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如何搞好复习
一、上好复习课的目的意义
　　上好复习课，对学生系统学好数学，发展思维能力，是极为重要的。同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量也是不可缺少的环节。
　　真正上好复习课并不是轻而易举的事。如果不认真安排，不精心设计，就达不到予期的效果。如，顺次复习，重复旧课，这样既浪费时间，又会使学生感到索然无味；再如不分主次，学生会做的题做的多，不会做的题不认真讲解，会使学生学无所得，降低学习数学的兴趣；还有把学过的内容罗列堆积不加整理，使学生感到一大片知识茫无头绪……。这样上复习课，不但收不到良好的效果，还会得不偿失。
　　上复习课一般要达到以下的目的要求：
　　第一，通过复习，使学生对数学的基础知识能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。
　　第二，通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，形成知识网络。
　　第三，结合学生实际，通过复习能够做到堵漏补缺，扬长补短。同时弥补教师在教学中的不足。
　　第四，通过复习，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力。
　　第五，通过复习，进一步培养学生的自学能力，发展独立思考。刻苦钻研的精神与仔细计算书写整洁和自我检查的良好习惯。
二、怎样具体上好复习课
　　首先根据前一段所学内容和学生的实际情况制订一个复习计划。复习前教师将前面所教过的知识做一番综合整理，系统归类，纵横沟通，找出知识的重点、难点和学生易混易错之处。同时对学生实际掌握知识的情况，做一个切实的估计，如果情况不甚明了，可以进行一次书面摸底（复盖面较全，突出重点而又有不同层次。），将结果进行整理分析，从而确定哪些知识可以一带而过，哪些知识需要重点复习。这样确定了复习内容，明确了目的要求，再考虑合适的方式方法，从而订出一个切实可行的复习计划。
　　计划订好之后，如果是期末复习，要向学生宣布计划。这样做一方面可以起到进行复习动员的作用，一方面还可以征求一下学生的意见，使计划更为完善。让学生知道这样复习的重要性、复习内容和进程，调动他们积极地与教师配合，使复习发挥最好的效果。
　　为了避免重复，下面着重介绍一个六年级总复习计划的内容安排和部分重点说明。
　　六年级第二学期期末复习计划：先纵后横，分两个阶段进行复习。第一阶段，大致按前后学过的知识“块”复习，每“块”之后，作一次单元复习，几个单元之间，加一些阶段练习。第二阶段，按概念、计算、应用题三大类进行综合性复习。每类之后作一至二次单项练习。最后安排一些综合性练习。
（一）第一阶段分十个部分
1.整数、小数部分
　　（1）整数与自然数的关系和区别，多位数（包括最大最小的几位数）、多位数的读写法、改写和省略。
　　（2）小数的意义和性质，计数单位、数位顺序、整小数的组成。
　　（3）小数的分类、近似值与精确度。
　　（4）小数点的移动引起的变化。
　　（5）整小数的计算：着重基本的四则口算、简算、笔算。突出连续进位加法、连续借位减法。小数除法。求循环小数和取近似值等。
　　（6）整小数的基本应用题：以“+”“-”“×”“÷”的概念和一般、归一、归总、倍数的应用题为主，突出正、反叙、逆解题。
　　[附]小数的分类表：

2.数的整除部分
　　（1）整除和除尽的关系与区别，约数与倍数。
　　（2）能被2、5、3整除数的特征（如有可能补充被4、8、9、7、11整除数的特征。）
　　（3）质数与合数、奇数与偶数、互质数、分解质因数。
　　（4）最大公约数和最小公倍数。
　　[附]知识系统表

3.分数、百分数部分
　　（1）分数的意义、分数单位、基本性质、分数的种类（真分数、假分数、带分数）
　　（2）通分、约分、最简分数、倒数。
　　（3）百分数的意义、成数、各种百分率（出勤率……）。
　　（4）分数、小数、百分数的特点和关系，分、小、百互化和比大小。
　　（5）分数的四则运算，分数连加连减、连乘连除的计算。
　　（6）分数、百分数基本的三种应用题。

