电磁场变换关系式的另一种导出方法.doc

电磁场变换关系式的另一种导出方法
吴显鼎 1， 肖军2
1郑州大学信息工程学院，河南郑州(450052)
2黄河科技学院， 河南郑州(450063)

E-mail：wuxianding@ xj5107@
摘 要：本文基于电磁波相位不变变换式，应用四维二阶张量变换规律和麦克斯韦电磁理论，给出一种电磁场变换关系式的严密导出方法。该导出方法较之由洛伦茨变换式导出方法更具有普适性.
关键词：电磁场变换关系式 电磁场相位不变变换式 洛伦茨变换式 四维二阶张量
中图分类号：O44
1. 引 言
麦克斯韦（Maxwell）场方程是19世纪人类最伟大的发现之一，它成功地把电场和磁场统一起来，但它并没有给出电磁场对电荷、电流的作用规律，尤其是对运动电荷、载流导线的作用规律。洛伦茨(Lorentz)和安培( Ampere)在实验的基础上总结出，作用于运动带电物体间的电磁场分别是
（1）
这在狭义相对论创立之前只能看做一种假设，在爱因斯坦(Einstein)提出以洛伦茨变换式为数学基础的狭义相对论后，依据四维电磁场二阶张量分量的变换规律，在取速度与坐标轴同向情形，借助洛伦茨变换式才首次从理论上证明了（1）式成立[1，2]。本文应用四维电磁场二阶张量变换规律及电磁波相位不变变换式[3]严密证明了在速度与坐标轴不同向情形式（1）仍然成立。这是目前推导电磁场量变换关系式的最佳方法，也体现出文中应用的电磁波相位不变变换式较之于洛伦茨变换式更具有普适性，对于根据电磁波相位不变变换式得到的其它重要结果将另文发表。
2、理论推导
2.1 电磁场张量
若用标势和矢势描述电磁场，根据电磁场、同和的关系，可知和的分量实际上就是四维二阶张量的分量。由
（2）
知，电磁场、的分量分别为

（3）
式中。很明显，（3）式右边恰是由四维矢量算符和四维矢量相乘而形成的二阶张量
（4）
的一些分量.由于对指标,是反对称的,所以一定有
; （5）
于是,(3)式又可写成形式为

（6）
其中
（7）
称为四维电磁场张量.它的各分量就是电场强度和磁感应强度的适当分量.
2.2 四维二阶张量分量的变换规律
如果存在有四维变换式
（8）
其中。则应有

（9）
于是可得到变换后四维二阶张量的分量

（10）
若令
（11）
则有
（12）
由于（12）式中的和均是4×4矩阵，因此也必是一个4×4矩阵。根据矩阵乘法法则，当，(10)式右边的两个相乘的4×4系数矩阵就可以用一个4×4矩阵替代，替代后的结果是
（13）
其中
（14）
（13）式就是协变的电磁场四维二阶张量分量的变换规律.
2.3电磁场变换关系式
满足（13）式变换系数的变换式是电磁波相位不变变换式
（15）
式中；；；是波前传播方向上的单位矢量；、、分别是选定参照坐标系的三维正交坐标轴的方向矢量。在取及均与同向时，（15）式可过渡到洛伦茨变换式

因（15）式中
（16）
其中。所以（13）式则等价于
（17）
依据麦克斯韦场方程的协变性要求，经（17）式变换后四维二阶张量的分量应满足
（18）
把（18）式代入（17）式就可得到协变的电磁场张量分量变换规律为
（19）
2.3.1磁场变换关系式的导出
按(19)式变换规律，有

（20）
显然，在方向上有磁场
（22）
同理可证，在、方向上分别有磁场
（23）
（24）
于是，可证得

（25）
对于磁场变换式，由于是与电场垂直，故有。于是，有
（26）
2.3.2电场变换关系式的导出
按照（19）式变换规律，还可看出

（27）
显然，在方向上有电场
（29）
同理可证，在、方向上分别有磁场
（30）
（31）
于是，有

（32）
对于电场变换式，由于是与磁场垂直，故有，于是，有

（33）
很明显，当时，因，由（26）、（33）两式就可得到（1）式结果。
3、结论
1、（13）是四维二阶张量分量变换式，它与三维二阶张量分量变换式形式上虽然相同，但两式的变换规律还是有差别。三维二阶张量分量变换式是三维直角坐标系的旋转变换，其变换系数等于旋转前后两坐标轴夹角的余弦值，对于变换系数矩阵不要求。而（13）式由于不是四维二阶张量分量的旋转变换，且对下标、是反对称的，所以若变换后电磁四维二阶张量分量具有协变性，对于变换系数矩阵必要求。
2、（15）式是依据波动方程形式不变结论导出的一种电磁波相位不变变换式，洛仑兹变换式是其在及均与同向情形时的特例。由于（15）不需要速度与坐标轴同向的假定，因而由它导出的结论比由洛仑兹变换式导出的结论具有更大的普适性。
参考文献
[1] 丁明新.电动力学.辽宁教育出版社.1986，p518。
[2] G.Stephenson,C.W.Kilmister.狭义相对论.沈立铭.上海：上海科学技术出版社，1963,p14。
[3] 肖军.统一场及动体电磁理论.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,2008,p53。

The other derivation method of the transform relationship between electromagnetic fields
Wu Xianding1 Xiao Jun2
1 Zhengzhou Univers ityinformation engineering, Zhengzhou, PRC, (450052)
2 Yellow River Conservancy Commission ,Zhengzhou, PRC, (450063)
Abstract
This article is based on the phase unchanged transformation of electromagnetic waves, applies the four-dimensional second-order tensor transformation laws and Maxwell's electromagnetic theory, gives a strict derivation method of the transform relationship between electromagnetic fields ,.This method is more universal than the method is derived from the Lorenz transformation .
Keywords: Transform relationship between electromagnetic fields The phase unchanged transformation of electromagnetic waves Lorenz transformation Four-dimensional second-order tensor

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