因为,证明见教材,p160(6.20),只用 会过低估计 。,这样，,将会进一步低估 的真实方差，因为,在低估 的,基础上 用 可能更加过低估计参数真实方差。,经济问题中自相关时通常为正值,结论：,在大多数经济应用中，存在自相关时将使,OLS,估计量不再具有最小方差性（要大于无自相关时的方差）,.,14,二、对模型检验的影响,1.,参数的显著性检验将失效,可能过低估计参数真实方差和标准误差,则可能过高估计 ，而夸大 的显著性，,使得,t,检验失效，同理，,F,检验也将失效,2.,区间估计变得无意义,由于方差标准误差,的估计是有偏的，或,被过低估计，,区间估计不可信，变得无意义。,15,3,、对模型预测的影响,模型预测的精度决定于：,抽样误差,的方差,抽样误差来自于对 的估计，存在自相关时，,OLS,估计的 变大，会影响抽样误差。,在自相关情形下，用,对,的估计也会不可靠。,影响预测精度的两个因素都可能因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。,16,第三节,自相关的检验,一、图解法,用样本回归剩余 代替 ，绘制以 为纵坐标，以,或时间顺序,t,为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，,如,17,1.,基本思想：,将 视为对 的估计，寻求适当的检验统计量,原假设,:,建立,DW,统计量（也称,d,统计量,),：,关键是设法确定,D,的分布,。,二、德宾,沃森,D,检验,（,DurbinWatson,检验,）,18,可以证明,:,大样本时,:,(,只差一次观测的,),可见，对,=0,的检验等价于对,d=2,的检验,19,2.,德宾,沃森,DW,检验的假定条件,:,（,1,）解释变量非随机,（,2,）模型包括截距项不是通过原点的回归）,（,3,）解释变量中不含滞后被解释变量，如,（,4,）的自相关是一阶自回归形式，即,（,5,）无缺损数据,20,3.,具体作法,(1),进行,OLS,回归得,剩余,(2)计算,统计量,(3),确定,d,的概率分布,：它与 、样本容量,n,、解释变量个数,k,都有关，具体确定其分布性质很困难。,但,D-W,给出了,d,统计量有价值的临界值（,d,统计量表）,(4),给定显著性水平,，查,D,W,的,d,统计量表，得与样本容量为,n,，解释变量个数为,k,对应的,临界值,和,(5),判断是否存在自相关,临界值 和 把,d,值分为五个区域,:(,见下页,),21,和 把,d,值可分为五个区域：,判断：,（,1,）,时，拒绝 ，存在正自相关,（,2,）,时，不能确定是否存在自相关,（,3,）,时，不拒绝 和 ，不存在一阶自相关,（,4),时，不能确定是否存在自相关,（,5),时，拒绝 ，存在负自相关,假设：,：无正自相关,或,：无负自相关,无结论,区域,无结论,区域,无自相关,区域,不拒绝,和,负自相关,区域,拒绝,正自相关,区域,拒绝,22,4.,DW,检验的优点和局限,优点：,依据通常要计算的 ，使用方便,局限,:,（,1,）有假定前提条件（,5,个条件,）,（,2,）要求有足够样本量,（一般要求,n15,）,(3,）有不确定区域,修订方式：,时，接受 ，认为不存,在自相关,或 就拒绝 ，认为存在,自相关,（这是扩大拒绝区域，不确定时宁可拒绝而不宜接受的,“,宁左勿右,”,的作法,),23,第四节 自相关的补救办法,一、纠正设定误差,可减弱自相关,设定误差造成的自相关，只能通过改变模型的设定去消除,1.,引入导致自相关的省略解释变量,1,）发现和确认引起自相关的解释变量（如滞后变量）,可将剩余 对省略的主要解释变量逐个回归,2,）将确认的变量引入模型，消除或减轻自相关,2.,改变导致自相关的函数形式,1,）发现错误的函数形式,用剩余 对解释变量较高次幂回归，检验新剩余是,否还有自相关,2,）改变函数形式，减弱自相关影响,注意：如果是真实自相关，纠正设定误差方法无效,24,二、已知自相关系数,时对模型的变换,当 为一阶自相关形式，并已知,时,，可用,广义差分法,基本思想：,原模型,因为 ，已知 无自相关，,可设法将模型的扰动项变换为 ，即广义差分形式,方法：,用,“,（原模型）,（滞后一个期的模型）,”,得,=+,满足基本假定：,零均值,同方差,无自相关,25,估计变换后的模型，得 和 ，再由,可计算出 ：,因为 