　　开始重点抓基本关系句的分析，确定一倍数（或单位“1”）讲清关系句的意思，并能画图表示。能把“比”字句转化成“是”字句。如“甲数比乙数多10％”，转化成甲数是乙数的110％。找准具体量与分率的对应关系等。
　　三种应用题中，后两种注意对比、区分，让学生准确掌握各自的特点和解法。第一种题中是不直接告知除数（即“1”）的，学生感到有些困难。如：“某厂生产600台机器，比计划增产200台，增产百分之几”引导学生首先分析问话的意思，是：超过计划的台数占计划台数的几％，列成关系式是：增产的台数÷计划台数，换成题中的具体数量，即
　　200÷（600-200）=50％。
4.比和比例部分
　　（1）比的意义和性质，比和除法、分数的关系，求比值和化简比。
　　（2）比的前项、后项和比值的关系。比例尺——结合实际地图等，求比例尺、实际距离和图上距离。
　　（3）比例的意义和性质、组比例和判断两个比能否组成比例。
　　（4）正、反比例的意义和判断。
　　（5）正、反比例的应用题。联系正、反比例与归一、归总问题的关系；正比例与按比例分配问题的关系与转化。
5.计量单位和化聚法
　　（1）长度、面积、体积单位与进率——对比它们的关系与区别。说清楚进率10、100、1000的由来。
　　（2）面积与地积的关系、进率。体积与容积土、石方的关系。
　　（3）重量、容量的单位与进率。
　　（4）时间的单位和进率。不少学生对时间单位的化聚法掌握不好。（如3.15小时=__小时__分，2小时6分=__小时）
6.几何初步知识
　　（1）三线和角

　　（2）平面形

　　（3）体

　　（4）简单的组合图形和求周长、面积、体积的应用题。
7.统计图表
　　（1）数据整理与统计图表的作用。
　　（2）统计表（单式、复式）
　　（3）统计图

8.计算部分
　　（1）单项的四则运算。重点是：小数的减法、除法，分、小数混合的

1.12）等。
　　（2）简便运算、以五个定律、减法性质、商不变性质与特殊数凑整等为主的简算的系统整理。
　　（3）繁分化简、与简单的四则混合式题。
　　（4）叙述题列综合式题解等。
9.方程部分
　　（1）用字母表示数。
　　（2）等式与方程、解方程与方程的解。
　　（3）列方程解应用题：一个未知数的以几倍多（少）几的关系为重点；两个未知数的，以和倍、差倍、和差等类题为重点。
10.应用题部分
　　（1）简单应用题的整理（加法二种、减法3种、乘法2种、除法4种）。
　　（2）典型应用题，以归一、两次归一、求平均数、相遇问题为主。
　　（3）一般的分数、百分数应用题、工程问题。
　　在分数应用题中，带进以下几种数量关系，进行练习。

　　个数量）。

　　⑦连“桶”重多少千克。

（二）第二阶段分三大类复习
1.数学概念
　　（1）归类整理，把知识系统化。前面按知识块复习时，有不少概念已经按系统归类，但还有一些概念需要在大范围内进行整理，使成为知识体系。如小学里学过的各种数，可以整理如下：

　　对一些解题的不同情况和方法，也可以通过学生先解一些题，而后整理。如正、反比例的判断的不同情况：
　　①成比例的。一般情况，根据数量关系纳入判断式

的比例关系是“两正一反”。
　　特殊情况：
　　i）关系式中多一个常数。如判断“三角形的面积一定，底和高成什么比例？”

积×2”看成是一个定值，就容易判断了。
　　ii）题中不给定值，需要自己找出来。如判断：“正

　　②不成比例的情况一般有三种：
　　i）加减关系：如长方形的周长一定，长和宽不成比例。
　　ii）本身无定值的，如正方形的边长与面积不成比例。（边长×边长=面积——全是变量）
　　iii）人为规定：如汽车的站数与票价不成比例。
　　（2）对一些重点概念，作深入一步的探讨，或把一些重点知识从内部横向关系上沟通。这样一方面可以加深对概念的理解，同时又能提高学生运用概念解题的能力。如探讨：两个自然数互质，按数的种类说有几种情况？经过学生动手、观察，可以得出四种情况：
　　①质数与质数互质。如3和5
　　②质数与合数互质。如5和8
　　③合数与合数互质。如8和15
　　④1与任何自然数互质。如1和1，1和6……
　　跟着再提出：哪两种数碰到一起必然互质？可以归纳为6种情况：
　　①质数与质数；
　　②1与任何自然数；
　　③相邻的两个自然数。如5和6、7和8…
　　④相邻的两个奇数；如7与9、13与15
　　⑤2与任何奇数；如2与5、2与9
　　⑥质数与比它小的自然数；如19与16…
　　又如提出一些横向沟通的问题：
　　①整数加减法将末位对齐，小数加减法把小数点对齐，异分母分数加减法，首先要通分。这都是因为什么？
　　②整小数乘除法应用题与分数、百分数乘除法应用题，在算理上有哪些相同的地方？
　　③用乘法分配律进行简算，从整、小数到分数有哪些不同的形式？
　　④1，在计算和应用题中有哪些作用？
　　又如把分数和比的知识沟通，可以使不少问题，解起来简便或容易理解。如：

