-刚体的转动优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5-1,一刚体以每分钟,60,转绕,z,轴做匀速转动（沿,z,轴正方向）。设某时刻刚体上一点,p,的位置矢量为 ，其单位为“,10,-2,m,”,，若以“,10,-2,m,s,-1,”,为速度单位，则该时刻,p,点的速度为（,B,）。,（,A,）,（,D,）,（,C,）,（,B,）,解：,依题意，,（,Rad/s,）,则,p,点的速度为：,1,5-2,有一半径为,R,的水平转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为,J,，开始时转台以匀角速度 转动，此时有一质量为,m,的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（,A,）。,（,A,）,（,D,）,（,C,）,（,B,）,解：,人和转台这一系统在转动过程中角动量守恒（请自己分析）。,系统初态（即人处在转台中心的那一刻系统的状态）的角动量为：,系统末态（即人处在转台边缘的那一刻系统的状态）的角动量为：,由,2,5-3,如图所示，,A,、,B,为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。,A,滑轮挂一质量为,M,的物体，,B,滑轮受拉力,F,，而且,F=Mg,。设,A,、,B,两滑轮的角加速度分别为 和 ，不计滑轮轴的摩擦，则有（,C,）。,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,F,M,A,B,开始时 ，以后,解对滑轮,A,，设绳中张力为,T,，则有：,对滑轮,B,，绳中张力,T,等于拉力,F,，则有：,显然，,注意：力矩从一开始就,作用在滑轮上，故从,一开始二滑轮就有角,加速度，而且二者不,相等，换句话说，从,一开始就没有,开始时，两滑轮的角速度,可以相等,。,3,5-4,一飞轮的转动惯量为,J,，在,t=0,时角速度为 ，此后飞轮经历,制动过程，阻力矩,M,的大小与角速度 的平方成正比，比例系数,k0,。当 时，飞轮的角加速度,=,；从开始制,动到 时，所经过的时间,t=,.,解：,依题意，有,由,4,5-5,一个滑轮，半径为,10cm,，转动惯量为,1.010,-2,kg,m,2,，有一变力F=0.50t+0.30t,2,(N),沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受的力矩为,Nm,，如果滑轮最初处于静止状态，则在,3.0 s,后的角速度为,49.5,rad/s.,M=0.05t+0.03t,2,解：,5,5-6,一个圆柱体，质量为,M,，半径为,R,，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现在有一质量为,m,、速度为,v,的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度为,。（已知圆柱体绕固定轴的转动惯量 ）,解：,将子弹和圆柱体视为一个系统。子弹嵌入圆柱体为一微小过程，,此过程的初态为子弹和圆柱体刚接触的瞬间，末态为子弹,完全进入圆柱体且二者无相对运动的瞬间。,上述微小过程中，系统的角动量守恒（请自己分析）,系统初态角动量,系统末态角动量,又,6,5-7,氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为,1.9410,-46,kg,m,2,，氧分子质量为,5.3010,-26,kg.,若氧气中有一个氧分子具有,500 m/s,的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的,2/3.,则这个分子转动角速度大小为,（,rad/s,）,.,6.7510,12,解：,转轴,氧原子,氧原子,R,依题意，氧分子的转动动能为,7,5-8,一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以 角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的,1/4,，,则收臂后的转动动能是收臂前的,倍。,4,初态的转动动能,末态的转动动能,解：人和两个哑铃为一系统，此系统在转动过程中角动量守恒,此过程的初态为：人手执两个哑铃，两臂平伸（此刻，哑铃离人的中轴最远）此刻，系统的角速度为 ，设初态系统的转动惯量为,J,0,，则系统的角动量为,此过程的末态为：两臂收回（此刻，哑铃离人的中轴最近）设此刻系统的角速度为,依题意，此刻，系统的转动惯量为,J=1/4 J,0,，则系统的角动量为,由 有,8,解：,5-9,如图所示，滑块,A,、重物,B,和滑轮,C,的质量分别为,m,A,=50 kg,，,m,B,=200 kg,和,m,C,=15 kg,，滑轮半径为,R,=0.10 m,，,A,与桌面之间,滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动求滑块,A,的加速度及滑轮两边绳中的张力,解得,A,B,C,=,381,N,=,7.61,m/s,2,=,440,N,9,5-10,如图所示，一半径为,R,质量为,m,的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为 ，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为,m,的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。