二次函数的基本性质(中考复习).doc

二次函数的基本性质（中考复习）教学设计
攸县渌田镇中学 蔡光明
一、教学目标
⑴知识与技能目标：①了解二次函数的定义，理解它的一般形式；
②会用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标以及最大或最小值；
③掌握二次函数的性质（对称性、增减性）；
④理解二次函数的图像与系数a、b、c的联系；
⑤理解二次函数与一元二次方程的联系。
⑵过程与方法目标：经历求二次函数顶点坐标的过程，从而熟练掌握配方法；能积极探索二次函数的图像与系数的联系，深入体会数形结合的数学思想方法。
⑶情感与价值目标：享受应用知识解决问题的乐趣，形成严谨的学习态度。
二、教学重点与难点
重点：求二次函数的顶点坐标及最大或最小值的方法；运用二次函数的图像和性质解决问题。
难点：运用二次函数的图像和性质解决问题（数形结合思想的运用）。
三、教学方法
引导建构，合作探究，讲练结合。
四、教学过程
（在ppt片头插入轻音乐《月光下的凤尾竹》，课前播放，让学生放松心情，稳定情绪，以轻松愉悦的心境进入本节课的学习。）
1、考点分析（多媒体课件出示）
⑴、二次函数的综合题是近几年株洲中考数学卷的压轴题；
⑵、二次函数也常常是选择题（2016第10题）或填空题（2014第16题）的压轴题；
⑶、二次函数的主要考点有：
①求解析式、求对称轴与顶点坐标、求最大或最小值；
②通过与x轴的交点问题与判别式或韦达定理综合；
③与几何知识综合。
2、明确目标（多媒体课件出示）
⑴、了解二次函数的定义；理解它的一般形式。
⑵、理解二次函数的图像与系数a、b、c的联系；
⑶、会用配方法或公式法求二次函数的对称轴与顶点坐标以及最值；
⑷、掌握二次函数的性质（对称性、增减性）；
⑸、理解二次函数与一元二次方程的联系。
3、知识梳理（多媒体课件一一呈现）
㈠、二次函数的定义、图像与性质
⑴定义：形如 的函数叫做二次函数。
⑵图像：
①二次函数的图像是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。
②抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。
⑶性质：
①当a>0时，开口向 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 。
当x= 时，y有最 值为。
②当a<0时，开口向 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 。
当x=时，y有最 值为。

㈡抛物线中a、b、c符号的确定
a
开口向上
a 0
开口向下
a 0

b
对称轴在y轴左侧时，b与a符号 。
对称轴在y轴右侧时，
b与a符号 。
注意：对称轴是y轴时，b=0
c
抛物线交y轴于正半轴，c 0.
抛物线交y轴于负半轴，c 0.
注意：抛物线经过原点时，c=0
㈢二次函数与一元二次方程的联系

方程有两个不相等的实数根。
方程有两个相等的实数根。
方程没有实数根。

抛物线与x轴有 公共点。
抛物线与x轴
有 个公共点。
抛物线与x轴没有公共点。
4、小题热身（幻灯片出示）
⑴、二次函数的图像是一条 ，开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐是 ；当x 时，y有最 值为 ；
当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
⑵、二次函数 的图像是一条 ，开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当x 时，y有最 值为 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
5、典例精析
例1（P53例2）对于二次函数 ，有下列说法：
①它的图像与x轴有两个公共点；
②如果当 时，y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 。（把你认为正确说法的序号都填上 ）
分析：⑴由可知①正确；
⑵（利用几何画板演示，当m的值发生变化时，函数的图像的变化情况，观察时，函数的增减性，从而判定②是错误的。）
⑶向左平移3个单位后的解析式为，把原点（0，0）的坐标代入上式可求得m=1,故③错误；
⑷由题意可知横坐标为4的点与横坐标为2008的点是抛物线上的两个对称点，因此横坐标为2012的点与横坐标为0的点是抛物线上的两个对称点，而x=0时，y=-3，所以当x=2012时的函数值为-3.故④正确。
例2（P53例3）二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
① c<1； ②2a+b=0； ③
④若方程的根为，则。其中正确的结论是（ ）
A ① ② B ① ③ C ② ④ D ③ ④
分析：⑴由抛物线与y轴的交点位置可知c>1,
故①是错误的，从而选项A、B错误；
⑵由抛物线与x轴有两个交点可知，
即，故③是错误的，可排除D，因此
选C.
②④为什么正确？让学生充分讨论。

6、达标训练
株洲中考P53—54中考链接第1、2、3、4题。
（学生练习时，多媒体播放轻音乐《茉莉花》，让学生在音乐的氛围中轻轻松松地学习。）
7、课堂小结
在本节课的学习中，你在知识层面、思想方法层面都有哪些收获？还有哪些困惑？
（学生畅所欲言后，师生共同总结，用多媒体完成下面这棵收获树）

知识层面
思想方法层面
定义
图像
性质
确定a、b、c的符号
与x轴的交点情况
增减性
对称性
数形结合思想
配方法
收
获
树