与甲、乙两数和的比是4∶9……

问题，课本上是用方程方法解的。有的老师教给学生用算术方法解答，部分

为“甲数和乙数的比是4∶5”，此题就可以用按比例分配的方法解答了。

　　又如解这样的题：“甲数比乙数多25％，乙数比甲数少百分之几？”不少学生感到解题有困难。有的老师想了一些办法，教给学生分两步做。
　　第一步，“按条件写份数”，根据甲数比乙数多25％，可

　　第二步，“按问题列式”：问题是“乙数比甲数少的数占甲数的几％”，可列成（1+25％-1）÷（1+25％）
　　甲数 乙数 甲数
　　做熟了，可以直接写出25％÷（1+25％）=20％
　　这道题，如果用比的知识解，就更容易理解。先将“甲数比乙数多25％”，转化为甲数是乙数的125％，然后用比的关系表示：即甲数和乙数的比是125∶100。再按问题的意思列式，得出（125-100）÷125＝20％
　　（3）通过不同层次的练习，培养学生运用概念的能力。
　　①一般概念练习题：多数是直接用基本概念解决的问题。主要用于巩固和熟练概念。如：

　　ii）三亿零五百万七千写作____。
　　iii）在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一锐角是____度。
　　iv）一个小数，小数点向左移动2位后，再扩大1000倍，得2.5，这个小数原来是____。
　　②为了深化对概念的理解，出一些对比的练习题。如：
　　i）正叙、反叙条件句的对比。
　　ii）分数乘法与除法的对比。
　　iii）约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数对比。
　　iv）比的化简与求比值对比。
　　v）正、反比例的意义与判断对比。
　　vi）求三种“桶”的面积：油桶、无盖小桶、烟桶（近似圆柱形）对比。
　　③为了区别一些学生易错易混的概念，出一些判断题，叫学生边判断边说道理。如：
　　i）2是0.5的倍数。（ ）
　　ii）一个数的倍数一定比它的约数大。（ ）
　　iii）1是最小的一位数。（ ）

　　v）x＝7是方程，也是这个方程的解。（ ）
　　vi）最小的整数不是0。（ ）（为中学学习提一点引子）
　　③为了进一步培养学生运用概念解题的能力，出一些变式的或综合性的练习题。如：
　　i）知道三角形的面积和底，求高。
　　ii）知道长方形的周长与长、宽的比，求面积。
　　iii）知道半圆的周长求面积。

　　vi）3个同样的长方体，都是长3厘米，宽2厘米，高1厘米，把它们拼成一个大长方体，其表面积最大是多少？最小是多少？
2.计算
　　（1）一些基本的口算，作到熟练准确。
　　①20以内的加减，百以内的加减和乘法（口诀的）。

　　通过计算观察，得出规律：

　　③圆周率（π）的1——9倍的得数，也应记熟。如π取值3.14，2π=6.28、3π=9.42、4π=12.56、5π=15.7、6π=18.84、7π=21.98、8π=25.12、9π=28.26。
　　记熟这些，计算和圆有关的周长或面积、体积，就方便多了。如：一个圆柱体的体积（单位厘米）是：