则,注意：,前提条件是已知自相关系数,广义差分后只有,n-1,个观测值,为避免观测值损失，,Y,和,X,的第一个观测值可用如下普莱斯温斯腾变换得第一个观测值,模型已成为变换了的新变量之间的回归,具体方法：,（其他解释变量用同样方法变换得第一个观测值）,26,三、自相关系数,未知时模型的变换,思想,:,通常,未知，为用模型变换处理自相关，必须,设法找到,的估计值,方法,1.,用,dw,统计量估计,在大样本时,已知,因此,从,DW,检验中已得到,d,统计量，即可估计出,注意：,此方法只有在,大样本,时才有效,27,思想,:,由于,一阶自回归系数，近似于一阶自相关系数,用,替代 去估计,原模型作,OLS,估计，计算,作过原点的回归,在,Eviews,中生成新变量,e=resid,，在命令栏输入,“,ls e e,（,-1,）,”,/,回车，得到估计的,可视为估计的,方法,2:,用残差 直接估计,28,方法,3.,科克兰,（,Cochrane,）,奥卡特,（,Orcutt,）,迭代法,基本思想：,利用剩余 去获得未知的 的信息。,通过逐次迭代寻求,（,逐步逼近,）,更满意的 的估计值,原模型 且,可,用剩余,e,替代,u,去,估计,方法,:,作回归,用估计的 对原模型作广义差分回归，得剩余项,由所得剩余 重新估计 ，再用 对原模型作广义差分回归，得剩余项,用剩余 再估计 ，又用 对原模型作广义差分回归直到估计的,收敛,满足精度要求，或回归所得,DW,统计量通过零假设（,不存在自相关,）为止。,29,迭代的方法步骤：,1,）用,OLS,估计原模型，计算回归剩余 ，并估计,2,）用 作一阶差分回归,检验 的自相关性，若还有自相关，用 第二次估计,3,）用 作一阶差分回归,检验 的自相关性，若无自相关，迭代停止，得到 的估计值。若还有自相关，再用 第三次估计 ，继续广义差分回归，直到经检验无自相关为止。,30,停止迭代,用,OLS,估计原模型,计算,估计,用 作广义差分回归，计算,检验 是否有自相关,与上次估计的 的差别,自相关,相差较大,用 再估计,用 再估计,相差很小,无自相关,原模型,31,方法,4.,德宾两步法,基本思想和作法：,设法间接地估计出 ，再利用 作广义差分变换原模型,1,）如果已知 ，可对原模型作广义差分变换,2,）将上式中 移项到方程右边,其中 满足基本假定，无自相关,3),可用,OLS法估计上式，估计出 ，它是 的一致估计式。,（以上为第一步）,4),用估计的 对原模型作广义差分变换，并用,OLS,估计其参数，得原模型参数估计值。,（第二步）,原模型,32,案例：中国农村居民收入消费模型,研究范围：中国农村居民收入消费（,19852003,）,研究目的：,消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。,Yt,居民消费，,Xt,居民收入，,ut,随机误差项。,数据收集：,19852003,年农村居民人均收入和消费,建立模型：,第五节 案例分析,33,年份,全年人均纯收入,(,现价,),全年人均消费,性支出,(,现价,),消费价格,指数,(1985=100),人均实际纯,收入,(1985,可比价,),人均实际消费,性支出,(1985,可比价,),1985,397.60,317.42,100.0,397.60,317.40,1986,423.80,357.00,106.1,399.43,336.48,1987,462.60,398.30,112.7,410.47,353.42,1988,544.90,476.70,132.4,411.56,360.05,1989,601.50,535.40,157.9,380.94,339.08,1990,686.30,584.63,165.1,41569,354.11,1991,708.60,619.80,168.9,419.54,366.96,1992,784.00,659.80,176.8,443.44,373.19,1993,921.60,769.70,201.0,458.51,382.94,1985-2003,年农村居民,人均收入,和消费 