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多媒体技术在渗透“数学思想方法”教学中的运用
云南玉溪工业财贸学校 653100 魏华新
摘要：数学思想方法是中专数学教学的重要内容之一，在教学中可利用课件的直观性、互动性、生动性和趣味性在概念的形成过程，结论的推导过程，问题的被发现过程，规律的被提示过程不失时机地向学生渗透数学思想方法。例如：把数学课件运用到渗透“化归思想方法”、“数形结合的思想方法”、“方程和函数的思想方法”教学中。
关键词：数学课件，渗透，化归思想方法，数形结合的思想方法，方程和函数的思想

数学思想就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是在对数学知识和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。与数学概念相关的，有集合与映射的思想，方程与函数的思想，参数的思想，极限的思想；与数学方法相关的有转化与变换的思想，化归的思想，构造的思想，类比的思想等等。
数学思想的教育是一个潜移默化的过程，它是在多次理解和应用数学概念的方法的基础上逐步形成的。为此，在数学教学中要注意渗透“数学思想”，让学生通过潜移默化的过程形成“数学思想”。多媒体技术在某些渗透“数学思想”教学中起到预想不到的效果。
一、数学课件在渗透“化归思想方法”教学中的运用
化归的思想方法是解决数学问题的基本思想方法，新化旧，立体化平面，几何与代数的互相转化，高阶化成低阶，多元化一元等等。
化归方法在解决立体几何问题时的通常表现为：当判定一个空间图形（或者空间图形的某一部分）是平面图形时，就可以用平面几何的知识去进行研究，这样就把立体几何问题转化为平面几何的问题去解决。要进行立体化平面，就要明确立体图形和平面图形的联系，还要明确立体化平面的转化过程。
现就课件“绕直角三角形的一条直角边旋转形成的圆锥”来说明旋转体和平面图形的联系，立体化平面的转化过程，只有这样才能有效地在教学中渗透“化归的思想方法”。在传统的教学中，大多数学生在“求给定一个平面图形绕着给定旋转轴旋转得到的旋转体的体积或表面积”这类问题时，不知道旋转体的形状是什么，也不知道是怎样从平面图形旋转而来的。主要原因是由于传统的教学模型不能动态地反映平面图形绕着旋转轴旋转的过程以及得到的旋转体，这样学生对旋转体是怎样从平面图形旋转得到的理解不深，更谈不上把立体几何问题转化为平面几何的问题去解决。在多媒体环境下，我们如果用课件就能解决传统教学方法不易处理的难题。
在课件“绕着直角三角形的一条直角边旋转形成圆锥体”中，为了让学生能分辨清楚旋转轴及与旋转轴垂直的线段旋转得到什么图形，与旋转轴斜交的线段旋转得到什么图形，在课件中采用不同的颜色区分，例如：红色的边为旋转轴，蓝色的边旋转一周形成了以点为圆心，以边为半径的蓝色的圆；黑色的边旋转一周形成以边为母线的黑色的圆锥侧面。为此，学生对圆锥的底面与直角三角形的点和边的关系就很容易地理解了，进而对“已知旋转轴和旋转平面求圆锥的底面积或已知圆锥的底面积求直角三角形的直角边”这类问题就能迎刃而解。
当点击“圆锥侧面展开图”时，就把立体图形变为平面图形，求圆锥侧面的面积就变为求以母线为半径的扇形的面积。用类似的方法制作出课件“绕着矩形的一边旋转形成的圆柱”、“绕着直角梯形的直角边旋转形成的圆台”。通过以上三个课件及教师提出问题：1、与旋转轴垂直相交的线段旋转一周得到什么图形？2、与旋转轴相交但不垂直的线段旋转一周得到什么图形？3、与旋转轴平行的线段旋转一周得到什么图形？5、与旋转轴既不平行也不相交的线段旋转一周得到什么图形？让学生通过观察和思考后就能得结论。再用这些组合起来的结论来解决实际问题，当学生在解决实际问题时遇到未知平面图形绕着它的旋转轴旋转后得到什么立体图形或要验证想象出的旋转体是否正确时，还可以用课件来帮助。例如：在做题“直角三角形两直角边分别为3和4，将此三角形分别绕它的三边所在直线旋转，得到三个旋转体。求三个旋转体中表面积的最小值。”先让学生利用以上通过观察和思考后的结论来解这题，思考绕着直角三角形的一条直角边旋转与轴垂直的另一条直角边旋转得到什么图形？与轴不垂直的斜边旋转得到什么图形？旋转得到的圆的圆心是什么？半径是多少？以直角三角形的斜边为旋转轴旋转，它的两条直角边不与旋转轴垂直又会得到什么图形？然后再利用课件“绕直角三角形的斜边旋转形成的旋转体”和课件“绕着直角三角形的一条直角边旋转形成圆锥体”来验证自己想象出的旋转体是否正确。学生就能灵活地把旋转体的问题转化成平面几何的问题来解决了。在这个过程中 “化归的思想方法”就渗透到学生的思想中了。