　　=125.6+15.7=141.3（立方厘米）
　　（2）练习一些变式的简算题，进一步提高学生的简算能力。
　　如：34×98 32×26 24×124

　　（3）分数、小数、四则混合式题。
　　①做一些有关运算顺序的练习。
　　i）3.2+0.8-3.2+0.8（有人得0）

　　②脱式时，要求学生做到：“每脱一步，纵横检查”，尽量算得准确无误。
　　i）脱式计算时，每一步的运算，都把算草写得清楚整齐。避免因潦草出错。
　　ii）抄写式题和每脱一步，都要纵横检查——“纵”看抄写的数字符号有无错误，“横”看每一步计算，是否正确。
　　iii）脱式步骤，基本上一个运算符号有一个得数（同级的运算同步做）。脱式步骤不必过多，但也不要“越级”或超越两层括号。
　　教师以极大的兴致，带动学生重视计算，随时扭转学生嫌麻烦或轻视计算的情绪。复习中随时表扬计算认真、多次计算无误的学生。同时经常统计学生错误的集中之点，进行订正提高。有时，还可以加入一些小型竞赛，激发兴趣，奖励那些计算准确和有进步的学生。
3.应用题

　　（1）常用数量关系的整理。
　　常用的事物的三量关系，如单价、数量、总价；速度、时间、距离；工作效率、工作时间、工作总量……，在应用题中普遍用到。可以顺便叫学生归纳整理。而小学常用的数目间的数量关系，也可以整理成序，并作一点系列练习，这对学生从内在联系上掌握应用题是很有利的。如下：
　　①甲数比乙数多（少）几；（加减关系）

　　（倍数关系，两者可以互相转化，可算作一种）
　　③甲数比乙数的几倍多（少）几；

　　④甲数的a倍等于乙数的b倍；

数量关系，给出具体数量，再给出一个条件，可以求另外有关的数量。这样可以作一点有针对性的系列练习。
　　现以第（3种为例：
　　甲数比乙数的3倍少20。（画出图）
　　i）已知乙数是60，求甲数、求两数和、差。
　　ii）已知甲数是160，求乙数、求两数和、差。
　　iii）已知两数和是220，求甲数、乙数。
　　iv）已知两数差是100，求甲数、乙数。

　　i）已知乙数为100，求甲数、求两数和、差。
　　ii）已知甲数为70，求乙数、求两数和、差。
　　iii）已知两数和是170，求甲数、乙数。
　　iv）已知两数差是30，求甲数、乙数。
　　实验证明，恰当地、有针对性地作一些这样的练习，对提高学生的解题能力是很有好处的。
　　（2）练习按要求编应用题。
　　训练学生编一些应用题，对学生清楚题的类型，理解数量关系是更高一级的要求。编题的方式很多，复习阶段可采用以下几种。
　　①给一个应用题，要求学生作扩展、简缩性的练习。

　　③选条件编题，教师给出许多不同的条件句，让学生选择其中几个条件，编成不同的应用题。

种类的题。
　　又如给出“一个班男生25人、女生20人”，让学生自己计算出有关数据，编出百分数的三种、（六类）题。（以女生人数为“1”编出6道，再以男生人数为“1”，还可以编出6道题）
　　（3）继续培养学生的审题和分析数量关系的能力和习惯。
　　①关于审题：一般要求学生仔细读题，看清题意，对条件和问题及一些关键句、重点词理解清楚。为了克服一些学生不认真审题的习惯，可以提出一些重要条件叫学生分析，一些关键性的词语叫学生解释。如“实际比计划增产20％”什么意思？哪个数是一倍数？为什么？由这句话可以联想到什么？又如看清楚是“再做几天”还是“共做几天”，是“增加了”还是“增加到”，单位是否统一，有什么需特别注意的地方，如求三角形的面积需“除以2”，求圆锥体的体积需“除以3”，最后结果是要精确值还是近似值？都不可忽视，为了提醒自己注意，最好都画上记号。
　　②分析数量关系：用分析法、综合法结合分析题中的数量关系，这是经常用到的，问题是叫他们真正这样做。另外还要教会学生对一些分条分项的问题，会找到条件使得眉目清楚，便于分析；对一些比较抽象的题，能画出合适的示意线段图，使数量关系显得具体直观，有利于分析数量关系。
　　③养成按步骤解题，认真检查的好习惯。
　　在复习中，不论是引导学生讲题，还是学生独立作题，都要注意培养学生按步骤解题的好习惯。因为：①认真审题是解题的基础，②分析好数量关系确定解题方法是解题的关键。③列式计算是解题不可少的主体，④仔细检查而后答题是正确解题的保证。
　　（4）练习解一些稍复杂的应用题，引导学生会用几种必要的解题思想和方法。这对提高学生的解题能力，开拓解题思路也是很必要的。
　　常用的解题思想方法有以下几种：对应、转化、归纳、还原（倒推）、假设、抓不变量等，下面举例说明一、二