单位：元,34,年份,全年人均纯,收入,(,现价,),全年人均消费性支出,(,现价,),消费价格,指数,(1985=100),人均实际纯,收入,(1985,可比价,),人均实际消费,性支出,(1985,可比价,),1994,1221.00,1016.81,248.0,492.34,410.001995,1577.70,1310.36,291.4,541.42,449.69,1996,1923.10,1572.10,314.4,611.67,500.03,1997,2090.10,1617.15,322.3,648.50,501.77,1998,2162.00,1590.33,319.1,677.53,498.28,1999,2214.30,1577.42,314.3,704.52,501.75,2000,2253.40,1670.00,314.0,717.64,531.85,2001,2366.40,1741.00,316.5,747.68,550.08,2002,2475.601834.00,315.2,785.41,581.85,2003,2622.24,1943.30,320.2,818.86,606.81,续 表,35,t,和,F,很显著,但,DW,表明,可能有自相关,使用普通最小二乘法估计消费模型得：,36,该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为,19,、一个解释变量的模型、,5%,显著水平，查,DW,统计表可知，,dL,=1.18,，,dU,=1.40,，模型中,DW,dL,，显然消费模型中有正自相关。,点击,EViews,方程输出窗口,的按钮,Resids,可得到残差,图，从残差 与时间,t,的图中也看出存在正自相关，,自相关检验,37,或者作残差 与 （,ET,表示,),的图形，从图中也看出可能存在正自相关,38,自相关的修正：,广义差分法：,关键是 未知需要估计,1.,由,DW=0.770478,计算,生成广义差分变量,:,或输入,:ls Y-0.614761*Y(-1)C X-0.614761*X(-1)/,回车,由于使用了广义差分数据，样本,容量减少了,1,个，为,18,个。,查,5%,显著水平的,DW,统计表可,知,dL=1.158,，,dU=1.391,，模型,中,说明广义差分模型中已无自相关。,39,2.,德宾两步法估计,第一步,:,作回归,估计结果,第二步,:,以 作广义差分，生成新序列,作 的回归,结果为,表明还不能判断是否有,一阶自相关,40,3.,用残差序列估计,由模型可得残差序列,，使用,进行滞后一期的自回归，在,EViews,命今栏中输入,ls e e(-1),可得回归方程：,可知,=0.4960,，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：,作广义差分方程回归，在,EViews,命令栏中输入,ls Y,0.4960*Y(,1)c X,0.4960*X(,1),回车后可得方程输出结果,41,广义差分输出结果,42,可得回归方程为：,R2=0.9609 F=393.3577 df=16 DW=1.3975,式中，,由于使用了广义差分数据，样本容量减少了,1,个，为,18,个。查,5%,显著水平的DW,统计表可知,dL=1.158,，,dU=1.391,，模型中,说明广义差分模型中已无自相关。,同时，可决系数,R2,、,t,、,F,统计量均达到理想水平,。,43,4.,科克兰内,(Cochrane),奥克特,(Orcutt),迭代法：,估计模型参数：,Eviews,中命令栏输入“,LS Y C X AR(1),”/,回车,即自动迭代,得科克兰内,-,奥克特法估计结果,:,由于,表明已消除一阶自相关,44,原模型最初估计：,还原为原模型结果：,德宾两步法,：,还原为,还原为,用,DW,估计,：,45,科克兰内,-,奥克特法：,用残差直接估计 ：,还原为,46,方法,估计结果,DW,值,原模型,0.7705,D,统计量,0.614761,1.4781,德宾两步,0.387861,1.2952,残差直接估计,0.4960,1.3975,科,-,奥迭代,1.3984,由中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为,0.5833,，即中国农民每增加收入,1,元，将增加消费支出,0.5833,元。,（无自相关）,（无自相关）,（无自相关）,（正自相关）,（不能确定）,各种方法结果的比较：,（非大样本）,（,4,次迭代）,47,本 章 作 业,练习题,6.5,48,