,解：,得,T,a,m,R,O,m,a,10,解：,5-11,以力,F,将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为,轮的初角速度为,问,:,转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为,R,，质量为,m,，可视为匀质圆盘，转动惯量为,J,=,mR,2,/,2,；轴的质量忽略不计；压力,F,均匀分布在轮面上,粗糙平面,轮,轴,以轮心为中心，,r,为半径，取宽为,d,r,的,细环,细环上摩擦力,d,f,对轴的力矩,总摩擦力矩,由动能定理,细环上压力,11,5-12,已知滑轮对中心轴的转动惯量为,J,，半径为,R,，物体的质量为,m,弹簧的劲度系数为,k,，斜面的倾角为,q,，物体与斜面间光滑，系统从静止释放,且释放时绳子无伸长,(,如图所示,),，求物体下滑,x,距离时的速率。,仅保守力作功，,机械能守恒,解：,R,m,m,x,q,k,零势点,而I,12,O,5-13,质量为,M,，半径为,R,的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴,O,在竖直平面内自由转动，如图所示,圆盘相对于,O,的转动惯量为,3,mR,2,/2,开始时,圆盘静止在竖直位置上,当它转动到水平位置时,求：圆盘的角加速度；圆盘的角速度；圆盘中心点的加速度,.,解：,由转动定律,y,x,O,A,机械能守恒,13,与,x,负向夹角,O,y,x,O,A,a,r,j,14,5-14,质量分别为,m,和,2,m,，半径分别为,r,和,2,r,的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为,9,mr,2,/2,，大小圆盘边缘都绕有绳子绳子下端都挂一质量为,m,的重物,如图所示。求盘的角加速度的大小,.,解法一：隔离法,解法二：整体法,m,m,r,2,r,2,m,m,T,1,a,1,a,T,2,a,2,15,5-15,质量为,m,，长为,L,的匀质木棒可绕,O,轴自由转动,转动惯量为 ，开始时木棒铅直悬挂，现在有一只质量为,m,的小猴以水平速度,u,0,抓住棒的一端,(,如图,),，求：小猴与棒开始摆动的角速度；小猴与棒摆到最大高度时,棒与铅直方向的夹角,.,机械能守恒,解：,角动量守恒,C,L,m,m,C,q,O,作为近似，视小猴为质点,16,解：,5-16,如图所示,一质量,m,、长,l,的匀质细杆,以,O,点为轴,在与竖直方向成 角处从静止自由下摆，,到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为,m,的静止物块,(,可视为质点,),发生弹性碰撞，,已知杆对,O,轴的转动惯量为,.,求：棒开始转动时的角加速度,;,及棒中央点,C,的速,率,.,棒转到竖直位置碰撞前的角速度,碰撞后杆的角速度,和物块的线速,率,.,由转动定律,解得,角转到竖直位置的过程，机械能守恒,棒从,17,（逆时针反转）,解得,棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴,角动量守恒,机械能守恒,联立 式得,18,5-17,如图所示单摆和直杆等长,l,等质量,m,悬挂于同一,点，摆锤拉到高度,h,0,（,h,0,l,）,放开,与静止的直,杆作弹性碰撞，已知直杆绕O,轴的转动惯量,.,求直杆下端可上升的最大高度,h,.,解：,碰前摆锤速率,角动量守恒,式中,机械能守恒,解得：,又由机械能守恒,h,h,r,u,w,r,u,0,h,C,h,0,l,l,m,m,O,19,*5-18,一长为,l,的匀质细杆，可绕通过中心,O,的固定水平轴在,铅垂平面内自由转动（转动惯量为 ），开始时杆静止,于水平位置一质量与杆相同的昆虫以速率 垂直落到距,O,点,处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示若,要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率,设杆和虫的质量均为,m,，碰后角速度,为 ，虫落到杆上为完全非弹性碰,撞（时间很短，重力可忽略）。,故，,在碰撞过程中,，杆和虫这一系统所受的合外力矩为零，进而系统角动量守恒,但机械能不守恒。,解：,则,20,设碰后,t,时刻，杆转过,角，虫爬到距,O,点,为,r,处，此时杆和虫系统所受合外力矩为,Why?,根据转动中的刚体的角动量定理，有：,由题设 不变，,t,时刻系统对,O,的转动惯量为,代入上式，有：,为了保持,不变，虫的,爬行速率,应为：,注意,刚体的,角动量定理,与,转动定理,的关系,本题不能用,转动定理求解！,适用范围更广,相对于杆,21,