《一元一次方程与实际问题》教学设计.doc

《一元一次方程与实际问题》教学设计
官路中学 徐馨芸
教学目标：
1、知识与技能：
建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
2、过程与方法：
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：
重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
难点：正确地建立方程。
教学方法与教学手段：
（1）教法分析：
本节课为复习课，基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。
（2）学法分析：
教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
教学过程设计：

教

学

过

程

教

学

过

程

教学
环节
教学设计
设计意图

创
设
情
境
提
出
问
题

问题1：某工厂有原料1200t，用来生产A、B两种产品，每生产1t产品A需要使用原料2t，费用1000元；每生产1t产品B需要使用原料2.5t，费用900元。如果现有资金53万元，那么各生产多少吨的A、B产品能使原料和资金恰好用完？
想一想
（1） 题目中存在哪些关系量？
（2） 它们之间存在哪些等量关系？

教学效果预估与对策：给出问题后，学生思考问题，但是较多的等量关系可能会给学生带来障碍。可借助列表，帮助学生分析题意。

产品吨数
消耗原料吨数
消耗资金
A产品

B产品

合计

解：设生产x吨的A产品。

解得

让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。

所以
答：生产350吨A产品，200吨B产品能使原料和资金恰好用完。
想一想：
表格中的量还可以怎么填写？你能列出其他的方程吗？

教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生分析等量关系，自己解、设、列，体会建模过程。
问题2：哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。你知道哥哥和弟弟现在的年龄吗？
想一想：
你能借助时间轴，分析哥哥和弟弟的年龄关系吗？

过去
现在
将来
弟弟年龄

哥哥年龄

解：设弟弟今年的年龄为x岁。
根据题意得：

解得：
∴
答：现在弟弟的年龄是9岁，哥哥的年龄是13岁.
教学效果预估与对策：年龄问题学生往往会忽视题目中未提及的等量关系。教师强调在年龄问题中存在的关键等量关系，年龄差不变及增长相同的岁数。
问题3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池,单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

工作效率
工作时间
工作总量
甲

乙

丙

想一想：
表格中的量如何填写？根据哪个等量关系列出方程？

等量关系：注入量－放出量＝缸的容量
解：设打开丙管后x小时可注满水池。

通过对熟悉的事例，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。

进一步加强数学建模思想，设计表格，帮助学生突破障碍。培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

根据题意得：

解得： x=
答：打开丙管后小时可注满水池。

练习
1、爸爸今年的年龄比儿子的6倍多2岁，而爸爸10年前与儿子17年后的年龄相等。求爸爸和儿子今年的年龄？

2、一个水池，用甲水管注水，乙水管排水。如果单开甲管，5小时可注满水池。如果单开乙管，10小时能把满池水排空。现甲乙两管同开，若干时间后，将乙水管关闭，又过了2倍的时间才注满水池，求甲乙两管同开的时间是几小时？

教学效果预估与对策：学生完成练习1，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习2对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。

谈一谈：通过本课的学习你对方程的应用有什么新的体会？
教学效果预估与对策：预计学生能够总结出经验和教训，并有所收获。教师要加以引导，师生之间相互完善。

应用一元一次方程解决实际问题，让学生初步体验成功的喜悦。