的和没修的同样多。第一周修完后剩下多少米？
　　经画图分析（见图33）很容易看出：既然“修完的和没修的同样多”，

千克。这时两人的蘑菇重量正好相等，问原来各采了多少千克？
　　从题意看，不管两人怎样给来给去，蘑菇的总量不变，而最后两人的蘑菇重量又相等。抓住这一关系，14÷2=7（千克）就可以得到两人相等时的乘菇重量。再用还原法，即可求出。

　　乙童的：14-8=6（千克）
　　例3小红和小丽共做数学题100道，小红做的题数占总题数的30％，后

几道题？
　　题中小红做的题数，前后变了，但是小丽做的题数始终不变。抓住这个单项的不变量，利用它前后占总数的份数，即可求出题中所求。

各做了多少个？

　　我们用转化法将等式两边都乘以5，即得到：

　　甲的600-350=250（个）。

　　……
　　为了完成计划的目的要求，使复习工作收到较好的效果，在复习进程中，还要注意以下几点。
　　第一，在复习过程的各项活动中，要多让学生动手、动口，尤其是几何知识部分更需如此。可以叫学生制做一些计量单位，形体，和实地测量，强化所建立的空间观念。如
　　让学生做出三种计量单位。

　　通过制做、比较、计算、强化对这些单位的认识，并清楚理解10、100、1000三种进率的关系。
　　让学生实地测量1公亩、1亩地的大小。
　　又如让学生做一套三角形（如图34）然后按角分类，按边分类，使学生更清楚三角形中边、角的关系，也可以画出综合的集合图。

　　又如各种四边形也可以画成关系图（如图35）：

　　另外为了对它们的面积求法理解得更深，可以练习四种图形的转化（见图36）：

　　第二，不重复旧课，不平均使用力量，注意突出基础知识，突出知识的重点和学生的弱点。
　　如复习分数乘除法这一单元，基础内容是分数乘除法的计算和应用题。重点是：①一个数乘以分数的意义，这一点在应用题上贯注全单元，分数除法也是由乘法导出的。当然还可以教给学生直接列出除法算式，要将分数乘、除法应用题从审题到解题方法进行对比，归纳出它们解题的特点。②在计算中“分数×分数”的法则是重点，要使学生说清楚计算时为什么分子乘分子，分母乘分母？分数除法为什么要乘以除数的倒数？这些都应重点复习。
　　第三，按单元编制一些有针对性的，由单项到综合，由基本到变式、较复杂的，层次不一的练习题，让学生边复习边练习。每次练习之后，教师都要认真整理，分析卷面情况，找出普遍性或有较多人次的错题，统计出错误情况，成绩好的，有进步的，不及格的，问题大的各是哪些人，然后进行有实效地讲评。讲评课上，热情表扬好的有进步的学生，激励他们更好地学习；错题要引导学生分析订正。个别太差的当面指导。当全班同学的错题都分别改过之后还不算完，要紧的是过几天，再仿照错误量大的题目出几道练习题叫学生“复练”，如果成绩还不好，还要重点讲解。这样才能使一次练习，起到补缺和提高的效果。
　　第四，复习中注意因材施教。复习中对那些学习优秀、富有精力的学生，为他们准备一些深度、广度大的题目练习，或给他们任务搜集某些资料，分类编成题目；或叫他们当小先生，辅导个别较差的某个同学。
　　对个别突出差的学生，不要厌恶，要经常诚恳地做思想工作，热情地激发他们的学习情趣，树立“能学习好”的信心。并且耐心地进行具体辅导，尽力使他们达到大纲中规定的基本要求。
　　第五，复习阶段要关心学生的身体健康，不可增加过重的负担，学习生活要适当调济，尽量使学生感到有收获、有乐趣，不是枯躁乏味。
　　另外通过复习阶段的解题和作业，继续培养学生独立思考，刻苦钻研的精神；作练习时，严格要求自己，诚实，不弄虚作假的好品德，和认真检查、书写整洁的好习惯。这主要靠：讲清道理，严格要求，以身示范，以表扬为主，认真地加以培养。