绕直角三角形的斜边旋转形成的旋转体 绕着直角三角形的一条直角边旋转形成圆锥体
点击打开课件 点击打开课件

二、数学课件在渗透“数形结合的思想方法”教学中的运用
数形结合的思想给抽象的代数以形象化的原型，给直观的图形问题以量化的计算和数理的推证。
现在以“椭圆”为例，说明数学课件在渗透“数形结合的思想方法”教学中的运用。
只有理解了椭圆的形成过程，才能深刻理解椭圆的定义，也才能给椭圆这种直观的图形以量化的方程。在传统的教学中采用的是“把一根无伸缩性的绳子的两端固定在平板的和处，并使绳长大于的长，然后用笔尖拉紧绳子移动一周，则笔尖（即动点M）在平板上所画出的曲线就是椭圆”来说明椭圆的形成过程。这种方法操作不便，画出的椭圆并不准确（会使画出的椭圆的形状变形）；其次这种传统的方法不生动，多数学生不愿意亲自动手操作；教师在黑板上演示时，有的学生也看不清楚。再者，动点M到两定点的距离之和与椭圆的标准方程中的参数之间的关系也不能动态地表现出来。这样不利于学生理解椭圆这种图形（形）与椭圆的标准方程（数）之间的关系；不利于学生理解动点到两定点的距离之和（形）与参数（数）的关系；不利于理解椭圆的长轴（形）与参数（数）之间的关系；不利于理解椭圆的短轴（形）与参数之间的关系；也就是在教学中不利于渗透“数形结合的思想方法”。
我制作了课件“椭圆”就能改进传统的教学方法，在渗透“数形结合的思想方法”方面发挥了很大的作用。首先让学生点击课件“椭圆”中的按钮“椭圆的形成过程”并在课件的空白处单击让课件暂停4次后让学生填写表格1，让学生掌握不管在什么位置动点到两定点的距离之和（形）都是参数（数）的两倍的关系。在课件中还能显示动点到两定点的距离之和的值和参数，参数的值，这样有利于学生理解椭圆的长轴（形）与参数（数）之间的关系；有利于学生理解椭圆的短轴（形）与参数之间的关系。要观察动点到两定点的距离之和与参数、的关系，先单击课件中的按钮“动点到两定点的距离之和与参数、的关系”，然后再拖动点M来改变的值，随着的值的改变，方程中的参数随之而改变，并把线段和线段的颜色与参数的颜色设置成同一种颜色，让学生直观地感觉到线段之和与参数之间存在着一定的联系。并让学生填写表格2后掌握动点到两定点的距离之和与参数的关系。然后通过做习题巩固动点到两定点的距离之和与参数的关系，椭圆的长轴、短轴与参数、参数的关系

表格 1 在椭圆的形成过程中不同的位置动点到两定点的距离之和与参数的关系

位置1
位置2
位置3
位置4

表格 2 改变动点到两定点的距离之和，它与参数，的关系

椭圆的标准方程

椭圆的长轴长

椭圆的短轴长

椭圆　　　点击打开课件

三、数学课件在渗透“方程和函数的思想方法”教学中的运用
“方程和函数的思想方法”是处理常量与变量数学问题的最重要的思想方法，它架设了由未知到已知的桥梁。求两种曲线的交点的问题常采用的方法是：解表示两种曲线的二元方程的方程组，消去项得到用表示的一元方程或消去项得到用表示的一元方程，再解此一元方程得到交点的纵坐标或横坐标。传统的授课方式是静态的，由于缺乏动态的展示思维活动过程，学生采用被动的记忆，这样不利于培养学生发现问题和解决问题的能力。数学课件在渗透“方程和函数的思想方法”教学中发挥了重要的作用。以求直线与含参数的圆的交点坐标为例说明数学课件在渗透“方程和函数的思想方法”教学中发挥了重要的作用。在课件“求直线与圆的交点坐标的方法”中拖动能改变参数的点，这样圆的大小也随之而改变，它与直线的交点也随之而改变，交点的横纵坐标在课件中能反映出来；同时交点坐标还可以用代数的方法求得，方法是：方程组消去，得一元二次方程，用根公式解得，；同理消去，得一元二次方程，用根公式解得： ，。拖动能改变参数的点，随着交点坐标的改变，方程和方程的根也随之而改变。让学生填写下表，从而使学生发现交点的坐标与一元二次方程和一元二次方程的根的关系，并引导学生从中提炼出求两种曲线的交点坐标的方法。通过学生亲自操作，填表和总结就能很容易得出两曲线的交点坐标就是两曲线的方程构成的方程组消去一个未知数得到的另一个未知数表示的方程的根。由于课件的生动性和课件的互动性使学生参与探索和发现的过程，能生动地有效地渗透“方程和函数的思想方法”。
参数的值

交点的坐标

交点的坐标

方程的根

方程的根

求直线与圆的交点坐标的方法　点击打开课件
综上所述：数学思想方法是中专数学教学的重要内容之一。教师在教学中可利用课件的直观性、互动性、生动性和趣味性，在概念的形成过程中，结论的推导过程中，问题的被发现过程中，以及规律的被提示过程中不失时机地向学生渗透数学思想方法。