1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 模耦合理论及应用,模的耦合理论,一,模耦合理论的应用,二,1,光耦合的介绍,:,光耦合,：使光信号从一个光学元件进入到另一个光学元件,耦合器,：实现光耦合的元器件统,称为耦合器，集成光学中常用的,耦合器有棱镜，光栅，楔面等。,2,3,3.1,模的耦合理论,模耦合理论的基本概念,模耦合的一般理论,4,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,简正模：,无扰动的状态,扰动状态,:,导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的,简正模不再是相互独立，而是相耦合,5,研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法
2、3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,利用方法,1,：利用麦克斯韦方程，求解将扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。,利用方法,2,：将若干个无扰动波导简正模,相互叠加,6,模耦合的基本思想：,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,53,页给出,模型图,有波导,I,和,II,，当它们离得充分远时，假设其各自的简正模场分布为,ab,，并分别以传输常数,a b,进行传输，然后，将两个波导相互靠近，简正模的场分布不再是,ab,，而是将包含波导,I,、,II,的整个体系看作是一个波导，此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正模,eo,传输常数,e o,此是模耦合的基本概念。,7,在波导,I
3、和,II,中,传输的光波,a b,可以如下表示,：,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,53,页给出,模型图,表示归一化场分布函数,8,存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得到耦合方程：,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,此式子得到的过程可参看佘守宪,光波导理论,9,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,表示两个模之间的耦合系数,表示两个模之间的相位匹配常数,10,其积分范围是波导,II,的截面,C,是 归一化相关常数,3.1.1,模耦合理论的基本概念,耦合方程,11,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,同方向传输耦合,55,页,模型图,已知耦合方程：,为了简
4、化耦合方程 令：,12,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,简化耦合方程得到：,解方程得到：,13,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,表示传输于波导,I,和,II,的光波,形成一个具有传输常数,的双波线性耦合。,是耦合体系中简正模的传输常数。,场分布：,14,得到两个模的具体表示，研究功率的传递,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,两个模式所携带的功率为,由功率守恒条件可得,:,15,如果耦合区域在 范围内,而初始条件为 即,:,在起始处光功率在波导,I,处,即书上说的波导,I,被激励,如果 ，则是起始处在波导,II,处。,则将模耦合方程求解得到：,3.1.2,模耦合
5、理论的基本概念,同向传输,16,则将模耦合方程求解得到：,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,其中：,17,由,A(z),可知，当,时,A(z),功率达到最大值，即两个导模之间,实现最大的功率转换。,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,这个距离定义为耦合长度，用,Lc,表示：,耦合长度：,18,当,微小时,，处,A(z),最大，而,B(z),的模知很小，即光功率由波导,II,几乎全部转换到波导,I,中，越小，转换越完全。,当 时,，即两个传播常数相同时，,在 处实现功率的完全转换，,通常把 条件称为相位匹配条件。,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,功率转移率：,耦合长
6、度分析,:,19,在相位匹配条件 下，有：,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性,地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度,Lc,。,57,页,模型图,相应的耦合长度为：,20,重要性质：,3.1.2,模耦合理论的基本概念,同向传输,在两个模的周期不相同时，功率转移率取决,于耦合系数的大小以及相速度的同步程度，,而不是,100%,。,在两个模同步时，耦合系数,K,只影响耦合长度,的大小，而与最大功率转移率无关，,最大转移率为,100%,。,21,通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和归一化得到模式耦合的一般耦合方程：,模耦合的一般理论,22,
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